第7章-基本動(dòng)力學(xué)過(guò)程-擴(kuò)散課件

7基本動(dòng)力學(xué)過(guò)程—擴(kuò)散此章以前是本書(shū)的重點(diǎn)，此章以后是本書(shū)的難點(diǎn)！重點(diǎn)內(nèi)容：1、固體中質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散的特點(diǎn)和擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)方程：擴(kuò)散第一、第二定律、擴(kuò)散方程的求解；2、擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力及擴(kuò)散機(jī)制：間隙擴(kuò)散、置換擴(kuò)散、空位擴(kuò)散；3、擴(kuò)散系數(shù)、擴(kuò)散激活能、影響擴(kuò)散的因素。7基本動(dòng)力學(xué)過(guò)程—擴(kuò)散此章以前是本書(shū)的重點(diǎn)，此章以后是本（1）擴(kuò)散的概念：指當(dāng)物質(zhì)內(nèi)有梯度（化學(xué)位、濃度、應(yīng)力梯度等）存在時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的質(zhì)點(diǎn)定向遷移。7.1概述擴(kuò)散的推動(dòng)力：化學(xué)位梯度。water加入染料time部分混合完全混合（1）擴(kuò)散的概念：7.1概述擴(kuò)散的推動(dòng)力：化學(xué)位梯度。wa（2）物質(zhì)聚集狀態(tài)與傳質(zhì)方式比較：固體：擴(kuò)散是傳質(zhì)的唯一方式。（2）物質(zhì)聚集狀態(tài)與傳質(zhì)方式比較：固體：擴(kuò)散是傳質(zhì)的唯一方式按濃度均勻程度分：

互擴(kuò)散：有濃度差的空間擴(kuò)散

自擴(kuò)散：沒(méi)有濃度差的擴(kuò)散（3）擴(kuò)散的分類(lèi)按擴(kuò)散方向分：

順擴(kuò)散：由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的擴(kuò)散逆擴(kuò)散：由低濃度區(qū)向高濃度區(qū)的擴(kuò)散異種粒子存在時(shí)，造成濃度差下坡擴(kuò)散上坡擴(kuò)散按原子的擴(kuò)散途徑分：體擴(kuò)散：在晶粒內(nèi)部進(jìn)行的擴(kuò)散表面擴(kuò)散：在表面進(jìn)行的擴(kuò)散晶界擴(kuò)散：沿晶界進(jìn)行的擴(kuò)散短路擴(kuò)散此外，還有沿位錯(cuò)線的擴(kuò)散，沿層錯(cuò)面的擴(kuò)散等。按濃度均勻程度分：

互擴(kuò)散：有濃度差的空間擴(kuò)散

自擴(kuò)散：沒(méi)有7.2擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)方程——菲克定律菲克認(rèn)為：流體和固體質(zhì)點(diǎn)的遷移在微觀上不同，但從宏觀連續(xù)介質(zhì)的角度看，遵守相同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即在連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成的擴(kuò)散體系中擴(kuò)散質(zhì)的濃度C一般是空間r(x,y,z)和時(shí)間t的函數(shù)。目標(biāo)：建立流量與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系；建立成分、位置、時(shí)間的關(guān)系7.2擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)方程——菲克定律菲克認(rèn)為：流體和固體質(zhì)點(diǎn)一、基本概念

（1）擴(kuò)散通量——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位橫截面的粒子數(shù)。用J表示，為矢量（因?yàn)閿U(kuò)散流具有方向性）

量綱：粒子數(shù)/（時(shí)間.長(zhǎng)度2）

單位：g/(cm2·s)或mol/(cm2·s)一、基本概念

（1）擴(kuò)散通量——單位時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定擴(kuò)散

穩(wěn)定擴(kuò)散是指在垂直擴(kuò)散方向的任一平面上，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該平面單位面積的粒子數(shù)一定，即任一點(diǎn)的濃度不隨時(shí)間而變化。

（2）穩(wěn)定擴(kuò)散和不穩(wěn)定擴(kuò)散

不穩(wěn)定擴(kuò)散

不穩(wěn)定擴(kuò)散是指擴(kuò)散物質(zhì)在擴(kuò)散介質(zhì)中濃度隨時(shí)間發(fā)生變化。擴(kuò)散通量與位置有關(guān)。即：J=const穩(wěn)定擴(kuò)散

穩(wěn)定擴(kuò)散是指在垂直擴(kuò)散方向的任一平面上，單位二、菲克第一定律（1）第一定律宏觀表達(dá)式模型：假設(shè)有一單相固溶體，橫截面積為A，濃度C不均勻，在Δt時(shí)間內(nèi)，沿x軸方向通過(guò)x處截面所遷移的物質(zhì)的量Δm與x處的濃度梯度ΔC/Δx成正比：

C＝C2

C2＞C1

C＝C1x濃度C

C2原始狀態(tài)最終狀態(tài)經(jīng)擴(kuò)散后距離x擴(kuò)散過(guò)程中溶質(zhì)原子的分布截面積A

1858年，菲克（Fick）參照了傅里葉（Fourier）于1822年建立的導(dǎo)熱方程，獲得了描述物質(zhì)從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)遷移的定量公式。

二、菲克第一定律（1）第一定律宏觀表達(dá)式模型：假設(shè)有一“-”號(hào)表示擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较?，即擴(kuò)散由高濃度向低濃度區(qū)進(jìn)行?！?”號(hào)表示擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较?，即擴(kuò)散由高濃度向低濃菲克第一定律

J─稱(chēng)為擴(kuò)散通量，常用單位是g/(cm2·s)或mol/(cm2·s)；

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于x軸的單位面積的原子數(shù)量─是同一時(shí)刻沿X軸的濃度梯度；D─比例系數(shù)，稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)，表示單位濃度梯度下的擴(kuò)散通量,量綱為L(zhǎng)2T-1

