福建省南平市浦城縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

福建省南平市浦城縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：82．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．3．已知四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．4．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：85．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）7．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．08．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．無法確定9．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠010．如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．11．在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．12．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號(hào)）．14．如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是______厘米．15．化簡(jiǎn)：=______．16．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)下列結(jié)論：；∽；；則正確的結(jié)論是______填序號(hào)17．如圖，某景區(qū)想在一個(gè)長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為__________．（方程不用整理）18．如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合．連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)．（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t．（1）△PQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．23．（10分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請(qǐng)你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）25．（12分）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．26．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【題目詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對(duì)應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確．故選D考點(diǎn)：三視圖3、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對(duì)角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．4、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．【題目詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【題目詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn)E（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”．8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)△的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數(shù)為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數(shù)為與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來解答．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．10、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【題目詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.11、C【解題分析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來判斷;或用排除法來排除錯(cuò)的，選擇正確也可以．【題目詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.12、B【解題分析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14、【分析】先由勾股定理求出，再過點(diǎn)作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、.【解題分析】試題解析：原式故答案為16、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯(cuò)誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【題目詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯(cuò)誤,∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設(shè)CH與AD交點(diǎn)為O,易證∠FCO=30°,設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.17、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【題目詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.18、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）過P點(diǎn)作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）過P點(diǎn)作AB的垂線交圓與C、D兩點(diǎn)，CD就是所求的弦，如圖．依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）如圖，連接OD，∵OA⊥CD于點(diǎn)P，AB是⊙O的直徑，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點(diǎn)Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作軸于點(diǎn)，設(shè)，，知，，，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，，，把、、三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，，則，，，，當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形的面積最大．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，，則，，，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補(bǔ)法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式．22、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【題目詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當(dāng)時(shí)△PDQ~△ABC即得t=2.4②當(dāng)時(shí)△PQD?~△CBA即得;（3）△PQD的面積為1時(shí)，,此方程無實(shí)數(shù)根，即△PQD的面積不能為1．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在．23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解題分析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，