等式的性質(zhì)與方程的解集2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步精講課件（人教B版2019必修第一冊(cè)）_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集

公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從正方形數(shù)的構(gòu)造中獲得了特殊的平方差公式.三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽和劉徽對(duì)其進(jìn)行了證明.16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)用字母表示了它，其對(duì)稱(chēng)美開(kāi)始展現(xiàn)在我們面前.這節(jié)課我們一起來(lái)感受一下這些等式的魅力吧.1.了解恒等式，掌握常見(jiàn)的恒等式，會(huì)用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式.（重點(diǎn)）2.能利用等式的性質(zhì)和有關(guān)恒等式進(jìn)行代數(shù)變形，求一些方程的解集.（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立.你能用符號(hào)和量詞表示出來(lái)嗎？

探究點(diǎn)2恒等式

等式

(1)(2)(4)(6)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，而等式

(3)(5)只是存在實(shí)數(shù)使其成立.

恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱(chēng)其為恒等式，也稱(chēng)等式兩邊恒等.

立方和、立方差公式

恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一.

利用完全平方公式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)

跟蹤訓(xùn)練:

是恒等式，將等號(hào)左側(cè)展開(kāi)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得證.

11

十字相乘法

是恒等式.

十字相乘法

探究點(diǎn)3方程的解集

定義：一般地，把一個(gè)方程所有解組成的集合稱(chēng)為這個(gè)方程的解集.（方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.）

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