。負(fù)號(hào)─表示擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反；─是同一時(shí)刻沿X軸的濃度梯度；負(fù)號(hào)─表示擴(kuò)散方向與注意：菲克第一定律是質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散定量描述的基本方程。它描述了濃度分布隨位置變化的關(guān)系。局限性：質(zhì)點(diǎn)濃度分布隨時(shí)間變化沒(méi)有得到體現(xiàn)。但它是不穩(wěn)定擴(kuò)散（質(zhì)點(diǎn)濃度分布隨時(shí)間變化）動(dòng)力學(xué)方程建立的基礎(chǔ)。擴(kuò)散第一定律適用于擴(kuò)散系統(tǒng)的任何位置，而且適用于擴(kuò)散的任何時(shí)刻。(適用穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散)注意：菲克第一定律是質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散定量描述的基本方程。它描述了濃度注意：

濃度梯度一定時(shí)，擴(kuò)散僅取決于擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)是描述原子擴(kuò)散能力的基本物理量，并非常數(shù)，而是與很多因素有關(guān)，但與濃度梯度無(wú)關(guān)。當(dāng)濃度梯度等于0時(shí)，表明在濃度均勻的系統(tǒng)中，盡管原子的微觀運(yùn)動(dòng)仍在進(jìn)行，但不會(huì)產(chǎn)生宏觀的擴(kuò)散現(xiàn)象，但僅適合于下坡擴(kuò)散的情況。注意：濃度梯度一定時(shí)，擴(kuò)散僅取決于擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)是描述如果三維方向擴(kuò)散，則注：對(duì)于各向同性的固體材料如金屬、陶瓷等多晶材料，擴(kuò)散系數(shù)D常為與方向無(wú)關(guān)的標(biāo)量。：梯度算符但在一些存在各向異性的單晶材料中，擴(kuò)散系數(shù)D的變化取決于晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性。如果三維方向擴(kuò)散，則注：對(duì)于各向同性的固體材料如金屬、陶瓷等三、菲克第二定律

非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)在擴(kuò)散介質(zhì)中濃度隨時(shí)間發(fā)生變化，擴(kuò)散通量隨位置變化。穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：空間任意一點(diǎn)濃度不隨時(shí)間變化（），擴(kuò)散通量不隨位置變化（）。三、菲克第二定律非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)在擴(kuò)散介質(zhì)中濃度隨時(shí)間

當(dāng)擴(kuò)散處于非穩(wěn)態(tài)，即各點(diǎn)的濃度隨時(shí)間而改變時(shí)，利用式（1）不容易求出。但通常的擴(kuò)散過(guò)程大都是非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。為便于求解，還要從物質(zhì)的平衡關(guān)系著手，建立第二個(gè)微分方程式。當(dāng)擴(kuò)散處于非穩(wěn)態(tài)，即各點(diǎn)的濃度隨時(shí)間而改變時(shí)，利用

菲克第二定律的討論前提：系統(tǒng)無(wú)源，滿足質(zhì)量守恒；散度不等于0，某組元濃度在局部有所增加或減少。流入體積元≠流出體積元菲克第二定律的討論前提：流入體積元≠流出體積元如圖所示，在擴(kuò)散方向上取體積元和分別表示流入體積元及從體積元流出的擴(kuò)散通量，則在Δt時(shí)間內(nèi)，體積元中擴(kuò)散物質(zhì)的積累量為（1）

一維擴(kuò)散如果擴(kuò)散系數(shù)D與濃度無(wú)關(guān)菲克第二定律的一維表達(dá)式。如圖所示，在擴(kuò)散方向上取體積元和（三維的菲克第二定律形式：菲克第二定律主要適于不穩(wěn)定擴(kuò)散。三維的菲克第二定律形式：菲克第二定律主要適于不穩(wěn)定擴(kuò)散。從形式上看，菲克第二定律表示，在擴(kuò)散過(guò)程中某點(diǎn)濃度隨時(shí)間的變化率與濃度分布曲線在該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)成正比。

Fick第一、第二定律均表明，擴(kuò)散使得體系均勻化，平衡化。從形式上看，菲克第二定律表示，在擴(kuò)散過(guò)程中某點(diǎn)濃度隨時(shí)間的變?cè)跀U(kuò)散系統(tǒng)中，若對(duì)于任一體積元，在任一時(shí)刻注入的物質(zhì)量與流出的物質(zhì)量相等，即任一點(diǎn)的濃度不隨時(shí)間而變化，即：涉及擴(kuò)散的實(shí)際問(wèn)題有兩類(lèi)：一、求解通過(guò)某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，以解決單位時(shí)間通過(guò)該面的物質(zhì)流量；二、求解濃度分布C（x,t），以解決材料的組分及顯微結(jié)構(gòu)控制，為此需要分別求解菲克第一定律及菲克第二定律。，則稱(chēng)這種狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。7.3菲克定律的應(yīng)用在擴(kuò)散系統(tǒng)中，若對(duì)于任一體積元，在任一時(shí)刻注入的物質(zhì)量與流出穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散及其應(yīng)用例：氫通過(guò)金屬膜的擴(kuò)散。設(shè)金屬膜的厚度為δ，取x軸垂直于膜面，膜兩側(cè)保持恒壓，分別為p2、p1，且p2＞p1，求金屬膜中H的分布C(x)、J。邊界條件：（1）一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散及其應(yīng)用例：氫通過(guò)金屬膜的擴(kuò)散。設(shè)金屬膜的厚度為δ，根據(jù)穩(wěn)定擴(kuò)散條件，有C＝ax+b解得：根據(jù)穩(wěn)定擴(kuò)散條件，有C＝ax+b解得：H在金屬膜中的分布為：減少氫氣等氣體滲透措施：選用金屬D較小，s較小、增加壁厚、球形容器H在金屬膜中的分布為：減少氫氣等氣體滲透措施：選用金屬D較小例2：一個(gè)用來(lái)在氣流中分隔氫的塑料薄膜，穩(wěn)態(tài)時(shí)在膜的一側(cè)氫的濃度為0.025mol/m3，在膜的另一側(cè)為0.0025mol/m3，膜的厚度為100μm。穿過(guò)膜的氫的流量是2.25×10-6mol/(m2×s)，計(jì)算氫的擴(kuò)散系數(shù)。解：這是穩(wěn)態(tài)膜的問(wèn)題，可以直接用菲克第一定律求解：例2：解：這是穩(wěn)態(tài)膜的問(wèn)題，可以直接用菲克第一定律求解：7.3當(dāng)鋅向銅內(nèi)擴(kuò)散時(shí)，已知在x點(diǎn)處鋅的含量為2.5×1017個(gè)鋅原子/cm3，300℃時(shí)每分鐘每mm2要擴(kuò)散60個(gè)鋅原子，求與x點(diǎn)相距2mm處鋅原子的濃度。（已知鋅在銅內(nèi)的擴(kuò)散體系中D0=0.34×10-14m2／s；Q=18.81KJ／mol／mol）擴(kuò)散系數(shù)宏觀表達(dá)式D=D0exp(?Q/RT)，其中D0=0.34×10-14m2/s，Q=1.881×104J/mol

