1.3概率公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

10.A=｛取出4個(gè)中有3個(gè)是粉紅玻璃球｝則第1頁(yè)12.（1）A=｛取到3件合格品，且其中僅有1件是一等品｝則第2頁(yè)12.（2）B=｛取到3件合格品，且最少有2件是一等品｝則第3頁(yè)事件關(guān)系和運(yùn)算。必定事件，不可能事件；內(nèi)容回顧：隨機(jī)事件；樣本空間，樣本點(diǎn)；A

BA=BA+BAB=A-ABAB=

A-B第4頁(yè)頻率古典概型概率古典定義第5頁(yè)第三節(jié)概率基本運(yùn)算法則第6頁(yè)一、概率加法公式二、條件概率與概率乘法公式三、事件獨(dú)立性第7頁(yè)定理（狹義加法定理）設(shè)A,B是兩個(gè)互不相容事件，則它們和事件概率等于各事件概率之和，即P(A+B)=P(A)+P(B)第8頁(yè)推論1有限個(gè)兩兩互斥事件A1,A2,…,An，它們和事件概率等于各事件概率和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)第9頁(yè)推論2若事件組A1,A2,…,An為互不相容完備事件組，則成立P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1第10頁(yè)推論3相互對(duì)立兩個(gè)事件概率之和為1，即P(A)+P()=1第11頁(yè)例設(shè)50支針劑中有3支不合格品，今從中任意取4支，求其中不合格品數(shù)不少于2支概率。第12頁(yè)Ai=｛取出4支針劑中不合格品數(shù)為i支｝（i=0，1，2，3）解：設(shè)A=｛取出4支針劑中不合格品數(shù)不少于2支｝顯然，A=A2+

A3，且A2A3=。故第13頁(yè)例袋中有N-1個(gè)黑球和1個(gè)白球，每次從袋中任意取出一球，并換入一個(gè)黑球。連續(xù)進(jìn)行，問(wèn)第k次取出黑球概率是多少？解：設(shè)A=｛第k次取出是黑球｝第14頁(yè)例一個(gè)班級(jí)中有n個(gè)人（n<365），求最少有兩個(gè)人在同一天過(guò)生日概率.解：設(shè)A=｛最少有兩個(gè)人在同一天過(guò)生日｝第15頁(yè)64個(gè)人班級(jí)里，最少有2人生日相同概率為第16頁(yè)（狹義減法公式）若事件A與B滿足A

B，則有P(A

B)=P(A)

P(B)第17頁(yè)例求在以下解(2)由圖示得第18頁(yè)ABAB（3）第19頁(yè)普通減法公式對(duì)任意兩事件A，B，有P(A

B)=P(A)

P(AB)第20頁(yè)定理（廣義加法定理）若事件A與B為任意兩個(gè)事件，則P(A

B)=P(A)

P(B)

P(AB)第21頁(yè)例袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中每次任取1球，并放回，連續(xù)兩次，求取得兩球中無(wú)黑或無(wú)紅概率。第22頁(yè)解：設(shè)A=｛取出兩球中無(wú)黑球｝B=｛取出兩球中無(wú)紅球｝第23頁(yè)例：設(shè)第24頁(yè)解：第25頁(yè)定理（廣義加法定理推廣）設(shè)A，B，C為任意三個(gè)事件，則P(A

B+C)=P(A)

P(B)+P(C)

P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)第26頁(yè)例光明玩具廠有職員500人，男女各半，男女職員中非熟練工人分別有40人與10人。現(xiàn)從該廠職員中任意選取一人，試問(wèn)：（1）該職員是非熟練工人概率是多少？（2）若已知選出是女職員，她是非熟練工人概率是多少？二.條件概率與概率乘法公式第27頁(yè)例袋中裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，另外10個(gè)是木質(zhì)球。而玻璃球中，有2個(gè)是紅色球，4個(gè)是藍(lán)色球；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色球，7個(gè)是藍(lán)色球?，F(xiàn)從中任取一個(gè)，設(shè)A={取到藍(lán)色球}，B={取到玻璃球}。第28頁(yè)玻璃球B木質(zhì)球累計(jì)藍(lán)色球A47 11 紅色球235 累計(jì)61016 假如已知取到是藍(lán)色球，現(xiàn)問(wèn)：該球是玻璃球概率是多少？即要求P(B|A)=？第29頁(yè)條件概率(conditionalprobability)設(shè)A,B是樣本空間

中兩個(gè)事件，且P(B)>0，稱為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生條件概率。第30頁(yè)例某學(xué)院一年級(jí)學(xué)生共有100名，其中男生（用事件A表示）80人，女生20人；來(lái)自北京（用事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英文（用事件C表示）40人，其中男生32人，女生8人。試寫出P(A)，P(B)，P(C)，P(B|A)，P(A|B)，P(C|A)，P(AB)，P(AC)。第31頁(yè)（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他概型用定義與相關(guān)公式條件概率計(jì)算方法第32頁(yè)條件概率也是概率,故含有概率性質(zhì)：

