初三數(shù)學(xué)相似三角形的復(fù)習(xí)知識精講浙江版

wordword#/7初三數(shù)學(xué)相似三角形的復(fù)習(xí)知識精講某某版【同步教育信息】本周教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的復(fù)習(xí)知識要點：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形稱為相似的三角形。相似三角形的相似比等于對應(yīng)邊之比，也等于它們的對應(yīng)線段之比以及周長比，相似比的平方等于它們的面積比。常用的判定兩個三角形相似的方法是：角角相似，兩邊夾一角相似以及三邊對應(yīng)成比例相似，“斜邊，直角邊”相似?！镜湫屠}】例1.如圖所示，APQR是等邊三角形，若NAPB=120°,AQ=4,RB=9,求QR的長。解析：???△PQR是正三角形.??NQPR=60°XZAPB=120°.\ZAPQ+ZBPR=60°但可證NA+ZAPQ=60°AZA=ZBPR同理NAPQ=NB.?.△QAPMRPB,AQQP .4QP??一,??一PRBRPR 9APR?QP=36,?PR=QR,AQR=6例2.直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上是否存在點P。使^PAD與△PBC相似？若存在，求出所有的AP的長，若不存在，請說明理由。解析：不妨設(shè)AP=x，貝U

(1)當(dāng)NADP=NCPB時，VAADP^ABPC.APBC.x_3，? - ，?? ADPB27—x解方程得x=1或6(2)當(dāng)NADP=NBCP時，VAADP^ABCP.AP_PB.x_7—x?? 一,??一ADBC 2 3，、一, 14解方程得x=1414?由(1)(2)知：在AB上存在點P,使AP=1或6或-y例3.折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處，已知折痕AE=5<5,CE3CF4CE3CF4，求矩形ABCD的周長。解析：顯然易證△AFE04ADE,ZEFC=ZBAF,ZB=ZCCE3又RtAEFC中，——=-CF4,設(shè)CE=3k,CF=4k,EF=5k,DE=5k,CD=AB=8k又易證△AFB又易證△AFBs^FECAFABAF8k5k4k,/.AF=10k??.在RtAEFA中，AF2+EF2=AE2,解得k=1?AD=AF=10,AB=8,C =36四邊形ABCD例4.如圖所示的兩個正方形有共同的對稱中心，連結(jié)HA,HC,若^AHC是正三角形，AB=2,求EF的長。

解析：連EFVAB//EF???可證△OABs^OEF.AB_OA_OA，eEF_OE_OHv3OAv3又Rt^AHO中，——OH_2__v3EF__3解方程得EF_2<3【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、填空題.線段a=0.7,b=1.4,c=0.4,d=0.3,則線段a,b,c,d成比例的線段（填“是”或“不是”）。.在比例尺1：12000000的地圖上，某兩地之間相距24.5cm,則它們的實際距離用科學(xué)記數(shù)法表示是 km。（保留兩個有效數(shù)字）.線段a比線段b長4cm,a:b=7:5,則a=cm；線段a,b的比例中項等于。.若（x+y）:y_8:3，則Uy：x=；若（x-y）:（x+y）_3:4，則Ux2:y2=。ace2 a-2c+3e.-_-_-_-，則 = 。bdf3 b-2d+3f.下列判斷中,（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的正三角形都相似；（3）所有的正方形都相似；（4）所有的矩形都相似,其中判斷正確的序號是 。.如圖所示，若N1=N2=N3,則圖中有對三角形是相似三角形。.直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,過點C的直線交x軸于點D,使以D,O,C為頂點的三角形與4AOB相似，這樣的直線最多可作條。、選擇題

.如圖所示，11//l2//l3,AHDHA.=HCHEACDFC. 下列各式中正確的是（）ABDEB.=—ACEFEFDE10.Rt△BAC中，NA=90P為BC邊上異于B下列各式中正確的是（）ABDEB.=—ACEFEFDE10.Rt△BAC中，NA=90P為BC邊上異于B,C的一點，過點P作直線截得的三角形與4ABC相似，則滿足條件的直線共有（1條2條)3條11.如圖所示，將AADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90EF交AB于H,則下列結(jié)論錯誤的是（ ）4條，得^ABF,連結(jié)A.AE±AFB.C.AF2=FH.FE亙?；2AFFBHBFC-CED..三角形三邊之比為3：5：7,與它相似的三角形的最長邊為21cm,則其余兩邊之和為（ ）A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm.如圖所示，△ABC中，NBAC=90°,D為BC中點，AEXAD交CB的延長線于E,則正確的結(jié)論是（）A.△AEDMACB B.△AEBMACDC.△BAEMACE D.△AECMDAC.平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，BE：EC=2：3,AE交BD于F,則BF：FD等于（）A.2：5 B.3：5 C.2：3 D.5：7TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，下列各式能使△ACBs^DCA的是（ ）CD AC CB ACA. = B. =BD AB AC CDAD AC AC ADC. = D.=—AB BC AD AB.如圖所示，△ABC中，CD：DB=3：1,AE：EB=3：2,則CF：FE等于（A.3 B.4 C.3：2 D.5三、解答題△ADM.已知點P是正方形ABCD的邊BC上一點，且BP=3PC,M為CD中點，求證:^△MCP△ADM.如圖所示，已知DE//BC,EF//CD,求證：AD是AB、AF的比例中項。.如圖所示，口。田尸/48,已知AE=6,CE=2,CD=1.7,EF=2.5,求AB的長。BCE ABCE A.已知點D是4ABC中AC的中點，AE//BC,ED交AB于G,交BC的延長線于FBGGA=BGGA=3,BC=8,求AE的長。.如圖所示，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=3,點P在BC上，PE//AB交AC于E,PF//CD交BD于F,設(shè)PE、PF的長分別為m,n,且x=m+n,問：當(dāng)點P在BC邊上移動時，x的值是否變化？若變化，求出x的取值X圍；否則求x的值并說明理由?！驹囶}答案】-、填空題 _1.不是 2.2.9x103 3.14，2；35cm 4.3：5，49：15136.(2)(3)7.38.4、選擇題9.D10.C11.C12.B13.C14.A15.B16.D三、解答題.略（提示：用兩邊夾一角的判定定理證明）ADAE.由已知，可知 =——ABACAFAE又 = ADAC.AD_AF**AB―AD???AD2=AB-AFx1AE=4(提示：設(shè)AE=x，貝U =-)8+x3x=3為定值mPC提示：由題設(shè)條件知，m=-PC3BCmBP又—二 3BCm+nPC+BP?? = =13BC?m+n=3【勵志故事】足跡一天晚上，一個人做了個夢，他夢見他一直與神同行。他注意到有些地方有兩行足跡在身后——一行屬于他，另一行屬于神。而有一些地方只有一行足跡，這些地方剛好都是他人生最低潮、最悲觀的階段。他感覺被神欺騙了。他問神：“神，你曾說一旦我決定跟隨你，你就會一路陪著我走下去。但是，我注意到在我人生最糟糕的時候，卻只有我的一行