R=8.314J/mol·K，T=300+273=573K

將鋅向銅內(nèi)擴(kuò)散看成一維穩(wěn)定擴(kuò)散，根據(jù)菲克第一定律：

，其中Cx=2.5×1017個(gè)/cm3，x?x2=2mm，Jx=60個(gè)/60s·mm2=1個(gè)/s·mm

cx=2.5×1023個(gè)/m3C2=Cx?3.05×1016≈2.5×1023個(gè)/m37.3當(dāng)鋅向銅內(nèi)擴(kuò)散時(shí)，已知在x點(diǎn)處鋅的含量為2.5×1017.6在鋼棒的表面，每20個(gè)鐵的晶胞中含有一個(gè)碳原子，在離表面1mm處每30個(gè)鐵的晶胞中含有一個(gè)碳原子，知鐵為面心立方結(jié)構(gòu)(a=0.365nm),1000℃時(shí)碳的擴(kuò)散系數(shù)為3×10-1m2／s，求每分鐘內(nèi)因擴(kuò)散通過(guò)單位晶胞的碳原子數(shù)是多少?7.6在鋼棒的表面，每20個(gè)鐵的晶胞中含有一個(gè)碳原子，在離表7.4擴(kuò)散的微觀理論原子擴(kuò)散的宏觀規(guī)律解決許多與擴(kuò)散有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題唯象理論沒(méi)有考慮擴(kuò)散原子的本性及擴(kuò)散介質(zhì)的結(jié)構(gòu)微觀描述：主要是描述擴(kuò)散過(guò)程的原子機(jī)制，即原子以什么方式從一個(gè)平衡位置跳到另一個(gè)平衡位置的。這里最重要的參數(shù)是這種原子跳動(dòng)的頻率。7.4擴(kuò)散的微觀理論原子擴(kuò)散的宏觀規(guī)律解決許多與擴(kuò)散有關(guān)擴(kuò)散系數(shù)D是衡量原子擴(kuò)散能力的非常重要的參數(shù)。要建立擴(kuò)散系數(shù)D與擴(kuò)散的其他宏觀量和微觀量之間的聯(lián)系。宏觀擴(kuò)散現(xiàn)象是微觀中大量原子的無(wú)規(guī)則跳動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從原子的微觀跳動(dòng)出發(fā)，研究擴(kuò)散的原子理論。學(xué)習(xí)目的1：學(xué)習(xí)目的2：擴(kuò)散系數(shù)D是衡量原子擴(kuò)散能力的非常重要的參數(shù)。要建立擴(kuò)散系數(shù)（1）易位擴(kuò)散機(jī)制7.4.1擴(kuò)散的微觀機(jī)制P389兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)位置上的質(zhì)點(diǎn)直接交換位置進(jìn)行遷移。直接換位機(jī)制的示意圖點(diǎn)陣膨脹畸變，擴(kuò)散能壘太高！（1）易位擴(kuò)散機(jī)制7.4.1擴(kuò)散的微觀機(jī)制P389兩個(gè)（2）環(huán)形換位擴(kuò)散機(jī)制幾個(gè)結(jié)點(diǎn)位置上的質(zhì)點(diǎn)以封閉的環(huán)形依次交換位置進(jìn)行遷移。環(huán)形換位擴(kuò)散的模型（a）面心立方3-換位

