第2課時(shí)函數(shù)的最大值最小值課件

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值銅仁市第二中學(xué)覃義超

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值銅仁市第二中學(xué)覃義超一、俗話說：“山高我為峰”、“花無百日紅”、“人是三節(jié)草不知哪節(jié)好”。二、怎幾句諺語說明了一些什么道理？一、俗話說：“山高我為峰”、“花無百日紅”、“人是三節(jié)草不知1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（難點(diǎn)）3、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)班上的第一名同學(xué)的認(rèn)識(shí)態(tài)度及煙花燃放的地點(diǎn)，從而學(xué)習(xí)《財(cái)產(chǎn)保護(hù)法》與《森林保護(hù)法》。1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點(diǎn)）觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)處的函數(shù)值.最低點(diǎn)處的函數(shù)值是0.最高點(diǎn)處的函數(shù)值是0.觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或思考1:這函數(shù)圖象一各有

一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象二上有一個(gè)最高點(diǎn)，他們的縱坐標(biāo)分別叫什么名稱？

思考2:怎樣定義函數(shù)的數(shù)最大值與最小值？

思考1:這函數(shù)圖象一各有第2課時(shí)函數(shù)的最大值最小值課件

三、李佩同學(xué)以573的中考分?jǐn)?shù)居我們班進(jìn)校成績榜首。請(qǐng)思考：

1、她的入學(xué)分?jǐn)?shù)是不是比我們?nèi)嗳魏纹渌瑢W(xué)都要高？

2、她是不是我們班的一員？

如果用A表示高一（4）班全體同學(xué)的學(xué)號(hào)a組成的集合，李佩是21號(hào)再用B表示正整數(shù)，用f：同學(xué)對(duì)應(yīng)中考入學(xué)分?jǐn)?shù)，那么f(21)

f（a）;且21A。

3、我們?cè)鯓訉?duì)待李佩同學(xué)？能不能處處打擊她？能不能把她的書、作業(yè)本撕毀讓她學(xué)習(xí)不安心，從而學(xué)習(xí)下降而后快；或者上課時(shí)故意找她講話影響她的學(xué)習(xí)，使其她的成績下降。三、李佩同學(xué)以573的中考分?jǐn)?shù)居我們班進(jìn)校成績榜首。例1】如圖為函數(shù)y=f(x),x∈［-4,7］的圖象，指出它的最大值、最小值.一、用利用圖象法求函數(shù)最值例1】如圖為函數(shù)y=f(x),x∈［-4,7］的圖象，指出它二、利用函數(shù)單調(diào)性求最值

例2.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。分析：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2,6]上，顯然解析式的分母是正值且隨著自變量的增大而增大，因此函數(shù)值隨著自變量的增大而減少，也就是說這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，因此這個(gè)函數(shù)在定義的兩個(gè)端點(diǎn)上取得最值.解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2

單調(diào)性求最值二、利用函數(shù)單調(diào)性求最值所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x=2時(shí)取得最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取得最小值，最小值是0.4.【提升總結(jié)】函數(shù)在定義域上是減函數(shù)必需進(jìn)行證明，然后再根據(jù)這個(gè)單調(diào)性確定函數(shù)取得最值的點(diǎn).因此解題過程分為兩個(gè)部分，證明函數(shù)在[2，6]上是減函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值.所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此，三、函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用“設(shè)元—列式—求解—作答”例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？三、函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用“設(shè)元—列式—求解—作答”例3.“菊花分析：煙花的高度是時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函數(shù)在什么時(shí)刻達(dá)到最大值，以及這個(gè)最大值是多少.顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.解：畫出這個(gè)函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.分析：煙花的高度是時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)我們有：于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m.由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的法制思考：1、我們?cè)谇迕鞴?jié)能不能在森林中祖先安息的地方燃放煙花與炮竹？

2、慶?；顒?dòng)中我們應(yīng)該怎樣燃放煙花與炮竹？法制思考：求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]的最大值和最小值。【提示】證明函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上是增函數(shù).【答案】最大值是9，最小值是-3.求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]的最大值和最小值1.（2012·洛陽高一檢測）函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()(A)a≥3(B)a≤3(C)a≥-3(D)a≤-3D2.已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域?yàn)開___________.[21,49]1.（2012·洛陽高一檢測）函數(shù)f(x)=x2+4ax+23.求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.【提示】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,3]上是增函數(shù)，最小值一定在x=0時(shí)取得，最大值就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值中最大的.【答案】最大值是9，最小值是0.對(duì)基本的函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，今后可以不加證明地使用他們的單調(diào)性求函數(shù)最值3.求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和4.求函數(shù)f(x)=kx+2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.【提示】當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；當(dāng)k≠0時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)，再根據(jù)k>0,k<0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答.【答案】k=0時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值都是2；k>0時(shí)，函數(shù)的最小值是2，最大值是2k+2;k<0時(shí)，函數(shù)的最小值是2k+2,最大值是2.4.求函數(shù)f(x)=kx+2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小5.求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最小值.【提示】二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=a是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn).根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間[0,4]的關(guān)系，分a<0,0，a>4,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解決.畫出不同情況下函數(shù)的圖象，有利于理清解題的思路.【答案】5.求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最6.周長為12的矩形的面積的最大值是多少？【提示】以x表示矩形的一邊長，根據(jù)周長也可以用x表示矩形的另外一邊長，這樣就建立起了矩形的面積關(guān)于x的函數(shù).【答案】設(shè)矩形的一邊長為x,另外一邊長為6-x，矩形的面積y=x(6-x)=,當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積最大，最大值是9.6.周長為12的矩形的面積的最大值是多少？【提示】以x表示矩1.函數(shù)的最值是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最值時(shí)，如果是一般的函數(shù)要證明這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，若是基本的函數(shù)可以直接使用函數(shù)的單調(diào)性.3.含有字母系數(shù)的函數(shù)，在求其最值時(shí)要注意分情況討論