第4章 圓和扇形 單元試卷（含解析）2023-2024學(xué)年滬教版（上海）六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期

第第頁(yè)第4章圓和扇形單元試卷（含解析）2023-2024學(xué)年滬教版（上海）六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期滬教新版六年級(jí)（上）單元試卷：第4章圓和扇形

一、選擇題（共13小題）

1．如圖，用兩根等長(zhǎng)的金屬絲，各自首尾相接，分別圍成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1＝AD，D1C1＝DC，正方形面積為P，扇形面積為Q，那么P和Q的關(guān)系是（）

A．P＜QB．P＝QC．P＞QD．無(wú)法確定

2．如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）

A．πB．2πC．D．4π

3．如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）

A．B．C．D．

4．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）

A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣2

5．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（）

A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣2D．π﹣1

6．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（）

A．9B．18C．36D．72

7．如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)為4π，的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2B．π﹣C．πD．2

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則S陰影＝（）

A．πB．2πC．D．π

9．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

10．如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2

11．在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6cm，則扇形OAB的面積是（）

A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2

12．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（）

A．B．C．D．

13．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）

A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣

二、填空題（共17小題）

14．如圖，若三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2，則圖中陰影部分面積的和是．

15．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2．

16．如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形＝cm2．

17．已知扇形的半徑為3cm，此扇形的弧長(zhǎng)是2πcm，則此扇形的圓心角等于度，扇形的面積是．（結(jié)果保留π）

18．如圖，將四個(gè)圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為cm2．

19．如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

20．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是．

21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是（結(jié)果保留π）．

22．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若⊙O過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為．

23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜邊AB＝2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為．

24．為美化小區(qū)環(huán)境，決定對(duì)小區(qū)的一塊空地實(shí)施綠化，現(xiàn)有一長(zhǎng)為20m的柵欄，要圍成一扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積的最大值為．

25．如圖，六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．

26．如圖，某實(shí)踐小組要在廣場(chǎng)一角的扇形區(qū)域內(nèi)種植紅、黃兩種花，半徑OA＝4米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD∥OB，則圖中種植黃花（即陰影部分）的面積是（結(jié)果保留π）．

27．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留π）

28．如圖，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．

29．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為cm2．

30．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留π）．

滬教新版六年級(jí)（上）單元試卷：第4章圓和扇形

參考答案與試題解析

一、選擇題（共13小題）

1．【解答】解：正方形面積P＝AB2，扇形面積Q＝lr＝×2ABAB＝AB2，

其中l(wèi)為扇形弧長(zhǎng)，等于正方形2個(gè)邊長(zhǎng)，r為扇形半徑，等于正方形邊長(zhǎng)，

則P＝Q．

故選：B．

2．【解答】解：∵S陰影＝S扇形ABA′+S半圓﹣S半圓

＝S扇形ABA′

＝

＝2π．

故選：B．

3．【解答】解：過(guò)A作AD⊥CB，

∵∠CAB＝60°，AC＝AB，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AC＝，

∴AD＝ACsin60°＝×＝，

∴△ABC面積：＝，

∵扇形面積：＝，

∴弓形的面積為：﹣＝，

故選：C．

4．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBD′＝45°，BC＝CD，

∵BD的長(zhǎng)為，

∴BC＝CD＝1，

∴S扇形BDD′＝＝，

S△CBD＝1×1＝，

∴陰影部分的面積：﹣．

故選：C．

5．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，

∵BC是半圓的直徑，

∴∠CDB＝90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，

∴D為半圓的中點(diǎn)，

∴S陰影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．

故選：D．

6．【解答】解：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積＝兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積．

∵M(jìn)N是半圓的直徑，

∴∠MDN＝90°．

在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，

∴兩個(gè)小半圓的面積＝大半圓的面積．

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積．

在Rt△AED中，DE＝＝＝3，

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積＝＝．

故選：B．

7．【解答】解：∵⊙O的周長(zhǎng)為4π，

∴⊙O的半徑是r＝4π÷2π＝2，

∵的長(zhǎng)為π，

∴的長(zhǎng)等于⊙O的周長(zhǎng)的，

∴∠AOB＝90°，

∴S陰影＝＝π﹣2．

故選：A．

8．【解答】解：如圖，CD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，

∵AB是直徑，

∴CE＝DE＝CD＝，

又∵∠CDB＝30°

∴∠COE＝60°，

∴OE＝1，OC＝2，

∴BE＝1，

∴S△BED＝S△OEC，

∴S陰影＝S扇形BOC＝＝．

故選：D．

9．【解答】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DC＝AB＝1，四邊形DMCN是正方形，DM＝．