（b）面心立方4-換位

（c）體心立方4-換位擴(kuò)散能壘低，發(fā)生幾率小?。?）環(huán)形換位擴(kuò)散機(jī)制幾個(gè)結(jié)點(diǎn)位置上的質(zhì)點(diǎn)以封閉的環(huán)形依次交（3）空位擴(kuò)散機(jī)制面心立方晶體的空位擴(kuò)散機(jī)制質(zhì)點(diǎn)從結(jié)點(diǎn)位置上遷移到相鄰的空位中，在這種擴(kuò)散方式中，質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散方向是空位擴(kuò)散方向的逆方向?；兡懿淮?。晶體結(jié)構(gòu)越致密，或者擴(kuò)散原子的尺寸越大，引起的點(diǎn)陣畸變?cè)酱?，擴(kuò)散活化能Q也越大。適合于純金屬的自擴(kuò)散和置換固溶體中原子的擴(kuò)散（3）空位擴(kuò)散機(jī)制面心立方晶體的空位擴(kuò)散機(jī)制質(zhì)點(diǎn)從結(jié)點(diǎn)位置上（4）間隙機(jī)制間隙質(zhì)點(diǎn)穿過(guò)晶格遷移到另一個(gè)間隙位置。面心立方晶體的八面體間隙及（001）晶面原子的自由能與位置之間的關(guān)系晶格畸變大。間隙原子較小，間隙擴(kuò)散激活能較小，擴(kuò)散比較容易。適合于間隙固溶體中間隙原子的擴(kuò)散（4）間隙機(jī)制間隙質(zhì)點(diǎn)穿過(guò)晶格遷移到另一個(gè)間隙位置。面心立方（5）亞間隙擴(kuò)散機(jī)制間隙質(zhì)點(diǎn)從間隙位置遷到結(jié)點(diǎn)位置，并將結(jié)點(diǎn)位置上的質(zhì)點(diǎn)撞離結(jié)點(diǎn)位置而成為新的間隙質(zhì)點(diǎn)。亞間隙擴(kuò)散機(jī)制的模型發(fā)生幾率小。（5）亞間隙擴(kuò)散機(jī)制間隙質(zhì)點(diǎn)從間隙位置遷到結(jié)點(diǎn)位置，并將結(jié)點(diǎn)（1）空位機(jī)制（2）間隙機(jī)制（3）亞間隙機(jī)制（4）易位機(jī)制（5）環(huán)位機(jī)制晶體中質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散機(jī)制（1）空位機(jī)制晶體中質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散機(jī)制第7章-基本動(dòng)力學(xué)過(guò)程-擴(kuò)散課件討論：

1.易位擴(kuò)散所需的活化能最大。

2.

空位擴(kuò)散和間隙擴(kuò)散是最常見(jiàn)的擴(kuò)散機(jī)理。請(qǐng)問(wèn)間隙型固溶體與置換型固溶體擴(kuò)散的主要微觀機(jī)制是什么？哪種固溶體發(fā)生擴(kuò)散更為容易？討論：

1.易位擴(kuò)散所需的活化能最大。

2.空位擴(kuò)散和自由行程：質(zhì)點(diǎn)的每一步遷移與其它質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞之前所行走的路程。A（始點(diǎn)）S1S2Sn－1SnRn擴(kuò)散粒子在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)幾次無(wú)序躍遷的凈位移示意圖隨機(jī)行走（液相中）7.4.2原子的熱運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散系數(shù)D（1）原子跳動(dòng)和擴(kuò)散距離自由行程：質(zhì)點(diǎn)的每一步遷移與其它質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞之前所行走的路程固體擴(kuò)散的基本特點(diǎn)：（1）構(gòu)成固體的所有質(zhì)點(diǎn)均束縛在三維周期性勢(shì)阱中，故質(zhì)點(diǎn)的第一步遷移必須從熱漲落中獲取足夠的能量以克服勢(shì)阱的能量。固體中質(zhì)點(diǎn)的明顯擴(kuò)散常開(kāi)始于較高的溫度，但往往低于固體的熔點(diǎn)；（2）晶體中原子或離子依一定方式所堆積成的結(jié)構(gòu)有一定的對(duì)稱(chēng)性和周期性，限制著質(zhì)點(diǎn)第一步遷移的方向和自由行程。遷移的自由程則相當(dāng)于晶格常數(shù)大小，且質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散往往具有各向異性，其擴(kuò)散速率也遠(yuǎn)低于流體中的情況。固體擴(kuò)散的基本特點(diǎn)：（2）晶體中原子或離子依一定方式所堆積成設(shè)：任選的參考平面1、平面2上擴(kuò)散原子面密度分別n1和n2

，原子在平衡位置的振動(dòng)周期為τ，則一個(gè)原子單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)相對(duì)平衡位置躍遷次數(shù)的平均值，即躍遷頻率Г，則：（2）無(wú)序躍遷和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系P373設(shè)：任選的參考平面1、平面2上擴(kuò)散原子面密度分別n1和n2根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)向各個(gè)方向躍遷的幾率是相等的。則通過(guò)平面1沿x方向的擴(kuò)散通量為：而濃度可表示為：“1”表示單位面積；δ為沿?cái)U(kuò)散方向的躍遷距離。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)向各個(gè)方向躍遷的幾率是相等的。則通過(guò)平面因此，7.5式可寫(xiě)為：在擴(kuò)散介質(zhì)中，作無(wú)規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)的大量質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散系數(shù)取決于質(zhì)點(diǎn)的有效躍遷頻率Γ和遷移自由程δ平方的乘積因此，7.5式可寫(xiě)為：在擴(kuò)散介質(zhì)中，作無(wú)規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)的大量質(zhì)（1）無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)和自擴(kuò)散系數(shù)（2）空位擴(kuò)散系數(shù)和間隙擴(kuò)散系數(shù)（3）本征擴(kuò)散與非本征擴(kuò)散（4）非化學(xué)計(jì)量氧化物中的擴(kuò)散7.4.3擴(kuò)散機(jī)構(gòu)與擴(kuò)散系數(shù)對(duì)于不同的晶體結(jié)構(gòu)和不同的擴(kuò)散方式，質(zhì)點(diǎn)的有效躍遷頻率Γ和遷移自由程δ都具有不同的數(shù)值，故其擴(kuò)散系數(shù)也不同。（1）無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)和自擴(kuò)散系數(shù)7.4.3擴(kuò)散機(jī)構(gòu)與擴(kuò)散系數(shù)（1）無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)和自擴(kuò)散系數(shù)無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)（Dr）粒子不是沿一定趨向躍遷，而是一種無(wú)規(guī)則的游動(dòng)擴(kuò)散過(guò)程，每一次躍遷都和先前一次躍遷無(wú)關(guān)，一般晶體中的空位擴(kuò)散和間隙擴(kuò)散都是符合無(wú)序擴(kuò)散這種條件。無(wú)序擴(kuò)散：不存在外場(chǎng)下的擴(kuò)散。（1）無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)和自擴(kuò)散系數(shù)無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)（Dr）粒子不是沿對(duì)無(wú)外場(chǎng)下的擴(kuò)散（無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)Dr），其成功躍遷的頻率Γ取決于擴(kuò)散組元的濃度Nd、質(zhì)點(diǎn)可能的躍遷頻率ν以及質(zhì)點(diǎn)周?chē)晒┸S遷的結(jié)點(diǎn)數(shù)A，即：代入對(duì)無(wú)外場(chǎng)下的擴(kuò)散（無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)Dr），其成功躍遷的頻率Γ取決

