充要條件課件高一上學期數(shù)學人教A版2

充要條件教學目標

理解充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件的意義

（重點）01

會判斷一些兩命題的關系（重點、難點）02充要條件溫故知新則

p是q的充分條件q是p的必要條件則p

是q

的不充分條件q是p

的不必要條件下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；（4）若A∪B是空集，則A與B均是空集.解：（1）原命題和逆命題都是真命題

（2）原命題是真命題，逆命題是假命題

（3）原命題是假命題，逆命題是真命題.

（4）原命題和逆命題都是真命題我們稱上述命題(1)(4)中的p與q互為充要條件。思考定義:

如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?

q,又有q?p,就記作

p?q.

此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱為充要條件(sufficientandnecessarycondition).顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件，他們互為充要條件。若p,則q

若q,則p

……真

……假P是q的（）條件P是q的（）條件綜合起來考慮，p是q的（）條件。充分不必要充分不必要探究：若p,則q

若q,則p

……假

……真P是q的（）條件P是q的（）條件綜合起來考慮，p是q的（）條件。不充分必要必要不充分探究：若p,則q

若q,則p

……假

……假P是q的（）條件P是q的（）條件綜合起來考慮，p是q的（）條件。不充分不必要既不充分又不必要探究：教材P22練習1~31.下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等；(2)p:⊙O內(nèi)兩條弦相等，q:⊙O內(nèi)兩條弦所對的圓周角相等；(3)p:A∩B是空集，q:A與B之一為空集．p是q的充要條件ABCDp不是q的充要條件p不是q的充要條件思考:(2)(3)中p是q的什么條件？(3)p是q的必要不充分條件(2)p是q的必要不充分條件教材P22練習1~32.分別寫出“兩個三角形全等”和“兩個三角形相似”的幾個充要條件.①“兩個三角形的三邊相等”③“兩個三角形的兩角和它們的夾邊分別相等”②“兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等”④“兩個三角形的兩角和其中一角的對邊相等”

兩個三角形全等①“兩個三角形的三邊成比例”③“兩個三角形的其中兩角相等”②“兩個三角形的兩邊成比例且它們的夾角相等”

兩個三角形相似

求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)有一正實根和一負實根的充要條件是ac<0.例必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正實根和一負實根，∴ac<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正一負兩實根.綜上，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)有一正實根和一負實根的充要條件是ac<0.充要條件證明的兩個思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性.(2)集合思想：記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件.反思感悟練習：證明：如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC＝BD．ABCD分析：設p：AC＝BD， q：梯形ABCD為等腰梯形，

要證明p是q的充要條件，只需分別證明充分性(p?q)和必要性(q?p)．證明：設p：AC＝BD， q：梯形ABCD為等腰梯形．(1)充分性(p?q)：

如圖，過D作AC的平行線，交BC延長線于點E，

則四邊形ADEC是平行四邊形，∴DE＝AC＝BD，

∴∠DBC＝∠E＝∠ACB，∴?ABC??DCB，

∴AB＝DC，∴梯形ABCD為等腰梯形．練習：證明：如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC＝BD．ABCDE練習：證明：如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC＝BD．ABCD證明：設p：AC＝BD， q：梯形ABCD為等腰梯形．

(2)必要性(q?p)：

∵梯形ABCD為等腰梯形，

∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，

∴?ABC??DCB，∴AC＝BD．由(1)(2)可得，

梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為AC＝BD．鞏固提升1.下列各小題中，p是q的什么條件？

提示：先將符號語言翻譯成圖形語言，再將圖形語言對應成邏輯語言.2.使不等式

|a|<3成立的一個必要不充分