非負(fù)性

規(guī)范性

可列可加性

第33頁(yè)概率乘法公式兩個(gè)事件積事件概率等于一個(gè)事件概率乘以這個(gè)事件發(fā)生條件下另一事件條件概率，這就是概率乘法公式。即P(AB)=P(A)×P(B|A)(當(dāng)P(A)>0時(shí))P(AB)=P(B)×P(A|B)(當(dāng)P(B)>0時(shí))第34頁(yè)例.某藥檢所對(duì)送檢10件藥品先后抽檢了2件，若10件藥品中有3件次品，求：1.已知第一次檢得次品，第二次檢得次品得概率。2.第一次檢得次品而且第二次也檢得次品得概率。第35頁(yè)解：設(shè)Ai=｛第i次檢得次品｝，i=1，2第36頁(yè)定理設(shè)A1,A2,…,An為n個(gè)隨機(jī)事件，則有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

…P(An|A1A2…An

1)第37頁(yè)例某小組共有n個(gè)人，分得一張觀看大運(yùn)會(huì)入場(chǎng)券。該小組用摸彩方式?jīng)Q定誰(shuí)得到入場(chǎng)券，他們依次摸彩，求：（1）已知前k

1(k

n)個(gè)人都沒(méi)有摸到入場(chǎng)券，第k個(gè)人摸到入場(chǎng)券概率；（2）第k個(gè)人摸到入場(chǎng)券概率。第38頁(yè)解：設(shè)Ai=｛第i個(gè)人摸到入場(chǎng)劵｝，i=1，2，…，n第39頁(yè)例華夏保安企業(yè)有行政管理人員100名，其中青年人40名，該企業(yè)要求天天從全部行政人員中隨機(jī)挑選一人為當(dāng)日值班人員，且不論其是否在前一天剛好值過(guò)班?，F(xiàn)計(jì)算下面兩個(gè)事件發(fā)生概率：（1）已知第一天選出是青年人，第二天選出也是青年人概率；（2）第二天選出是青年人概率。三.事件獨(dú)立性第40頁(yè)事件獨(dú)立性對(duì)事件A與事件B，若有P(B|A)=P(B)即事件A發(fā)生是否不影響事件B發(fā)生，則稱事件B獨(dú)立(independent)于事件A。第41頁(yè)兩個(gè)事件獨(dú)立總是相互。若事件A獨(dú)立于事件B，則事件B也獨(dú)立于事件A，即事件A與事件B相互獨(dú)立。第42頁(yè)定理兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立充要條件是兩個(gè)事件積事件概率等于兩個(gè)事件各自概率積。即P(AB)=P(A)P(B)第43頁(yè)例甲乙兩人同時(shí)向一敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)得概率為0.6，乙擊中敵機(jī)得概率為0.5，求敵機(jī)被擊中概率。第44頁(yè)解：設(shè)A=｛甲擊中敵機(jī)｝，B=｛乙擊中敵機(jī)｝，C=｛敵機(jī)被擊中｝，A，B相互獨(dú)立第45頁(yè)例聽(tīng)說(shuō)有種新藥能夠治療某種腸道感染病。現(xiàn)有該疾病患者500人，有服用了此新藥，有未服用此新藥，經(jīng)過(guò)一周時(shí)間后，有已經(jīng)痊愈，有還未痊愈，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)下表所表示。試分析這種新藥對(duì)該腸道感染病有沒(méi)有療效。第46頁(yè)治療效果

服藥

未服藥

合計(jì)

痊愈

170230400未痊愈

4060100合計(jì)

210290500第47頁(yè)解：設(shè)A=｛服藥｝，B=｛痊愈｝，因?yàn)樗阅軌蛘J(rèn)為事件A與事件B相互獨(dú)立，這表明這種新藥對(duì)該疾病沒(méi)有療效。第48頁(yè)定理若事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件A與、與B以及與也相互獨(dú)立。第49頁(yè)定義

第50頁(yè)三事件兩兩相互獨(dú)立概念第51頁(yè)注意三個(gè)事件相互獨(dú)立三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立三事件相互獨(dú)立概念定義第52頁(yè)例假如每個(gè)人血清中含有肝炎病毒概率為0.004，混合100個(gè)人血清，求此血清中含有肝炎病毒概率。第53頁(yè)解：設(shè)Ai=｛第i個(gè)人血清中含有肝炎病毒｝，i=1，2，…，n，設(shè)A=｛混合血清中