菱形菱形的判定八年級(jí)下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

18.2.2菱形

(2)

----菱形判定上杭五中林清華第1頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形三種判定方法，能依據(jù)不一樣已知條件，選擇適當(dāng)判定定理進(jìn)行推理和計(jì)算；2.經(jīng)歷菱形判定定理探究過(guò)程，滲透類(lèi)比思想，體會(huì)研究圖形判定普通思緒．學(xué)習(xí)重點(diǎn)菱形判定條件探索、證實(shí)和應(yīng)用．第2頁(yè)菱形ABCD性質(zhì)：1.含有平行四邊形

一切性質(zhì)。2.菱形本身含有特殊性質(zhì):

四條邊相等；兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.ABCD12345678

3.菱形面積等于菱形對(duì)角線(xiàn)乘積二分之一.

（為何？）O第3頁(yè)矩形的判定方法1、有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形2、對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分四邊形是矩形）3、有三個(gè)角是直角四邊形是矩形你知道如何判定一個(gè)菱形嗎？第4頁(yè)菱形判定方法1：一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形第5頁(yè)類(lèi)比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形判定過(guò)程，研究菱形性質(zhì)定理逆命題,你能找到菱形判定其它方法嗎？猜測(cè)1：對(duì)角線(xiàn)相互垂直平行四邊形是菱形猜測(cè)2：四條邊都相等四邊形是菱形探索新知第6頁(yè)命題：對(duì)角線(xiàn)相互垂直平行四邊形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形證實(shí)：∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO第7頁(yè)菱形判定方法2：對(duì)角線(xiàn)相互垂直平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分四邊形是菱形）第8頁(yè)情境：李芳同學(xué)先畫(huà)兩條等長(zhǎng)線(xiàn)段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜測(cè)：四邊都相等四邊形是菱形。ABCD第9頁(yè)四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形判定方法3：第10頁(yè)歸納菱形慣用判定方法：1、有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.2、對(duì)角線(xiàn)相互垂直平行四邊形是菱形.（對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分四邊形是菱形）3、有四條邊相等四邊形是菱形.第11頁(yè)以下三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直平行四邊形是菱形

有四條邊相等四邊形是菱形。3344┍第12頁(yè)

做一做：判斷以下命題是否正確，并說(shuō)明理由．(1)對(duì)角線(xiàn)相互平分且鄰邊相等四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等四邊形是菱形．(3)鄰角相等四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等四邊形是菱形．(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線(xiàn)相互垂直四邊形是菱形．(6)對(duì)角線(xiàn)相互垂直四邊形是菱形．(7)對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線(xiàn)平分一個(gè)內(nèi)角平行四邊形是菱形。錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)第13頁(yè)例1：如圖，□ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD相互垂直嗎？為何？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為何？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°（2）∵四邊形ABCD是□，AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB2=OA2+OB2543第14頁(yè)1、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么平行四邊形面積是

。練習(xí):24㎝2ABCDO543第15頁(yè)

2、

□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第16頁(yè)請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬紙條交叉重合在一起，你能判斷重合部分ABCD形狀嗎？ACDB思索:第17頁(yè)ADCB∟∟EF把兩張等寬紙條交叉重合在一起，你能判斷重合部分ABCD形狀嗎？思索:請(qǐng)你動(dòng)腦筋第18頁(yè)例2：已知：如圖,□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO△AOE≌△COF第19頁(yè)例3：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA第20頁(yè)例4：如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上高,∠BAC平分線(xiàn)交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

ACBDEFG12345第21頁(yè)例5：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF=CE。求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF60°30°60°第22頁(yè)三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等一組鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)相互垂直兩組對(duì)邊分