湖南省長沙市開福區(qū)長沙市2023學(xué)年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若弦AB《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題lAF的長為，則25（）BF411B．3或31C．4或41D．5或5A．2或22．公差不為零的等差數(shù)列{a}中，++=13，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列{a}的公差等于()aaa12aaa1525nnA．1B．2C．3D．4對應(yīng)的點(diǎn)位于（）D．第四象限2323．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zsinicos的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)3A．第一象限B．第二象限C．第三象限x2yy2x1021a0,b0的一個焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方4．已知直線l：過雙曲線程為（）a2b2xy2xyxy221D．91621221xy221C．169A．520B．205PABCDEF各頂點(diǎn)都在同一個球（記為球O）的球面上，且底面ABCDEF為正六邊形，頂點(diǎn)在5．已知六棱錐P底面上的射影是正六邊形ABCDEF的中心G，若PA，，則球O的表面積為（）AB26916C．6D．9A．B．34x20xy0Px,y，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式6．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)Pxy0x2y22的概率為ππA．8B．411C．2πD．2π（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）izD．1A．B．iC．11n(n1)有aaa1a1成立，若，則等于（）110*nn1n101A．1091B．10122D．11111C．11n9．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[20,40)（單位：元）的同學(xué)有34人，則的值為（）nA．100B．1000C．90D．90fxax2gxeyx與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）10．函數(shù)axee,2A．,B．C．,eD．,e24ACB11．已知全集UZ,A1,2,3,4,Bxx1x30,xZ，則集合的子集個數(shù)為（）UA．2B．4C．8D．1612．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，則滿足A∪C＝B的集合C的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。ac2b，且sinAcosC3cosAsinC，則213．在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知2b_________．14．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是型驗(yàn)證碼”，則7的概率為字或符號，生成一幅圖片，圖功后才能使用某登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的片里加上一些干擾象素（防止OCR），由用戶肉眼識項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登五個數(shù)字隨機(jī)組成.將驗(yàn)證，驗(yàn)證成__________.1．15．已知等邊三角形ABC的邊長為AM2MB,點(diǎn)N、T分別為線段BC、CA上的動點(diǎn),則ABNTBCTMCAMN取值的集合為__________．xy221（a0，b0）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過作軸的垂AFFx16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線a2b2PQ.若APQ為直角三角形，則該雙曲線的離心率是______.線交雙曲線于點(diǎn)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實(shí)際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.y將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為t；表示全國GDP總量，表中zlnyi1,2,3,4,51，5z.iz5iii15tt5ttyy5ttzz2tyziiiiii1i1i1326.4741.90310209.7614.05?與y?cedt（其中為自然對數(shù)的（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷ybtae2.718底數(shù)）哪一個更適宜作為全國t的回歸方程.yyGDP總量關(guān)于t的回歸方程類型？（給出判斷即可不必，說明理由），并求出關(guān)于（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GDP總量.???線性回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：nxxyyb?i1ii??，aybx.nxx2ii1參考數(shù)據(jù)：n45678en的近似值551484031097298112分）已知函數(shù)f(x)eln(xa)(a0).18．（xa(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)；fa的值1，求ABCDABBC2，CDAD7，ABC120.PABCD中，PA平面，（Ｉ）證明：BDPC；33角的（Ⅱ）若M是PD中點(diǎn)，BM與平面PAB所成的正弦值為，求PA的長.1020．（12分）在最外門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求學(xué)高一.相應(yīng)地，.雙超中年級有學(xué)生1200人，新公布的湖南新高考方案中，“312”模式要求學(xué)生在語數(shù)3后三科的換后計入高考總分現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號1選科情況134序號11選科情況236序號2122232425選科情況156序號3132333435選科情況235223512131415234235236323514524523541451352351355156236256156624525623523523616171819202361562361452352627282930156134235246156363738394023615613423524578910（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，”有關(guān).