2023屆高三文科數(shù)學一輪復(fù)習之2023屆名校解析試題分類匯編2：函數(shù)

2023屆高三文科數(shù)學一輪復(fù)習之2023屆名校解析試題精選分類匯編2：函數(shù)

一、選擇題

2

1.（【解析】山東省煙臺市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題）函數(shù)/（x）=l〃（x+l）——的零點

X

所在的大致區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,e）D.（3,4）

【答案】B【解析】因為/⑴=1〃2-2<0,/⑵=1〃3—1>0,所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（1,2）

中間，選B.

2.（【解析】山東省濟寧市2023屆高三1月份期末測試（數(shù)學文）解析）已知函數(shù)/（X）是定義在R上的

奇函數(shù),若對于x>0,都有〃x+2）=/（X）,且當xe[0,2）時，f（x）=log2（x+l）,則

/（2012）+/（-2013）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C解：由/（x+2）=/（九）可知函數(shù)/（%）的周期是2.，所以

“2012)—(2013)=/(0)-/⑴=嚏21-g2=-1日.

3.（【解析】山東省煙臺市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題）已知函數(shù)/（x）=e、，對于曲線y=/（x）

上橫坐標成等差數(shù)列的三個點（）

A.B.C,給出以下四個推斷：①AABC肯定是鈍角三角

形;②AABC可能是直角三角形;③^ABC可能是等腰三角形;④AABC不行能是等腰三角形，其中正確的

推斷是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B【解析】設(shè)4（菁,〃）,8（馬,*）,。（土,泊）,則

x,X1x,X2

x}+x2-2X3.BA=（x,-x2,e-e）,BC=（x3—x2,e—e）,

x,X23X2Xl2x,X2

BA-BC=（x,—x2,e-e）-（x3-x2,e'-e）=-x2）（x3-x2）+（e-e'）（e-e）不妨設(shè)

為<不，則x,<x2<x3,",<*<*，則BA?BC<0,所以aABC肯定是鈍角三角形所以①正確;若

網(wǎng)=IBc\,則（X-X2）2+（eXl-*）2=（X,-々）2+（涉一涉）2

整理得（/3—爐）（ex'+e*—2e*）=0,因為e*+e*—2*>2抄淖-2e^=14^-2*=0,

所以必有*一泊=0,即玉=工，所以/（內(nèi)）=/（/），這與函數(shù)/*）為單調(diào)增函數(shù)沖突.所以④正確?

所以正確的推斷是①④，選B.

4.（山東省淄博市2023屆高三復(fù)習階段性檢測（二模）數(shù)學（文）試題）定義域為[。,可的函數(shù)y=〃x）

的圖象的兩個端點為A,B,M（x,y）是f（x）圖象上隨意一點，其中

x=+—向量ON=404+(1—4)08,若不等式〔MN卜左恒成立，則稱函數(shù)

“X)在可上"k階線性近似”.若函數(shù)y=x+，在[1,2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范

圍為()

A.[0,+8)B.[1,+8)C.萬一+oo^D.-4-4-oo

【答案】C由題意知a=l1=2,所以A(l,2),5(2,g).所以直線45的方程為了=^(%+3).因為

九加—Act+(1—%)/?—4+2(1—%)=2—A,

c52

。汽=404+(1—4)08=/1(1,2)+(1—/1)(2,2)=(2-；1，5-5),所以％川=2-丸，M,N的橫坐標

相同.且點N在直線上.所以|MN|=|y“—y/=%+——(x+3)=-+——-,因為

11x22x2

—I—22.1——=V2,且2+，<3,所以\MN\=―+—―—=——(―+'—)<——5/2,B|J\MN\的

2x\2x2x2112x222x2?1

最大值為3-血，所以—血，選C.

22

5.(【解析】山東省德州市2023屆高三3月模擬檢測文科數(shù)學)函數(shù)>的圖象為

【答案】D當x=0時，丁=1>0,解除氏C.當X-—8時，2'f0,此時),一—8,所以解除A,選

D.

