八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則（）A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝04．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．65．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3則平移的距離為（）A．1B．2C．3D．56．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＞﹣28．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．11 C．10 D．99．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．＝B．＝C．＝ D．＝10．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）BE＝DFB．AE＝CFC．BF＝DED．∠1＝∠211．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（4）OD＝OE．其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）.13．分解因式：m2﹣9m＝．14．對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，則x＝．15．如圖，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為．16．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為．三、解答題（本大題有7題，共52分)17．（6分）解不等式組（6分）解分式方程：（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝3，PC＝，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合．求：（1）線段PQ的長(zhǎng)；（2）∠APC的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（9分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購(gòu)買A種設(shè)備和花7200元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？23．（9分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD的長(zhǎng)為，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B；（2）如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點(diǎn)．使以O(shè)，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．

參考答案一、選擇題1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．D．12．D．二、填空題13．m（m﹣9）．14．；2或﹣1．15．3．16．三、解答題17．解：解不等式①得x≥，解不等式②得x＜4，故原不等式組的解集為≤x＜4．18．解：兩邊都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3，解得：x＝0，檢驗(yàn)：x＝0時(shí)，2x﹣1＝﹣1≠0，所以原分式方程的解為x＝0．19．解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴當(dāng)x＝2+時(shí)，原式＝＝．20．解：（1）∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°．在Rt△APQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝．（2）∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°．∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合，∴CQ＝BP＝3．∵在△CPQ中PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2+PQ2＝（）2+（）2＝9，CQ2＝32＝9．∴CP2+PQ2＝CQ2．∴∠CPQ＝90°．∴∠APC＝∠CPQ+∠APQ＝135°．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．22．解：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+700）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1200．答：每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1200元；（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，解得：m≥10．答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買10臺(tái)．23．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時(shí)，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時(shí)，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)P（﹣7，0）若OM為對(duì)角線，則OM與PN互相平分，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）∴OM的中點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣）∵點(diǎn)P（x，0），∴點(diǎn)N（﹣x，﹣）∴﹣＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點(diǎn)P（7，0）綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點(diǎn)C縱坐標(biāo)為∴＝x+2∴x＝3∴點(diǎn)C（3，）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，∵CG⊥AB，∴設(shè)直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（，0）∵點(diǎn)A（﹣4，