運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識進(jìn)行分析，探究是否有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目nadbc2附：Kabcdacbd2PKk0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.0012k10.828了歷史科目，且在政治和地理2門中新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備A高校B專業(yè)報名資格的人數(shù)為X，用樣本的（3）某高校A在其熱門人文專業(yè)B的招生簡章中明確要求，僅允許選修至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一頻率估計概率，求X的分布列與期望.acosx,1,b3sinx,1fxaba2．21．（12分）已知向量，函數(shù)2（1）求函數(shù)的最fx小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；12（2）在ABC中，三內(nèi)角A,B,CA,的對邊分別為，已知a,b,c函數(shù)的fx圖像經(jīng)過點(diǎn)b,a,c，成等差數(shù)列，且ABAC9，求a的值．22．（10分）已知函數(shù)fxekx2有兩個極值點(diǎn)，xx.x212（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；fxfxk.（2）證明：12xx12參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出AF,BF.【詳解】2p4254，設(shè)直線的傾斜角為，則ABcos2cos21625119，即16tan3所以cos2，tan2，cos24所以直線l的方程為y3x1.當(dāng)直線l的方程為y3x1，44yx1x24y，解得x1和x4，所以AF4；40聯(lián)立3BF01124AF1，綜上，BF4AF4BFx1.同理，當(dāng)直線l的方程為y341或.選C.4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時，一般考慮拋物線的定義.2．B【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d,d0.由aaa13，a,a,aa,d成等比數(shù)列，列關(guān)于的方程組，即求公差1d.125125【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d,d0，aaa13,3a5d13①.1251成等比數(shù)列，ad5aa4d②，a,a,a221111解①②可得d2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得到，通過三角函數(shù)值的正負(fù)，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解z【詳解】由題意得zsin23icos2，3210，322因?yàn)閟in30，cos23所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】x2y2a2b2根據(jù)直線l：y2x10過雙曲線c5，又和其中一條漸近線平行，得到1a0,b0的一個焦點(diǎn)，得b2a，再求雙曲線方程.【詳解】x2y2a2b2因?yàn)橹本€l：y2x10過雙曲線1a0,b0的一個焦點(diǎn)，F(xiàn)5,0，所以c5，所以又和其中一條漸近線平行，所以b2a，所以，b220，a5221.520故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】，再結(jié)合球的性質(zhì)，求得球的半徑R32由題意，得出六棱錐PABCDEF為正六棱錐，求得PGPA2AG22，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，六棱錐PABCDEF底面ABCDEF為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形ABCDEF的中心，GP可得此六棱錐為正六棱錐，又由AB2AG2，，所以在直角PAG中，因?yàn)镻A6設(shè)外接球的半徑為R，PGPA2AG22，，所以在AOG中，可得AO2AG2OG2，即R2(2R)2(2)2，解得R3，2S4R29.所以外接球的表面積為故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.畫出不等式組表示的區(qū)域Ω，求出其面積，再得到x2y2在區(qū)域Ω內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.2Ω所以AOB的面積為4，1為半徑的圓面，其面積為，242滿足不等式x2y2的點(diǎn)，在區(qū)域Ω內(nèi)是一個以原點(diǎn)為圓心，2由幾何概型的公式可得其概率為P=2=，48故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.7．D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)滿足z1i1i，利用復(fù)數(shù)的除法求得z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.z【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足z1i1i，z1i1i所以z2i，1i1i1i所以z的虛部為1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】1n(n1)觀察已知條件，對aa1進(jìn)行化簡，運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.n1n【詳解】1n(n1)aan(n1)1(111nn1nn1)11(1111已知aa1，則)，所以有aa1(12)，n1nn1n21aa1(11)，2332aa1(11)，3443aa1(11)，兩邊同時相加得aa9(11)，又因?yàn)閍1，所以a19(11)91.101010910101109101故選：B【點(diǎn)睛】1n(n1)本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值，運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法，遇到形如時就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運(yùn)用對應(yīng)方法求解.9．A【解析】利用頻率分布直方圖得到支出在[20,40)的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在[20,40)（單位：元）的同學(xué)有34人，即得解【詳解】由題意，支出在[20,40)（單位：元）的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知，支出在[20,40)的同學(xué)的頻率為(0.010.024)100.34,n34100．