體心立方結(jié)構(gòu)的空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，若空位在頂角位置，頂角空位向體心質(zhì)點(diǎn)躍遷，則：A＝8，舉例：體心立方結(jié)構(gòu)的空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，若空位在頂角位置，則：

A＝12，

面心立方結(jié)構(gòu)的空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，若空位在頂角位置，頂角空位向面心質(zhì)點(diǎn)躍遷為適用于不同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，引入晶體的幾何因子α，推廣空位擴(kuò)散系數(shù)：則：A＝12，面心立方結(jié)構(gòu)的空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)推廣：為使適用于不同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，引入晶體的幾何因子α，則無(wú)序擴(kuò)散系數(shù)可表示為：該式適用于空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，也適用于間隙擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，幾何因子α由晶體結(jié)構(gòu)決定，如體心立方晶體為1。推廣：為使自擴(kuò)散系數(shù)（D）自擴(kuò)散是指原子（或離子）以熱振動(dòng)為推動(dòng)力通過(guò)由該種原子或離子所構(gòu)成的晶體，向著特定方向所進(jìn)行的遷移過(guò)程。自擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定，可通過(guò)放射性同位素作為示蹤原子。自擴(kuò)散系數(shù)（D）自擴(kuò)散是指原子（或離子）以熱振動(dòng)為推動(dòng)力通過(guò)由于面心質(zhì)點(diǎn)躍遷到頂角空位的幾率為1/12，體心質(zhì)點(diǎn)躍遷到頂角空位的幾率為1/8，則考慮原子間相互作用，質(zhì)點(diǎn)自擴(kuò)散系數(shù)D為：

D＝fDr

式中f——相關(guān)因子，取決于晶體結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)類(lèi)型簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方六方密堆積金剛石f0.6550.7270.7870.7810.500由于面心質(zhì)點(diǎn)躍遷到頂角空位的幾率為1/12，體心質(zhì)點(diǎn)躍遷到頂（1）空位擴(kuò)散系數(shù)二、空位擴(kuò)散系數(shù)和間隙擴(kuò)散系數(shù)可能發(fā)生躍遷的頻率為：ν0：振動(dòng)頻率在給定溫度下，單位時(shí)間內(nèi)晶體中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)成功地跳越勢(shì)壘(ΔG*)的次數(shù)可用絕對(duì)反應(yīng)速度理論求得。（1）空位擴(kuò)散系數(shù)二、空位擴(kuò)散系數(shù)和間隙擴(kuò)散系數(shù)（1）空位擴(kuò)散系數(shù)單質(zhì)肖特基空位濃度為：

MX型離子晶體肖特基空位濃度為：

以MX型離子晶體形成肖特基缺陷為例，空位機(jī)構(gòu)擴(kuò)散系數(shù)：α：晶體結(jié)構(gòu)幾何因子（1）空位擴(kuò)散系數(shù)以MX型離子晶體形成肖特基缺陷為例，空位機(jī)考慮ΔG＝ΔH－TΔS，為非溫度顯函數(shù)項(xiàng)，稱(chēng)為頻率因子D0Q考慮ΔG＝ΔH－TΔS，為非溫度顯函數(shù)項(xiàng)，Q則D0:頻率因子；——擴(kuò)散活化能。缺陷形成能空位遷移能則D0:頻率因子；——擴(kuò)散活化能。缺陷形成能空位遷移能（2）間隙擴(kuò)散機(jī)構(gòu)間隙擴(kuò)散活化能只包括間隙原子遷移能。晶體中間隙原子濃度往往很小，其周?chē)g隙位是空著的，因此，可供躍遷的位置近似視為1。=1（2）間隙擴(kuò)散機(jī)構(gòu)間隙擴(kuò)散活化能只包括間隙原子遷移能。晶體置換型固溶體間隙型固溶體MX型離子晶體為例更容易！置換型固溶體間隙型固溶體MX型離子晶體為例更容易！

在離子晶體中，點(diǎn)缺陷主要來(lái)自?xún)煞矫妫?/p>

（1）本征點(diǎn)缺陷

——引起的擴(kuò)散為本征擴(kuò)散

（2）摻雜點(diǎn)缺陷——引起的擴(kuò)散為非本征擴(kuò)散

摻入價(jià)數(shù)不同的雜質(zhì)原子，在晶體中產(chǎn)生點(diǎn)缺陷。例如：KCl晶體中摻入CaCl2，形成陽(yáng)離子空位：三、本征擴(kuò)散與非本征擴(kuò)散本征空位濃度雜質(zhì)空位濃度在離子晶體中，點(diǎn)缺陷主要來(lái)自?xún)煞矫妫?/p>

（1）本征在高溫情況下，離子晶體結(jié)構(gòu)中來(lái)自本征缺陷的空位濃度(Nν

)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于雜質(zhì)缺陷濃度(Ni)，此時(shí)擴(kuò)散由本征擴(kuò)散控制。本征擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)中的擴(kuò)散活化能包括空位形成能和空位遷移能。在高溫情況下，離子晶體結(jié)構(gòu)中來(lái)自本征缺陷的空位濃度(Nν)在低溫情況下，結(jié)構(gòu)中由溫度所決定的本征缺陷濃度(Nν

)大大降低，它與雜質(zhì)缺陷濃度(Ni)相比，可以近似忽略不計(jì)，故擴(kuò)散由非本征擴(kuò)散控制，非本征擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)中的擴(kuò)散活化能只包括空位遷移能。在低溫情況下，結(jié)構(gòu)中由溫度所決定的本征缺陷濃度(Nν)大大根據(jù)：

兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

作1nD～1/T圖得直線，有：

斜率則：

截距根據(jù)：

兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

作1nD～1/T圖得直線，

出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的原因：

由于兩種擴(kuò)散的活化能差異所致，其轉(zhuǎn)折相當(dāng)于從受雜質(zhì)控制的非本征擴(kuò)散向本征擴(kuò)散的變化。

高溫區(qū)，活化能大——

本征擴(kuò)散；

低溫區(qū)，活化能小——

非本征擴(kuò)散。

微量CdCl2摻雜的NaCl單晶中Na＋自擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的原因：

由于兩種擴(kuò)散的活化能差異所Patterson等人測(cè)定了NaCl單晶中Na+離子和C1-離子的本征與非本征擴(kuò)散系數(shù)以及由此實(shí)測(cè)值計(jì)算出的擴(kuò)散活化能。

NaCl單晶中自擴(kuò)散活化能

Patterson等人測(cè)定了NaCl單晶中Na+離子和C1-

除摻雜點(diǎn)缺陷引起非本征擴(kuò)散外，非本征擴(kuò)散也發(fā)生于一些非化學(xué)計(jì)量氧化物晶體材料中在這類(lèi)氧化物中，典型的非化學(xué)計(jì)量空位形成方式可分成如下兩種類(lèi)型：

1.正離子空位型

2.負(fù)離子空位型

四、非化學(xué)計(jì)量氧化物中的擴(kuò)散

除摻雜點(diǎn)缺陷引起非本征擴(kuò)散外，非本征擴(kuò)散也發(fā)生A、正離子空位擴(kuò)散－Co1-xOGf—平衡時(shí)溶液自由焓Gf—平衡時(shí)溶液自由焓-7Co2+的擴(kuò)散系數(shù)與氧分壓的關(guān)系預(yù)計(jì)曲線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)-8-11-10-12-9左圖為Co的示蹤擴(kuò)散系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)曲線-7Co2+的擴(kuò)散系數(shù)與氧分壓的關(guān)系預(yù)計(jì)曲線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)-8-1以ZrO2-x為例：B、負(fù)離子空位型－氧離子空位擴(kuò)散氧離子的空位擴(kuò)散系數(shù)與氧分壓的1/6方成反比。對(duì)于過(guò)渡金屬非金屬氧化物，氧分壓的增加有利于金屬離子的擴(kuò)散，不利于氧離子的擴(kuò)散。以ZrO2-x為例：B、負(fù)離子空位型－氧離子空位擴(kuò)散氧離子但如果加入CaO時(shí)，氧空位濃度與分壓就無(wú)關(guān)了。但如果加入CaO時(shí)，氧空位濃度與分壓就無(wú)關(guān)了。高溫時(shí)中溫時(shí)低溫時(shí)同時(shí)考慮本征缺陷空位、雜質(zhì)缺陷空位、氣氛改變引起的非化學(xué)計(jì)量空位對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的貢獻(xiàn)。高溫時(shí)中溫時(shí)低溫時(shí)同時(shí)考慮本征缺陷空位、雜質(zhì)缺陷空位、氣氛改擴(kuò)散系數(shù)的方法：基于研究試樣中的擴(kuò)散物質(zhì)的濃度分布與時(shí)間和溫度的依從關(guān)系。測(cè)定濃度可以借助于化學(xué)的、物理的和物理化學(xué)等不同手段。目前，廣泛采用的方法是同位素示蹤法，該方法具有靈敏度高、適用性廣、簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。同位素示蹤法的原理：在一定尺寸試樣的端面涂上放射性同位素薄層，經(jīng)一定溫度下退火（保溫）處理后，進(jìn)行分層切片，利用計(jì)數(shù)器分別測(cè)定依序切下的各薄層的同位素放射性強(qiáng)度來(lái)確定其濃度分布。再根據(jù)一維的無(wú)限薄層向半無(wú)限物體中擴(kuò)散的問(wèn)題處理。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，求得擴(kuò)散系數(shù)。

7.4.4擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定擴(kuò)散系數(shù)的方法：基于研究試樣中的擴(kuò)散物質(zhì)的濃度分布與時(shí)間和溫7.5擴(kuò)散過(guò)程的推動(dòng)力一切影響擴(kuò)散的外場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等）都可統(tǒng)一于化學(xué)位梯度之中，且僅當(dāng)化學(xué)位梯度為零時(shí)，系統(tǒng)擴(kuò)散方可達(dá)到平衡。7.5.1擴(kuò)散的一般推動(dòng)力——化學(xué)位梯度

當(dāng)不存在外場(chǎng)時(shí)，晶體中粒子的遷移完全是由于熱振動(dòng)引起的。只有在外場(chǎng)作用下，這種粒子的遷移才能形成定向的擴(kuò)散流。也就是說(shuō)，形成定向擴(kuò)散流必需要有推動(dòng)力，這種推動(dòng)力通常是由濃度梯度提供的。

在更普遍情況下，擴(kuò)散推動(dòng)力應(yīng)是系統(tǒng)的化學(xué)位梯度。（或化學(xué)勢(shì)梯度）7.5擴(kuò)散過(guò)程的推動(dòng)力一切影響擴(kuò)散的外場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)、應(yīng)力設(shè)一多組分體系中，i組分的質(zhì)點(diǎn)沿x方向擴(kuò)散所受到的力應(yīng)等于該組分化學(xué)勢(shì)在x方向上梯度的負(fù)值：相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平均速度Vi正比于作用力Fi：比例系數(shù)Bi為單位力的作用下，組分i質(zhì)點(diǎn)的平均速率或稱(chēng)淌度。化學(xué)勢(shì)梯度概念建立擴(kuò)散系數(shù)的熱力學(xué)關(guān)系P397-398設(shè)一多組分體系中，i組分的質(zhì)點(diǎn)沿x方向擴(kuò)散所受到的力應(yīng)等組分i的擴(kuò)散通量Ji等于單位體積中該組成質(zhì)點(diǎn)數(shù)Ci和質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)平均速度的乘積：Ji=CiVi

