四川省南充市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

南充一中高2025屆第十周限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，先求，再求即可.【詳解】并集及其運(yùn)算集合，.故選：C.2.是的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求得或，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，所以當(dāng)時(shí)，可得不等式成立，即充分性成立；當(dāng)，則不一定成立，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：C.3.命題“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“R，”的否定是R，.故選：C.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A.5.下列所給圖象是函數(shù)圖象的有（）A.①③ B.②④ C.① D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念可選出答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的概念，任意的一個(gè)自變量，都有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)故滿足的有③④故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的概念，較簡單.6.已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，（），利用兩邊恒等求出即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，（）

∴，即，

所以，解得，，

∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題.求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.7.已知在為單調(diào)函數(shù)，則a取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的單調(diào)性，從而得到.【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故要想在為單調(diào)函數(shù)，需滿足，故選：D8.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分離參數(shù)，引入新函數(shù)，由新函數(shù)是減函數(shù)得最小值，從而得參數(shù)范圍．【詳解】由題意在時(shí)恒成立，函數(shù)是減函數(shù)，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立，解題方法是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．轉(zhuǎn)化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.y=1x2 C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝|x|，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y，是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y＝2x2+4，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.如果，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)特殊值以及不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，如，則，所以A選項(xiàng)不正確.B選項(xiàng)，若，如，則，所以B選項(xiàng)不正確.C選項(xiàng)，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，如，此時(shí)，所以D選項(xiàng)不正確.故選：ABD11.已知函數(shù)，則（）A. B.若，則或C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可【詳解】函數(shù)圖象如左圖所示．，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，或，故B正確；由圖象可得，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，故在的值域?yàn)?，D正確．故選：BD．12.關(guān)于函數(shù)，描述正確的是（）A.的定義域?yàn)锽.有個(gè)零點(diǎn)C.在定義域上是增函數(shù)D.是定義域上的奇函數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)分式和偶次根式定義域的基本要求可知A正確；令，結(jié)合定義域可知B錯(cuò)誤；利用反例可知C錯(cuò)誤；求得分段函數(shù)解析式后，根據(jù)奇函數(shù)定義可知D正確.【詳解】對(duì)于A，由得：，解得：或，定義域?yàn)?，A正確；對(duì)于B，由得：，解得：或，有和兩個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)?，；，，，不滿足增函數(shù)定義，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意得：；當(dāng)時(shí)，，，為奇函數(shù)，D正確.故選：AD.三、填空題:本小題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】2【解析】【分析】先求出，再由函數(shù)的奇偶性求出的值.【詳解】由題意得：，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以故答案為：214.已知不等式的解集為，則___________.【答案】【解析】【分析】不等式的解集是，故1，2是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，，即可．【詳解】解：由題意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的兩個(gè)根，，，．．故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】【解析】【分析】本題首先通過求解得出函數(shù)的定義域，然后通過函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用復(fù)合函數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：對(duì)于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，進(jìn)而可求出答案.16.已知函數(shù)．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由題意可得，利用基本不等式求出，然后解不等式可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，所以只要，即，得或，所以的取值范圍?四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.（2）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過構(gòu)造方程組的方法求得.（2）根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性化簡不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，，以替換得，由消去得.（2）依題意，解得，所以的取值范圍是.18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)利用集合并集的運(yùn)算即可得出答案；(2)由集間的包含關(guān)系及空集的定義得，則，討論集合是否為空集的情況即可得出結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以.【小問2詳解】因，所以，當(dāng)空集時(shí)，由得：，滿足題意；當(dāng)不為空集時(shí)，由，有解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)或.19.已知函數(shù)的解析式.（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)解析式代入求解；（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別列方程即可解得.【小問1詳解】函數(shù)的解析式．，；【小問2詳解】因?yàn)榍遥?，解得；或，解得（舍去）；或，解?綜上：或．20.已知命題：，命題：．（1）當(dāng)時(shí)，命題和中至少有一個(gè)為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）通過解一元二次不等式以及真命題的知識(shí)求得的取值范圍.（2）根據(jù)充分不必要條件列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，命題，即為，命題，即為因?yàn)槊}和中至少有一個(gè)是真命題，所以，即的取值范圍.【小問2詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，即集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．21.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元.每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入150元，總收益（單位：元），其中x（單位：臺(tái)）是儀器的月產(chǎn)量.注：總收益=總成本十利潤（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）求公司所獲月利潤的最大值.【答案】（1）；（2）15000元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，由總收益=總成本十利潤，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出每段的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則月總成本為（元），又總收益為∴利潤；（2）當(dāng)，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值15000；當(dāng)時(shí)，，.∴當(dāng)時(shí)，有最大值15000.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，且最大利潤是15000元.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)求得.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）根據(jù)函數(shù)