0.34故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】2lnxfxax2ylnxax2lnx由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程a有解，可得有解，令xhx2lnx1lnxx1e，則hx1xhxhe，也即為最大值，，對分類討論，得出時，取得極大值exx2進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】fxax2ylnx與有公共點(diǎn)，即方程ax2lnx有解，解：由題可知，曲線2lnx有解，令hx2lnx1lnx即a，則hx，xxx2hx0，1hx010x則當(dāng)時，；當(dāng)時，xeee11時，取得極大值故xhe，也即為最大值，hxehx當(dāng)趨近于時，趨近于，所以ae滿足條件．x0故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．11．C【解析】ACB則子集個數(shù)可U先求B.再求CBU，求得求【詳解】CBxx1x30,xZx1x3,xZ=1,0,1,2,3,則集合ACB1,2,3,故由題UU其子集個數(shù)為283故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12．A【解析】由ACB可確定集合C中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情，況得到答案.【詳解】2,2,0,2,1,2,0,1，共種情況，所以選4由ACB可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4【解析】∵sinAcosC3cosAsinCab2c23b2c2a22理與余弦定理可得：∴根據(jù)正弦定ac，即2c22a2b22ab2bc∵a2c22b∴b24b∵b≠0∴b4故答案為4514．36【解析】首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是7的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大，4,5,6,7,8,9.然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數(shù)字可能是0,1,2,3當(dāng)中間是4時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所CC6種.以方法數(shù)有2242當(dāng)中間是5時，其它4個數(shù)字可以是0,1,2,3,4，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），CC10330種.所以方法數(shù)有2253當(dāng)中間是6時，其它4個數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），CC15690種.所以方法數(shù)有2264當(dāng)中間是7時，其它4個數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯CC2110210種.一），所以方法數(shù)有2275當(dāng)中間是8時，其它4個數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6,7，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法CC2815420種.唯一），所以方法數(shù)有2286當(dāng)中間是9時，其它4個數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排CC3621756種.法唯一），所以方法數(shù)有2297210630902104207561512362105.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為5故答案為：36【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15．6【解析】根據(jù)題量積的意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出NT,TM,MN,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】y直線為軸線段BC的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,,解:以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在x,23則A0,3,B1,0,C1,0,M,,33則AB1,3,2,0,CA1,3,BCAC,設(shè)Nt,0,ATOTOAATOAAC(0,3)(1,3)(,3(1)),(,3(1)),即點(diǎn)T的坐標(biāo)為則NTt,3(1),TM,33(1),MNt22,3,3333所以ABNTBCTMCAMN1(t)(3)3(1)2033(1)23323(1)t36336故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.16．2【解析】b2根據(jù)APQ是等腰直角三角形，且PQac，解出.e即得F為中點(diǎn)可得AFPF，再由雙曲線的性質(zhì)可得a【詳解】xcbb22APQ，解得y，即線段PF，為直角三角形，0P(c,y)0由題，設(shè)點(diǎn)，由xy221(a0,b0)aaa2b2PAQ2bac，，且APAQ，又F為雙曲線右焦點(diǎn)，PQ過點(diǎn)2F，且軸，AFPF，可得PQxac2a2ac2aacc0，即e1，e2.ee20，又2，整理得：22a故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。e1.405t；（2）148萬億元.2.31217．（1）ycedt，?ye1.405t2.312e【解析】yceyce更適宜，對兩邊取自然對數(shù)得lnylncdtzlnyalnc，令，，，則bd（1）由散點(diǎn)圖知dtdtzabt，再利用線性回歸方程的計算公式計算即可；t5.2代入所求的回歸方程中計算即可.（2）將【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，ycedt更適宜作為全國總量關(guān)于yt的回歸方程.GDP對ycedt兩邊取自然對數(shù)得lnylncdtalnc，令，，，得bdzabt.zlny5ttzz14.0510?ii1.405，b因?yàn)閕15tt2ii1?azbt1.9031.40532.312，所以z1.405t2.312，t的線性回歸方程為所以關(guān)于zee1.4052.312?1.405y所以關(guān)于t的回歸方程為yet2.312t.t5.2代入ye1.4051.4055.22.3124.994，，其中?t2.312（2）將于是2020年的全國總量約為：y?e4.994e148萬億元.GDP5【點(diǎn)睛】本題考查非線性回歸方程的應(yīng)用，在處理非線性回歸方程時，先作變換，轉(zhuǎn)化成線性回歸直線方程來處理，是一道中檔題.11）證明見解析；（2）218．