[Ax+2,x<0

6.(【解析】山東省濰坊市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學文(a))已知函數(shù)/(x)=《，若%>0,

\nx,x>0

則函數(shù)y="(幻|-1的零點個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D【解析】由y=『(x)]—l=0,得|/(幻|=1.若x>0,則|/(x)|=|lnx|=l,所以lnx=l或

lnx=—1,解得x=e或x=l.若尤40,則|/(x)|=|依+2|=1,所以b+2=1或履+2=—1,解得

13

犬=—上<0或工=一巳<0成立,所以函數(shù)y=|/(x)|-1的零點個數(shù)是4個，選D.

kk

7.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(文)試題)下列函數(shù)圖象中，正確的是

【答案】C【解析】A中幕函數(shù)中。<0而直線中截距?！?,不對應(yīng).B中基函數(shù)中而直線中截距

2

a>1,不對應(yīng).D中對數(shù)函數(shù)中a>1,而直線中截距0<a<\,不對應(yīng),選C.

8.（【解析】L東省試驗中學2023屆高三其次次診斷性測試數(shù)學文試題）函數(shù)）'=直”的圖象大致是

X

【答案】D【解析】函數(shù)y=/（8）=旦區(qū)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，解除A,B.當x=l

X

吐/⑴=處"=0,解除c,選D.

X

9.（【解析】山東省青島一中2023屆高三1月調(diào)研考試文科數(shù)學）已知暴函數(shù)八>）=/+"，是定義在區(qū)間

[一1,何上的奇函數(shù)，則/（機+1）=（）

A.8B.4C.2D.1

【答案】A【解析】因為事函數(shù)在6I，切上是奇函數(shù)，所以加=1,所以/（x）=x""=x'所以

/(加+1)=/(1+1)=/(2)=23=8,選

()

A.

10.（【解析】山東省青島市2023屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學）定義區(qū)間（a,b）,[a.b）,（a,b]f[a.b]

的長度均為出分f.用⑺表示不超過i的最大整數(shù)，記（xXHd其中尤ER.設(shè)

.在親包>日，^^不一,若用d表示不等式刈解集區(qū)間的長度,則當0wx43時，有

（）

A.d=1B.（1=2Cd=3D.d=4

【答案】A/(x)=[%]-{-X)=[幻—(%一[幻)=[x]x-[xf,由/(x)<g(x),得[x]x-[x^<x-l,即

（國―l）x（印2一].當xe[O,l）,[x]=O,不等式的解為X>1,不合題意.當xe[l,2）,口]=1,不等

式為0<0,無解,不合題意.當x22時，[幻>1,所以不等式([x]—l)x<[x]2—1等價為X〈印+1,此

時恒成立,所以此時不等式的解為24xW3,所以不等式人刈*鎮(zhèn)解集區(qū)間的長度為d=1,所以

選()

A.

11.(【解析】人東省煙臺市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學(文)試題)設(shè)函數(shù)/(x)=xsinx+cosx的

圖像在點?,(/?))處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為

【答案】B【解析】函數(shù)的導數(shù)為(尤)=xsinx+cosx=xcosx,即&=g(t)=tcost.則函數(shù)gQ)為

TT

奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以解除A,C.當0<r<5時，g(f)>0,所以解除

解除D,選B.

12.(山東省威海市2023屆高三上學期期末考試文科數(shù)學)對于函數(shù)/(x),假如存在銳角。使得/(x)的圖

像繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角6,所得曲線仍是一函數(shù),則稱函數(shù)/(x)具備角6的旋轉(zhuǎn)性,下列函數(shù)具有

角工的旋轉(zhuǎn)性的是()

4

A.y=yfxB.y=InxC.y=(；)*D.y=x2

【答案】設(shè)直線y=x+6要使/(x)的圖像繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角工，所得曲線仍是一函數(shù),則函數(shù)

4

y=X+8與/(X)不能有兩個交點.由圖象可知選C.

13.(【解析】人東省青島市2023屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學)函數(shù)y=2-的大致圖象為

A.

14.(山東省煙臺市2023屆高三3月診斷性測試數(shù)學文)已知數(shù)列{a“}(ndN*)是各項均為正數(shù)且公比不等

于1的等比數(shù)歹U,對于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列｛1旺6")｝為等差數(shù)列,則稱函數(shù)￡&)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.

現(xiàn)有定義在(0,+8)上的三個函數(shù):①/(x)=L@/(x)=e*③f(x)=?，則為“保比差數(shù)列函

x

數(shù)”的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】設(shè)數(shù)列的公比為q.若Inf(an)為等差，則In/(4)-In/'(a.J=In=d,即

口2=J為等比數(shù)列.①若/(x)=,，則/(4,)='-,所以41=%A=L,為等比數(shù)列，所.

