2024屆福建省泉州市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)2．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°4．如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．6．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．7．將二次函數(shù)通過配方可化為的形式，結(jié)果為（）A． B．C． D．8．一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個．由此估計袋中的白球個數(shù)是()A．40個 B．38個 C．36個 D．34個9．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．10．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限11．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．12．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_______.14．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達(dá)到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.15．如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的E的高CD為____cm．16．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝____．17．如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點在上運動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為________.18．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．20．（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D．（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．21．（8分）（1）解方程：；（2）計算：22．（10分）解一元二次方程：．23．（10分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．25．（12分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）26．解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【題目詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），故選：B【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯誤.估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【題目詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【題目點撥】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、D【解題分析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.5、C【解題分析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符號一定是：“＋”，此題總共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：.故答案為C點睛：讓填上“＋”或“－”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可．【題目詳解】解：==故選A．【題目點撥】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量．【題目詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得：解得故選：D【題目點撥】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.10、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求出k的值．11、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【題目詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當(dāng)x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當(dāng)x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進(jìn)行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.二、填空題（每題4分，共24分）13、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1．【題目詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項的值.14、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．15、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【題目詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長．16、【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2═故答案為．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．17、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G，連接GF，CG，當(dāng)點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【題目詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點G，連接GF，CG，∵ABCD是圓內(nèi)接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，當(dāng)點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關(guān)鍵．18、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【題目詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進(jìn)行分析解答．【題目詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當(dāng)點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當(dāng)點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當(dāng)n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形．考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標(biāo)為，設(shè)E點為，即可列等式求m的值得E點坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，∵圖象與x軸分別交于點A、B∴時，∴，（2）∵，軸∴過作軸，過作軸∵∴設(shè)E∴（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點為F,則F的坐標(biāo)為(?m,4)，過點F作FH⊥x軸于點H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、、能構(gòu)成直角三角形面積是【題目點撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.21、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【題目詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【題目點撥】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．22、【解題分析】用直配方法解方程即可.【題目詳解】解:原方程可化為：，∴，解得：．23、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)正切的定義求出AM；（2）根據(jù)正切的定義求出DM，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB．則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