則扇形FDE的面積是：＝．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

∵∠GDH＝∠MDN＝90°，

∴∠GDM＝∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（ASA），

∴S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN＝．

則陰影部分的面積是：﹣．

故選：D．

10．【解答】解：方法一：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，

∴扇形面積為：＝π（cm2），

半圓面積為：×π×12＝（cm2），

∴SQ+SM＝SM+SP＝（cm2），

∴SQ＝SP，

連接AB，OD，

∵兩半圓的直徑相等，

∴∠AOD＝∠BOD＝45°，

∴S綠色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），

∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．

方法二：記這兩個(gè)半圓的圓心分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，這兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，

則FG＝FD＝EO＝EG，

又∠AOB＝90°，

∴四邊形OEGF為正方形，

∴S陰影＝S扇形AOB﹣S正方形OEGF﹣2S扇形GEA＝×π×22﹣12﹣2××π×12

＝﹣1．

故選：A．

11．【解答】解：∵在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6cm，

∴扇形OAB的面積是：＝12π（cm2），

故選：C．

12．【解答】解：

∵四邊形都是正方形，

∴邊長(zhǎng)都等于1，∠EHG＝90°，∠ABD＝∠ABC＝45°，

∵如圖（II）和（IIII）的面積相等，

∴把圖形（II）補(bǔ)到圖形（IIII）上，

∴圖中陰影部分的面積S＝+×＝，

故選：B．

13．【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CD于E，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠ABO＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠AOB＝60°，

∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，

∵⊙O的半徑為2，

∴OE＝1，CE＝DE＝，

∴CD＝2，

∴圖中陰影部分的面積為：﹣×2×1＝π﹣．

故選：A．

二、填空題（共17小題）

14．【解答】解：如圖，由題意得：

∠MPN＝45°，∠AOB＝90°；

由正方形的對(duì)稱性知：

圖中陰影部分面積的和＝S扇形MPN+S扇形AOB

＝＝，

故答案為．

15．【解答】解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：＝π（cm2）．

故答案為：π．

16．【解答】解：由題意知，弧長(zhǎng)＝8﹣2×2＝4cm，

扇形的面積是×4×2＝4cm2，

故答案為：4．

17．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)是n°，則

＝2π，

解得：n＝120，

扇形的面積是：＝3π（cm2）．

故答案為：120，3πcm2．

18．【解答】解：∵半徑為1cm的四個(gè)圓兩兩相切，

∴四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，

陰影部分的面積＝2×2﹣π＝4﹣π（cm2），

故答案為：4﹣π．

19．【解答】解：連接O1O2，過(guò)點(diǎn)O1作O1C⊥AO2于點(diǎn)C，

由題意可得：AO1＝O1O2＝AO2＝，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴CO1＝O1O2sin60°＝，

∴S＝××＝，

＝＝，

∴＝﹣S＝﹣，

∴圖中陰影部分的面積為：4（﹣）＝2π﹣3．

故答案為：2π﹣3．

20．【解答】解：連接AD．

∵△ABC是正三角形，BD＝CD＝1，

∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AD⊥BC．

∴AD＝．

∴陰影部分的面積＝×2×﹣3×＝﹣．

故答案為：﹣．

21．【解答】解：如圖，連接BD與B′D，

點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是：

S扇形BDB′+S矩形ABCD＝π×52+3×4＝+12．

故答案為：+12．

22．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，

∴S陰影＝S△AOB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝AC＝×4＝2．

∵AB⊥AC，

∴S陰影＝S△AOB＝OAAB＝×2×4＝4．

故答案為：4．

23．【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OC＝AB＝1，四邊形OMCN是正方形，OM＝．

則扇形FOE的面積是：＝．

∵OA＝OB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM＝ON，

∵∠GOH＝∠MON＝90°，

∴∠GOM＝∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH＝S四邊形OMCN＝（）2＝．

則陰影部分的面積是：﹣．

故答案為：﹣．

24．【解答】解：設(shè)扇形區(qū)域的半徑為xm，則扇形的弧長(zhǎng)為（20﹣2x）m，該扇形區(qū)域的面積為ym2，

則y＝x（20﹣2x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，

∴該扇形區(qū)域的面積的最大值為25m2．

故答案為：25m2．

25．【解答】解：∵圓的半徑為2，

∴面積為12π，

∵空白正六邊形為六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，

∴每個(gè)三角形面積為×2××sin60°＝3，

∴正六邊形面積為18，

∴陰影面積為（12π﹣18）×＝2，

故答案為：2．

26．【解答】解：連接OD，

∵C是OA的中點(diǎn)，OA＝OD，