以①是“保比差數(shù)列函數(shù)”.②若/(%)=",則=-=e""f"不是常數(shù),所以②不是“保比

差數(shù)列函數(shù)”.③若/(x)=?,則以2=望==,昌=&,為等比數(shù)列，所以是“保比差數(shù)

列函數(shù)”，所以選C.

A"2X<0

15.(【解析】小東省濟南市2023屆高三上學期期末考試文科數(shù)學)設(shè)〃x)=<2；〉0，則/[〃T)]二

()

A.1B.2C4D.8

【答案】B解：/(—1)=(—1)2=1,所以/[/(一1)]=/(1)=2|=2,選B.

2cos—(x<20000)

16.(山東省煙臺市2023屆高三3月診斷性測試數(shù)學文)已知函數(shù)f(x)=｛3，則

2V-2008(X>2000)

f[f(2023)]=()

A.6B.YC.1D.-1

【答案】八2。⑶=2…=2-2,所以/"(2013)]=/(32)=28s亍=2c-j選

D.

17.(【解析】山東省濰坊市2023屆高三其次次模擬考試文科數(shù)學)函數(shù)y=(』)””的大致圖象為

18.(山東省威海市2023屆高三上學期期末考試文科數(shù)學)已知函數(shù)/(x)的定義域為(3-2。,。+1),且

/(x+1)為偶函數(shù),則實數(shù)a的值可以是()

2c,，

A.-B.2C.4D.6

3

【答案】【答案】B因為函數(shù)/(X+1)為偶函數(shù)，所以/(—x+l)=/(x+l),即函數(shù)/(X)關(guān)于x=l對

稱,所以區(qū)間(3-2。,4+1)關(guān)于*=1對稱,所以3-24+"+1=］,即4=2,所以選B.

19.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三其次次診斷性測試數(shù)學文試題)已知

f(x+1)=f(x-l),/(x)=/(-x+2),方程/(%)=0在［0,1］內(nèi)有且只有一個根X=g,貝I」/(X)=0

在區(qū)間［0,2013］內(nèi)根的個數(shù)為()

A.2023B.1006C.2023D.1007

【答案】C【解析】由/(x+l)=/(九一1),可知/(x+2)=/(x),所以函數(shù)/.(X)的周期是2,由

/(x)=/(-x+2)可知函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=1對稱，因為函數(shù)/(x)=0在［0,1］內(nèi)有且只有一個根

x=g,所以函數(shù)/(x)=O在區(qū)間［0,2013］內(nèi)根的個數(shù)為2023個，選C.

20.(【解析】山東省濰坊市2023屆高三其次次模擬考試文科數(shù)學)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定依據(jù)

班級人數(shù)每10人給一個代表名額,當班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時,再增加一名代表名額.那么各

班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=［x］(［x］表示不大于*的最大整數(shù))可表示為

x,cx+3-x+4-x+5

A.y=[r—]B.y=[r-----nJC.y=[r-----]1D.y=[r-----]1

10101010

【答案】B法一:特別取值法,若x=56,y=5,解除C.D,若x=57,y=6,解除A,所以選B

x+3a+3x

法二：設(shè)x=10m+a(0<a<9),0<a<6時,rn+=m=

"To-10To

x+3

當6<a49時,=m+'13=加+1=—+1,所以選B

Ho-io」LioJ

21.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(文)試題)設(shè)函數(shù)/(X)定義在實數(shù)集R

上，/(2—x)=/(x),且當尤21時/(x)=lnx,則有()

A./(1)</(2)</(1)B./(1)</(2)</(1)

C./(1)</(1)</(2)D./⑵</(3</(〉

【答案】C【解析】由/(2-x)=/(%)可知函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱,所以

/(1)</⑵，即/(g)</(1)</⑵，即選

且當xNl時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以嗎<C.

22.(【解析】山東省試臉中學2023屆高三其次次診斷性測試數(shù)學文試題)設(shè)

F(x)=/(x)+/(—x),xe火,[-乃,-為函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,將F(x)圖像向右平移乃個單位

得到一個新的G(x)的單調(diào)減區(qū)間的是

,71c071cc3萬?3萬"

A--->0B.—,0C.71,—D.—,21

2222

【答案】D【解析】因為函數(shù)入、〃、〃、。為偶函數(shù)，在當XW[工，加為減函數(shù)，尸(X)

F(x)=/(%)+./(-Jr),xeR2

37r

圖像向右平移乃個單位，此時單調(diào)減區(qū)間為—,2TT，選D.

