浙江新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化練專題六3第3講獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布

專題強(qiáng)化訓(xùn)練1．如果ξ～B(5，)，那么P(ξ≤2)＝()A．0.0729 B．0.00856C．0.91854 D．0.99144解析：選D.P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\i\su(k＝0,2,)Ceq\o\al(k,5)·()k·()5－k＝()5＋5×()×()4＋eq\f(5×4,2)×()2×()3944.2．在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，，則他罰球兩次得分的均值為()分 B．分分 D．2分解析：選C.設(shè)罰球得分為X，則X的所有取值為0，1，2.P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,2)×0×2，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,2)××，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,2)×2×0，E(X)×××2＝1.6.3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,12) D.eq\f(3,4)解析：選C.依題意，得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，且事件A，B相互獨(dú)立，則事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1－P(eq\o(A,\s\up6(－))·eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(7,12)，故選C.4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()解析：選A.3次投籃投中2次的概率為P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×2×(1－)，投中3次的概率為P(X＝3)3，所以通過測試的概率為P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×2×(1－)3A.5．(2019·臺(tái)州高三期末質(zhì)量評估)經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為eq\f(3,4)，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P(ξ＝k)取得最大值時(shí)，k的值為()A．5 B．4C．3 D．2解析：選B.根據(jù)題意得，P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(k)(1－eq\f(3,4))5－k，k＝0，1，2，3，4，5，則P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(0)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(5)＝eq\f(1,45)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,5)(eq\f(3,4))1×(eq\f(1,4))4＝eq\f(15,45)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,5)(eq\f(3,4))2×(eq\f(1,4))3＝eq\f(90,45)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,5)(eq\f(3,4))3×(eq\f(1,4))2＝eq\f(270,45)，P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(4,5)(eq\f(3,4))4×(eq\f(1,4))1＝eq\f(405,45)，P(ξ＝5)＝Ceq\o\al(5,5)(eq\f(3,4))5×(eq\f(1,4))0＝eq\f(243,45)，故當(dāng)k＝4時(shí)，P(ξ＝k)最大．6．某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學(xué)期望E(η)>eq\f(7,4)，則p的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：選A.由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>eq\f(7,4)，解得p>eq\f(5,2)或p<eq\f(1,2)，又p∈(0，1)，所以p∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).7．，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝________．解析：依題意，X～B(100，)，所以DX＝100××()＝1.96.答案：8．國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為eq\f(1,3)，乙去北京旅游的概率為eq\f(1,4)，假定二人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為________．解析：記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件A，“乙去北京旅游”為事件B，又P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝[1－P(A)][1－P(B)]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,2)，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的對立事件為甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率為1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為________．解析：拋擲兩枚骰子，當(dāng)兩枚骰子不出現(xiàn)5點(diǎn)和6點(diǎn)時(shí)的概率為eq\f(4,6)×eq\f(4,6)＝eq\f(4,9)，所以至少有一次出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)，用X表示10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(5,9)))，E(X)＝10×eq\f(5,9)＝eq\f(50,9).答案：eq\f(50,9)10．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為eq\f(2,3)，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________．解析：由題意知P(X＝0)＝eq\f(1,3)(1－p)2＝eq\f(1,12)，所以p＝eq\f(1,2).隨機(jī)變量X的分布列為：X0123Peq\f(1,12)eq\f(1,3)eq\f(5,12)eq\f(1,6)E(X)＝0×eq\f(1,12)＋1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(5,12)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)11．(2019·開封第一次模擬)某生物產(chǎn)品，每一個(gè)生產(chǎn)周期成本為20萬元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價(jià)格受市場影響均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：產(chǎn)量(噸)3050概率市場價(jià)格(萬元/噸)1概率(1)設(shè)X表示1個(gè)生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤，求X的分布列；(2)連續(xù)3個(gè)生產(chǎn)周期，求這3個(gè)生產(chǎn)周期中至少有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“”，則P(A)，P(B)，因?yàn)槔麧櫍疆a(chǎn)量×市場價(jià)格－成本，所以X的所有值為50×1－20＝30，50×－20＝10，30×1－20＝10，30×－20＝－2，則P(X＝30)＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝()×(1－)，P(X＝10)＝P(eq\x\to(A))P(B)＋P(A)P(eq\x\to(B))＝()××()，P(X＝－2)＝P(A)P(B)×，則X的分布列為X3010－2P(2)設(shè)Ci表示事件“第i個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元”(i＝1，2，3)，則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝30)＋P(X＝10)(i＝1，2，3)，連續(xù)3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤均不少于10萬元的概率為P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)3，連續(xù)3個(gè)生產(chǎn)周期中有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率為P(eq\x\to(C1)C2C3)＋P(C1eq\x\to(C2)C3)＋P(C1C2eq\x\to(C3))＝3×2×，所以連續(xù)3個(gè)生產(chǎn)周期中至少有2個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率為0.512＋0.384＝0.896.12．小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：(1)設(shè)“甲恰得1個(gè)紅包”為事件A，則P(A)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9).(2)X的所有可能取值為0，5，10，15，20.P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,27)，P(X＝5)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,27)，P(X＝10)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(6,27)，P(X＝15)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,27)，P(X＝20)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27).X的分布列為：X05101520Peq\f(8,27)eq\f(8,27)eq\f(6,27)eq\f(4,27)eq\f(1,27)E(X)＝0×eq\f(8,27)＋5×eq\f(8,27)＋10×eq\f(6,27)＋15×eq\f(4,27)＋20×eq\f(1,27)＝eq\f(20,3).13．在2017年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為eq\f(2,3)，且每題正確回答與否互不影響．(1)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列、并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；(2)試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的通過能力．解：(1)設(shè)考生甲、乙正確回答的題目個(gè)數(shù)分別為ξ，η.則ξ的可能取值為1，2，3，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(0,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，所以考生甲正確回答題數(shù)的分布列為ξ123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)E(ξ)＝1×eq\f(1,5)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,5)＝2.又η～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3)))，其分布列為η0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)所以E(η)＝np＝3×eq\f(2,3)＝2.(2)因?yàn)镈(ξ)＝(2－1)2×eq\f(1,5)＋(2－2)2×eq\f(3,5)＋(2－3)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5).D(η)＝np(1－p)＝3×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).所以D(ξ)<D(η)．因?yàn)镻(ξ≥2)＝eq\f(3,5)＋eq\f(1,5)＝0.8.P(η≥2)＝eq\f(12,27)＋eq\f(8,27)≈，所以P(ξ≥2)>P(η≥2)．從回答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩個(gè)水平相當(dāng)；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查．甲通過的可能性大．因此可以判斷甲