若所研究體系不受外場(chǎng)作用，化學(xué)位為系統(tǒng)組成和溫度的函數(shù)，則式7.35可寫(xiě)成：將上式與菲克第一定律比較得擴(kuò)散系數(shù)Di：組分i的擴(kuò)散通量Ji等于單位體積中該組成質(zhì)點(diǎn)數(shù)Ci和質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)因Ci/C=Ni(摩爾分?jǐn)?shù))，dlnCi=dlnNi，故：又因：上式便是擴(kuò)散系數(shù)的一般熱力學(xué)關(guān)系，亦稱(chēng)為Nernst-Einsteinformula。（表明擴(kuò)散系數(shù)直接與原子遷移速度Bi成比例）P397-398因Ci/C=Ni(摩爾分?jǐn)?shù))，dlnCi=dlnNi，故：又稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)的熱力學(xué)因子。對(duì)于理想混合體系活度系數(shù)γi＝1，此時(shí)Di=Di*=RTBi。通常稱(chēng)Di*為自擴(kuò)散系數(shù)，而Di為本征擴(kuò)散系數(shù)。本征擴(kuò)散：是指空位來(lái)源于晶體結(jié)構(gòu)中本征熱缺陷而引起質(zhì)點(diǎn)的遷移；非本征擴(kuò)散：是指空位由不等價(jià)雜質(zhì)離子取代造成晶格空位或在一些非化學(xué)計(jì)量化合物因環(huán)境的氣氛變化引起空位，由此而引起的質(zhì)點(diǎn)遷移。自擴(kuò)散是指原子(或離子)以熱振動(dòng)為推動(dòng)力，通過(guò)由該種原子或離子所構(gòu)成的晶體，向著特定方向所進(jìn)行的遷移過(guò)程。（重要的概念！）★★理解：稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)的熱力學(xué)因子。對(duì)于理想混合體系活度系數(shù)γi＝1（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)Di＞0，稱(chēng)為正常擴(kuò)散（正擴(kuò)散），在這種情況下，物質(zhì)流將由高濃度處流向低濃度處，擴(kuò)散的結(jié)果使溶質(zhì)趨于均勻化；（2），Di<0，稱(chēng)為反常擴(kuò)散或逆擴(kuò)散，擴(kuò)散結(jié)果使溶質(zhì)偏聚，物質(zhì)流將從低濃度向高濃度擴(kuò)散。如固溶體中有序無(wú)序相變、晶界上選擇性吸附過(guò)程等。對(duì)于非理想混合體系存在兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)Di＞0，稱(chēng)為正對(duì)于非理想混合自擴(kuò)散：某一種原子或離子的遷移?；U(kuò)散：兩種或兩種以上的原子或離子同時(shí)參與的遷移。上式表示多組分遷移的體系中，組分1的互擴(kuò)散系數(shù)。此即Darken方程。（了解）自擴(kuò)散：某一種原子或離子的遷移。上式表示多組分遷移的體系中，（1）溫度擴(kuò)散系數(shù)對(duì)溫度非常敏感，溫度越高，擴(kuò)散系數(shù)越大。如固相線附近的置換型固溶體D＝10－8~10－9cm2/s，間隙型固溶體D＝10－5~10－6cm2/s，

室溫時(shí)分別為10－20~10－50cm2/s和10－10~10－30cm2/s。（一）外在因素硅酸鹽玻璃中陽(yáng)離子的擴(kuò)散系數(shù)NaCaSi0.51.01.510-510-610-710-810-910-10D(cm2/s-1)1000/T(k-1)7.6影響擴(kuò)散系數(shù)的因素（1）溫度（一）外在因素硅酸鹽玻璃中陽(yáng)離子NaCaSi0.5一般說(shuō)來(lái)，凡雜質(zhì)能與擴(kuò)散介質(zhì)形成化合物的，使擴(kuò)散粒子附加上鍵力，擴(kuò)散將減慢。引入雜質(zhì)時(shí)，導(dǎo)致擴(kuò)散介質(zhì)產(chǎn)生晶格畸變，會(huì)因使晶格畸變、活化能降低而加速擴(kuò)散。當(dāng)雜質(zhì)含量增加，非本征擴(kuò)散與本征擴(kuò)散溫度轉(zhuǎn)折點(diǎn)升高；若雜質(zhì)原子與結(jié)構(gòu)中部分空位發(fā)生締合，往往會(huì)使結(jié)構(gòu)中總空位增加而有利于擴(kuò)散；（2）雜質(zhì)（第三組元）（3）氣氛一般說(shuō)來(lái)，凡雜質(zhì)能與擴(kuò)散介質(zhì)形成化合物的，使擴(kuò)散粒子附加上鍵間隙型固溶體比置換型固溶體容易擴(kuò)散，因?yàn)殚g隙擴(kuò)散機(jī)制的擴(kuò)散活化能小于置換型擴(kuò)散活化能。置換型固溶體中，組成原子間尺寸差別越小，電負(fù)性相差越大，親和力越強(qiáng)，則擴(kuò)散越困難。（4）固溶體的類(lèi)型間隙型固溶體比置換型固溶體容易擴(kuò)散，因?yàn)殚g隙擴(kuò)散機(jī)制的擴(kuò)散活（1）擴(kuò)散物質(zhì)的性質(zhì)

擴(kuò)散粒子性質(zhì)與介質(zhì)性質(zhì)間差異越大，擴(kuò)散系數(shù)越大。這是因?yàn)楫?dāng)擴(kuò)散介質(zhì)原子附近的應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生畸變時(shí)，就較易形成空位和降低擴(kuò)散活化能而有利于擴(kuò)散。