L2」

23.(【解析】山東省濟寧市2023屆高三1月份期末測試(數(shù)學文)解析)已知函數(shù)

v

/(x)=2+x,g(x)=x-log!x,/?(x)=log2x-Vx的零點分別為％,工2，*3,則x],x2,x3的大小關(guān)

2

系是()

A.X1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x]>x3>x2D.x3>x2>X,

【答案】D解：由/(x)=2*+x=0,g(x)=x—log]x=0,/?(%)=log2x->/x=0得

2

2'=-x,x=log!x,log2x=Vx.在坐標系中分別作出y=2",y=—x,y=尤,y=log]x,

22

y=log2%,y=?的圖象，由圖象可知一1<%]<0,0<工2<1，七>1,所以看〉工2〉X1,選D.

24.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三其次次診斷性測試數(shù)學文試題)已知幕函數(shù)/(%)的圖像經(jīng)過⑼3),

則/⑵―八1)=()

A.3B.1-V2C.V2-1D.1

【答案】C【解析】設(shè)募函數(shù)為f(x)=xa,則/(9)=9"=3,即32a=3,所以2a=1,，即

/。)=戶=?,所以八2)_/(1)=后一1,選C.

25.(【解析】人東省棗莊市2023屆高三_3月模擬考試數(shù)學(文)試題)函數(shù)/(x)=10g2(xT+1)的值域

為()

A.RB.(0,+oo)

C.(-00,0)(0,+8)D.(-oo,l)L(0,+oo)

【答案】C%-'+1=-+1^1,所以/(x)=k>g2(xT+l)wlog,l=0.即ywO所以

X

/(X)=10g2(xT+1)的值域時，(一8,0)(0,+8),選C.

[IPX,X>0

26.(【解析】山東省德州市2023屆高三上學期期末校際聯(lián)考數(shù)學(文))已知函數(shù)/(幻=《，則

x+3,x<0

/5)+/⑴=0,則實數(shù)。的值等于()

A.-3B.-1或3C.1D.-3或1

【答案】D解:因為/⑴=lgl=0,所以由/(a)+/(1)=0得/(a)=0.當?！?時，/(a)=lga=O,

所以a=1.當aW0時，/(。)=。+3=0,解得。=一3.所以實數(shù)。的值為。=1或。=—3,選口.

27.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三第三次診斷性測試文科數(shù)學)下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇

函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A./(x)=LB.于(x)=FcCf(x)^2~x-2x

X

D./(x)=-tanx

【答案】C【解析】/(x)=，在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)./(x)=d為非奇非偶函

X

數(shù)./(x)=-tanx在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào).所以選C.

28.(【解析】山東省煙臺市2023屆高三5月適應(yīng)性練習(一)文科數(shù)學)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x￥0},

滿意f(x)+f(-x)=O,當x>0時,f(x)=lnx-x+l,則函數(shù))y=f(x)的大致圖象是

【答案】【解析】由f(x)+f(-x)=O得/(一幻=一/(》)，即函數(shù)為奇函數(shù),所以解除&D.當x=e

時，，（6）=1116-6+1=2-6<0,所以解除瓦選)

A.

29.（【解析】山東省德州市2023屆高三上學期期末校際聯(lián)考教學（文））已知a>0,b>0,且ab=l,則函數(shù)

/（x）=ax與函數(shù)g（x）=log/的圖象可能是

ah=1,所以分=工，即函數(shù)/（x）=優(yōu)與g（x）=\oghx的單調(diào)性相反.所以選D.

30.（【解析】山東省德州市2023屆高三上學期期末校際聯(lián)考數(shù)學（文））若J,（x）是偶函數(shù)，且與是

y=/（x）+e*的一個零點，則-尤?？隙ㄊ窍铝心膫€函數(shù)的零點()

A.y=/(-x)ex-1B.y=f(x)e'x+1

C.y=1D.y=f（x）ex+1

【答案】D解：由題意知/（%）+e&=0,則/（%）=—*,所以/字=一1,即/（飛泊-'。=一1.因為函

e0

x

數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以/（Xo）e』=f（-xQ）e-0=一1,即/（一玉））"'。+1=0,所以-尤?？隙ㄊ?/p>

y=f(x)ex+1的零點,選D.

