黑龍江省哈爾濱市依蘭第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市依蘭第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，方程的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A4.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過(guò)點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．6.如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)

B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)

D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C8.橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（

）A.－1

B.1

C.

D.－參考答案：B略9.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為

（

）

參考答案：A略10.設(shè)，且，則的最小值是（

）A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線，則的導(dǎo)函數(shù)________參考答案：【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由可得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略13.已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)14.設(shè)=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），則2+=．參考答案：（7，﹣3，2）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案為：（7，﹣3，2）．15.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.17.函數(shù)在處的切線的斜率為______________.參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．（1）求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．參考答案：記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依題意，設(shè)在m處擊中目標(biāo)的概率為，則，且，，即，，，．（1）

由于各次射擊都是相互獨(dú)立的，∴該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率．（2）依題意，設(shè)射手甲得分為X，則，，，，略19.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，－1）、D（－1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上。（1）、求圓M的方程（2）、設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值。

參考答案：略20.已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：

⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是.21.已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．22.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因?yàn)镈E∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因?yàn)镃F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CE