遼寧省沈陽市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④參考答案：B略2.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(▲)A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略3.已知m∈R，“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m﹣1有零點(diǎn)，則f（0）=1+m﹣1=m＜1，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)，則0＜m＜1，此時(shí)函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)，點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、5

C、

D、（）參考答案：D略7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略10.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：612.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否看過A，B，C三本書時(shí)，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個(gè)人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為；乙看過一本書三個(gè)人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.13.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.15.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：2116.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為轉(zhuǎn)化為對(duì)y的積分，所求面積為：17.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程．專題：計(jì)算題．分析：把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．解答：解：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且，CD=1

（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因?yàn)槠矫鍹NE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）證明：ABCD為正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因?yàn)椋云矫鍼BD，又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面平面PBD。

8分（3）解：平面ABCD，所以PD為三棱錐的高，三角形ABC為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積。

10分略21.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先分別求出p真，q真時(shí)的x的范圍，再通過討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍．【解答】解：若p真：即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴x2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，則a≥﹣1，∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真，∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．22.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a