1_

31.（【解析】人東省濟南市2023屆高三?3月高考模擬文科數(shù)學）函數(shù)y=的圖象大致為

【答案】A函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以解除C,D.當x=l時，y=0,當x=8

時，y=8-圾=8-2=6>0,解除比選（）

A.

32.（【解析】山東省泰安市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學文）下列函數(shù)/（尤）中，滿意“對隨意的

司,%2￡(°，+°°)，當M<入2時，都有/(%)</(入2)”的是()

A./(x)=—B./(x)=x2-4x+4

C.7(x)=2“D.=

2

【答案】c【解析】由條件可知函數(shù)在(0,+8),函數(shù)/(X)遞增,所以選C.

33.(【解析】山東省臨沂市2023屆高三5月高考模擬文科數(shù)學)下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+oo)

上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y-x3B.y=|X+lC.y--x2+1D.y-2'

【答案】B因為A是奇函數(shù),所以不成立.C在(0,+oo)上單調(diào)遞減,不成立.D為非奇非偶函數(shù),不成

立,所以選B.

34.(【解析】L東省濟寧市2023屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學)函數(shù)/(%)=/〃(彳一，)的圖象是

【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則由X—工>0,解得一l<X<0或X〉l,所以解除A,C.當

x

一1<%<0時，函數(shù)單調(diào)遞增,所以選B.

35.(【解析】山東省試驗中學2023屆高三第三次診斷性測試文科數(shù)學)函數(shù)/(%)=。+1)111尢的零點有

()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為{x|x〉0},由/(x)=(x+l)lnx=0得，x+l=0或lnx=0,即

%=-1(舍去)或x=l,所以函數(shù)的零點只有一個，選B.

36.(【解析】山東省泰安市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學文)設(shè)。<6,函數(shù)y=(x-a)2(x-3的圖象

可能是

【答案】B【解析】由圖象可知0<。(從y=/(x)=(x—?！?尤―8),則/(0)=-屋。<0,解除A,

C.,當a<x<b時，/(x)=(x-a)-(%—8)<0,解除D,選B.

37.(【解析】山東省青島市2023屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學)函數(shù)/(x)=l—xlog2X的零點所在區(qū)

間是()

A.(!二)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,3)

422

【答案】C因為/(l)=l-log2l=l>0,_/(2)=l—21og22=—l<0,所以依據(jù)根的存在性定理可知

函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(1,2),選C.

38.(【解析】山東省濟寧市2023屆高三1月份期末測試(數(shù)學文)解析)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)

間(0,+8)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

2

A.丁二一國B.y=x~xC.y=x2D.y=x^

2

【答案】A解：>二/為奇函數(shù)，y=/為非奇非偶函數(shù)，y=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以選

()

A.

fx2+

39.(【解析】山東省青島一中2023屆高三1月調(diào)研考試文科數(shù)學)設(shè)函數(shù)/&)=《，若

1,x<0

/(4)=/(0),/(2)=2,則函數(shù)g(x)=—x的零點的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C【解析】因為八4)=八①，7(2)=2,所以16+4b+c=c且4+20+c=2,解得

“、[x2-4x4-6,x>0

/(x)=<

，=-4,C=6,即[1/<0,即當co時，由g(x)=/(x)-x=0得

2即f_5x+6=0,解得或當x<0時，由g(x)=/(尤)一天二0得

X-4X+6-X=0>X=2X=3.

1一X二°,解得X=1,不成立,舍去.所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個,選C.

x—

40.(【解析】山東省臨沂市2023屆高三3月教學質(zhì)量檢測考試(一模)數(shù)學(文)試題)函數(shù)/(1)=切——+/

X-1

的定義域為()

A.(0,+8)B.(l,+oo)C.(0,1)D.(0,1)I(1,+OD)

x>0.

，cx>0

【答案】B要使函數(shù)有.意義，則有《X，即〈，所以解得X>1,即定義域為

---->0x(x-l)>0

選B.