擴(kuò)散物質(zhì)的半徑越小，擴(kuò)散系數(shù)越大。

擴(kuò)散激活能和表征原子間結(jié)合力的宏觀參量有關(guān)。

（二）、內(nèi)在因素（1）擴(kuò)散物質(zhì)的性質(zhì)（二）、內(nèi)在因素碳在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù)隨碳濃度的增加而增加（間隙型）。置換型固溶體中，若加入的組元使固溶體的熔點(diǎn)降低，則使互擴(kuò)散系數(shù)升高，反之，則降低。（2）擴(kuò)散物質(zhì)的濃度D=f（C）－俁野方程碳在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù)隨碳濃度的增加而增加（間隙型）。（2）（3）擴(kuò)散介質(zhì)的性質(zhì)玻璃或熔體中擴(kuò)散系數(shù)較相應(yīng)晶態(tài)物質(zhì)大：同一物質(zhì)在晶體中的擴(kuò)散系數(shù)要比在玻璃或熔體中小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)亦與玻璃的密度有關(guān)。介質(zhì)的結(jié)構(gòu)：原子排列越緊密，擴(kuò)散系數(shù)越小。例如：在一定溫度下，鋅在具有體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(單位晶胞中含2個(gè)原子)的β-黃銅中的擴(kuò)散系數(shù)大于具有在面心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)(單位晶胞中含4個(gè)原子)時(shí)α-黃銅中的擴(kuò)散系數(shù)。結(jié)構(gòu)的各向異性決定了擴(kuò)散的各向異性：在立方晶系晶體中，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散各向異性，而在對(duì)稱(chēng)性較低的晶體中，則有明顯的擴(kuò)散各向異性。（3）擴(kuò)散介質(zhì)的性質(zhì)玻璃或熔體中擴(kuò)散系數(shù)較相應(yīng)晶態(tài)物質(zhì)大：同位錯(cuò)、晶界和表面的原子位能總高于正常晶格上的原子，其擴(kuò)散所需的活化能也較小，相應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)較大。因此，位錯(cuò)、晶界和表面往往會(huì)成為原子擴(kuò)散的快速通道。表面、界面擴(kuò)散系數(shù)大，但因界面區(qū)域占擴(kuò)散面積的分?jǐn)?shù)較小，一般可忽略，但當(dāng)晶粒尺寸小到10μm以下時(shí)，表面擴(kuò)散與體積擴(kuò)散具有相同程度的重要或更為重要，此時(shí)，彎曲表面的額外推動(dòng)力也變得重要。位錯(cuò)：僅在溫度相當(dāng)?shù)蜁r(shí)影響才能覺(jué)察。晶界：一般晶界使擴(kuò)散作用增強(qiáng)，具體情況較為復(fù)雜。有時(shí)，僅有一種離子優(yōu)先擴(kuò)散，這與晶界電荷有關(guān)，即與晶界電荷符號(hào)相同的離子有優(yōu)先擴(kuò)散的加強(qiáng)作用。（4）位錯(cuò)、晶界和表面位錯(cuò)、晶界和表面的原子位能總高于正常晶格上的原子，其擴(kuò)散所需Ag的自擴(kuò)散系數(shù)Db，晶界擴(kuò)散系數(shù)Dg和表面擴(kuò)散系數(shù)DsAg的自擴(kuò)散系數(shù)Db，晶界擴(kuò)散系數(shù)Dg和表面擴(kuò)散系數(shù)Ds7.5已知?dú)浜玩囋诿嫘牧⒎借F中的擴(kuò)散數(shù)據(jù)為和，試計(jì)算1000℃的擴(kuò)散系數(shù)，并對(duì)其差別進(jìn)行解釋。從計(jì)算結(jié)果可知，DH>>DNi，這是由于氫原子與鐵原子半徑相差較大，形成的是間隙型固溶體，氫原子的擴(kuò)散屬于間隙擴(kuò)散機(jī)制；而鎳原子與鐵原子尺寸相差不大，形成的是置換型固溶體，鎳通過(guò)空位機(jī)制擴(kuò)散。間隙擴(kuò)散機(jī)制的擴(kuò)散激活能小于置換型擴(kuò)散，此外鎳與鐵同屬于VIII族元素，性質(zhì)差異較小，因此氫的擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)大于鎳的擴(kuò)散系數(shù)。

7.5已知?dú)浜玩囋诿嫘牧⒎借F中的擴(kuò)散數(shù)據(jù)為和，試計(jì)算1007.10Zn2+在ZnS中擴(kuò)散時(shí)，563℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為3×10-14cm2/sec，450℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為1.0×10-14cm2/sec,（10分）

求:(1)擴(kuò)散的活化能和D0；

(2)750℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)。解：(1)D=D0exp(-Q/RT)

T=563+273=836K時(shí)，D=3×10-14cm2/s

T=450+273=723K時(shí)，D=1.0×10-14cm2/s

代入上式可求Q=48875J，D0=0.34×10-11cm2/s

(2)D=D0exp(-Q/RT)=1.1×10-14

cm2/s7.10Zn2+在ZnS中擴(kuò)散時(shí)，563℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為37.13假定碳在α-Fe（體心立方）和；γ-Fe（面心立方）中的擴(kuò)散系數(shù)分別為：

Dα＝0.0079exp[－83600/RT]cm2/s；Dγ＝0.21exp[－141284/RT]cm2/s，計(jì)算800℃時(shí)各自的擴(kuò)散系數(shù)，并解釋其差別。解：將T=1073K代入題中兩式分別得Dα1073=原因：擴(kuò)散介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散有很大影響。α-Fe為體心立方，而γ-Fe為面心立方，體心立方較面心立方疏松。結(jié)構(gòu)疏松，擴(kuò)散阻力小而擴(kuò)散系數(shù)大。Dγ1073=cm2/s。c