內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2022-2023學年高二上學期期末理科數(shù)學試題

試卷類型：A絕密★啟用前2022—2023學年度第一學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測試卷理科數(shù)學注意事項：1．考生務必將自己的姓名、考場、座位號寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.3.已知a，，則“”是方程“表示圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.長方體中，分別為棱中點，則兩點距離為（）A. B. C.3 D.5.P是橢圓上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，O是坐標原點，已知點M是線段PF的中點，且，則（）A. B. C. D.6.已知圓與圓交于兩點，則（）A B. C. D.7.若實數(shù)m滿足，則曲線與曲線的（）A.離心率相等 B.焦距相等 C.實軸長相等 D.虛軸長相等8.已知點滿足方程，點．若斜率為斜率為，則值為（）A. B. C. D.9.如圖，平行六面體所有棱長都為1，底面為正方形，．則對角線的長度為（）A. B. C.2 D.10.、是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，、是左、右焦點．若，則四邊形的面積是（）A. B.3 C.4 D.611.已知命題：橢圓離心率為，若，則；命題：雙曲線的兩條漸近線的夾角為，使．下列命題正確的是（）A. B. C. D.12.已知橢圓，直線依次交軸、橢圓軸于點四點．若，且直線斜率．則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線上一點M到x軸的距離為6，則點M到拋物線焦點的距離為______．14.在平面直角坐標系中，過作圓O：的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為______．15.設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第二象限．若為等腰三角形，則點的坐標為________．16.在平面直角坐標系中，．以下各曲線中，存在兩個不同點，使得且的曲線有________．（請將所有符合要求的曲線方程序號寫在橫線上）①；②；③；④．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知圓C過，，且圓心C在直線l：上．經(jīng)過點的直線m交圓C于P、Q兩點．（1）求圓C的標準方程；（2）若，求直線m的方程．18.拋物線的準線被圓截得的弦長為．（1）求的值；（2）過點的直線交拋物線于點，證明：以為直徑的圓過原點．19.如圖1、2，已知圓方程為，點．M是圓上動點，線段的垂直平分線交直線于點．（1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為曲線，過點是否存在一條直線，使得直線與曲線交于兩點，且是線段中點．20.如圖，已知四棱錐中，是正方形，平面，點分別是棱、對角線上的動點（不是端點），滿足．（1）證明：∥平面；（2）求距離的最小值，并求此時二面角的正弦值．21.已知橢圓左右焦點分別為，離心率為．斜率為的直線（不過原點）交橢圓于兩點，當直線過時，周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）設斜率分別為，且依次成等比數(shù)列，求的值，并求當面積為時，直線的方程．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯誤、漏涂均不給分，如果多做、則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為．（1）