41.(【解析】山東省濟南市2023屆高三上學期期末考試文科數(shù)學)已知函數(shù)/(無)=2*-2,則函數(shù)y=

的圖象可能是

一心1,選

［答案］B解：|/(x)|=|2'_2|=<

2-2r,x<l

二、填空題

x+1,x>0

42.（【解析】山東省棗莊市2023屆高三3月模擬考試數(shù)學（文）試題）函數(shù)/（x）=<,的零點

x~+x,x<0

的個數(shù)為.

【答案】1當X20時，由/（X）=O得X+l=0,此時X=—1不成立.當X<0時，由/（幻=0得

/+》=0,此時％=-1或％=0（不成立舍去）.所以函數(shù)的零點為x=-l為1個.

43.（【解析】山東省濱州市2023屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學（文）試題）定義在R上的偶函數(shù)/（%）,

且對隨意實數(shù)尤都有/（x+2）=/（x），當xe[0,1）時，

/&）=/，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=/（x）-心-火有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

【答案】(0,-］由/(x+2)=/(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)=/(x)-H-A=0,得

4

f(x)=kx+k=&(x+1),分別作出函數(shù)y=/(x),y=&(x+1)的圖象,

1-01

要使函數(shù)有4個零點，則直線y=-x+l）的斜率0<攵4心8，因為心8=-------=—，所以

3—（—1）4

0<k<-,即實數(shù)上的取值范圍是（0,!].

44

44.（【解析】上東省試驗中學2023屆高三第三次診斷性測試文科數(shù)學）已知定義在R的奇函數(shù)/（X）滿意

“r—4)=—/(尤)，且xe［0,2］時，/(x)=log2(x+l),下面四種說法①〃3)=1;②函數(shù)f(x)在

「6,-2］上是增函數(shù);③函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=4對稱;④若加e(0,1),則關(guān)于x的方程/(x)-加=0

在「8,8］上全部根之和為-8,其中正確的序號.

【答案】①④【解析】由/。-4)=—/(x)得/(x—8)=/(x),所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù),

所以由/(x-4)=-/(x)=/(—X),所以函數(shù)關(guān)于x=-2對稱.同時/(x-4)=-/(%)=-/(4-x),

即/(%)=/(4-x),函數(shù)也關(guān)于x=2對稱,所以③不正確.又xw［0,2］,函數(shù)/(x)=log2(x+l)單調(diào)

遞增,所以當xw［-2,2］函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線尤=-2對稱,所以函數(shù)在［-6,-2］上是減函數(shù),所以

②不正確./(-3)=一/(1)=—log22=-1,所以/(3)=1,故①正確.若me(0,1),則關(guān)于龍的方程

/(X)=0在［-8,8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于x=2對稱,另外兩個關(guān)于尤=一6對稱，所以關(guān)于

x=2對稱的兩根之和為2x2=4,關(guān)于x=-6對稱的兩根之和為-6x2=-12,所以全部根之后為

一12+4=-8,所以④正確.所以正確的序號為①④.

45.(【解析】山東省濰坊市2023屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學)在區(qū)間［0,4］內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b,則

使得函數(shù)/(尤)=■?+以+/有零點的概率

為

04a44

【答案】,函數(shù)有零點，則△=/一4/N0,即(a—2b+2加20.又，，做出對應(yīng)的平面

0</?<4

，當。=4時，。=2,即三角形08(3的面積為一*4乂2=4,所以由幾

2

何概型可知函數(shù)f(x)=x2+以+/有零點的概率為——4=-1

4x44

lgx,x>0

46.(L東省威海市2023屆高三上學期期末考試文科數(shù)學)已知/(%)="，則函數(shù)

2X,x<0

y=2尸。)-3/(尤)+1的零點的個數(shù)為個.

【答案】【答案】4由y=2/2(x)—3/(x)+l=0解得/(x)=l或f(x)=］.若/(x)=l,當尤>0時,

由lgx=l,解得尤=1().當xWO時，由2、=1得x=().若/(x)=g,當x>0時，由lgx=g,解得

x=M.當xWO時，由2'=’得x=—1.綜上共有4個零點.

2

47.(【解析】人東省試驗中學2023屆高三■其次次診斷性測試數(shù)學文試題)對于函數(shù)/(x)=x|x|+px+q,

現(xiàn)給出四個命題：

①q=0時，/(x)為奇函數(shù)

②y=/(%)的圖象關(guān)于(0,。)對稱

③°=0,夕>o時,方程yu)=o有且只有一個實數(shù)根

④方程/(x)