（【解析】(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)即可；（1）求解出導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理說明ffx11以及l(fā)nx的單調(diào)性，（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)fxx，判斷出的單調(diào)性，從而可確定，利用0fxyxminmin可確定出之間的關(guān)系，從而的值可求ax,a0.【詳解】1xa（1）證明：∵f(x)eln(xa)(a0)，∴f(x)exaxa.1xa∵exa在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,)(x)在(0,)上單調(diào)遞增∴函數(shù).f1aea又f(0)eg(a)aea(a0)，g(a)1e0，，令aaaaea則g(a)在(0,)上單調(diào)遞減，g(a)g(0)1f(0)0.，故12a1令ma1，則f(m)f(a1)e0(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)所以函數(shù)f.11fxex0a0ea，即xa（）x(0,)0（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得x0*.xa0001xaxa在(0,)上單調(diào)遞增.函數(shù)f(x)ef(x)0，f(x)單調(diào)遞增時，x0,xf(x)0時，xx,0∴當(dāng)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng).0lnxa.f(x)fxeminxa0∴00lnxa.01f(x)fx*）式得min由（xa001lnxa1xa1是方程的解.∴，顯然xa0001xa1又∵lnxa1lnx是單調(diào)遞減函數(shù)，方程xa1，y有且僅有唯一的解x00011.2x1a01，∴，即所求實(shí)數(shù)的值為把代入（）式，得*e12aaa2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)，難度較難.（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)時，可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；（2）函數(shù)的“隱零點(diǎn)”問題，“設(shè)而不求”的思想進(jìn)行分析Ⅱ）6可通過.19．（Ⅰ）見解析；（【解析】ADCD，得三點(diǎn)共線，且ACBD，又BDPA，OB,ODB,O,D（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連接，由ABBC，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設(shè)PAx，則ABCDBD3PBx4PDx27，，在底面中，，在PBM中，由余弦定理得：2PB2BM2PM22BMPMcosPMBDBM△，在中，由余弦定理得x219DB2BM2DM22BMDMcosDMBBM，兩式相加求得D作DHBA，則DH，再過4DHD到平面PAB的距離，由M是PD中點(diǎn)，得到M到平面PAB的距離，然后根據(jù)BM與平面2平面PAB，即點(diǎn)33PAB所成的角的正弦值為求解.10【詳解】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連接OB,OD，由ABBC，ADCDB,O,D，得三點(diǎn)共線，且ACBD，又BDPA，ACPAA，所以BD平面PAC，所以BDPC.（Ⅱ）設(shè)PAx，PBx4PDx27，，2在底面ABCD中，BD3，PBBM2PM22BMPMPMB，，在PBM中，由余弦定理得：2cos在DBM中，由余弦定理得△DBBMDM22BMDMDMBcos22DBPB22BM22DM22兩式相加得：，2x27x所以2132BM2，22x219BM，4DH過D作DHBA，則平面PAB，33，sin602DHBD即點(diǎn)D到平面PAB的距離DH33，以為M到平面PAB的距離因?yàn)镸是PD中點(diǎn)，所h24因?yàn)锽M與平面PAB所成的角的正弦值為33，1033h3310，x2194sin即BM4解得x6.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見解析【解析】（1）可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為p120.3．用頻率估計概率，則40X~B(3,0.3)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計選化學(xué)不選化學(xué)合計1952461015162540240(191056)27.1116.635，則K25152416有99%的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)．122門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為p0.3．40（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理用頻率估計概率，則X~B(3,0.3)，分布列如下：X01230.3430.4410.1890.021P數(shù)學(xué)期望為E(X)np30.30.9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．k,kkZ（2）21．（1），3【解析】a326，故可求其周期二倍角公式化簡fxfxsin2x（1）利用向量的數(shù)量積和得與單調(diào)性；6得到fA1，故可求得A的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到bc的乘積，最后結(jié)合余弦定理21A,（2）根據(jù)圖像過2和bc2a構(gòu)建關(guān)于a的方程可即．【詳解】6（1）fxaba2aab213cos2xsin2xsin2x，2222最小正周期：T，26,kZ得由2k2x2kkxkkZ，2623所以fxkZ；k,k的單調(diào)遞增區(qū)間為362kkZ，fAsin2A12k或5（2）由可得：2A62666所以A3．2abcb,a,c又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而ABACbccosA1bc9,bc18，2bc2a22bc4a2a236cosA121a21,a32．122bce,22．（1）（）證明見解析2【解析】gxekx，求（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩個極值點(diǎn)可知fxfxekx0有兩個不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)xxk0和兩種情況，即可確定零點(diǎn)的情況，即可由零點(diǎn)的情況確定的取值范圍；k0gx得；討論gxkfxekx0fxekx0，代入不等式化簡變形后可知只需證明（2）根據(jù)極值點(diǎn)定義可知，x1x21122；構(gòu)造函數(shù)hx的單調(diào)區(qū)間，由題意可知xx1xx2hxhxhx，并求得hx，進(jìn)而