人教版七年級數學下冊 （用坐標表示平移）平面直角坐標系教學課件

第七章平面直角坐標系7.2.2用坐標表示平移

教學新知點平移與坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x+a，y）或（x-a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x，y+b）或（x，y-b）.知識要點2.會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。1.掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；知識梳理知識點：用坐標表示平移.1.點平移與坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x+a，y）或（x-a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x，y+b）或（x，y-b）.2.圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系：一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐知識梳理標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.【例1】通過平移把點A（2，－3）移到點A′（4，－2）,按同樣的平移方式,點B（3，1）移到點B′,則點B′的坐標為____________.（5，2）【講解】由A（2，－3）移到點A′（4，－2），可知點A向右平移了2個單位長度，向上平移了1個單位長度.按同樣的平移方式，點B向右平移2個單位長知識梳理度，向上平移1個單位長度，即點B的橫坐標加2，縱坐標加1，所以點的坐標為（5，2）.【方法小結】由點的坐標確定平移的方式，根據平移的方式平移其他點.【例2】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1的位置，點ABC的對應點分別是A1B1C1，若點A1的坐標為（3，1）．則點C1的坐標為_____________.（7，-2）知識梳理【講解】由A（-2，3）平移后點A1的坐標為（3，1），可得A點橫坐標加5，縱坐標減2，則點C的坐標變化與A點的變化相同，故C1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案為：（7，-2）．【方法小結】解決本題的關鍵是根據已知對應點找到所求對應點之間的變化規(guī)律.考查了學生的逆向思維能力.【小練習】1.如圖7-2-49，在平面直角坐標系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A，B兩點的坐標分別為A(－2，3)，B(－3，1)，若A1的坐標為(3，4),則B1的坐標為

.(2，2)知識梳理圖7-2-492.如圖7-2-50所示，△ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，恰好得到△ABC，試寫出△A1B1C1三個頂點的坐標.知識梳理答案：解：A1（-3，5），B1（0，6），C1（-1，4）．圖7-2-50知識梳理3.寫出下列各點平移后的點的坐標：（1）將A（-3，2）向右平移3個單位；（2）將B（1，-2）向左平移3個單位；（3）將C（4，7）向上平移2個單位；（4）將D（-1，2）向下平移1個單位；（5）將E（2，-3）先向右平移1個單位，再向下平移1個單位.知識梳理答案：解：由題意可得：（1）平移后點的坐標為：（0，2）；（2）平移后點的坐標為：（-2，-2）；（3）平移后點的坐標為：（4，9）；（4）平移后點的坐標為：（-1，1）；（5）平移后點的坐標為：（3，-4）．中考在線考點：坐標與圖形變化——平移?！纠?】（2015?大連）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（）.A.（1，2）B.（3，0） C.（3，4） D.（5，2）D知識梳理【解析】將點P（3，2）向右平移2個單位后，縱坐標不變，橫坐標加上2，所得的點的坐標是（3+2，2），即（5，2）．故選D．【方法小結】本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵.【例2】（2015?濟南）如圖7-2-51，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）.A.（4，3） B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）D知識梳理圖7-2-51知識梳理【解析】根據平移規(guī)律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算.由坐標系可得A（-2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（-2+4，6-1），即（2，5），故選：D．【方法小結】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.【例3】（2015?欽州）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（-3，2）重合，則點A的坐標是（）.A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）D知識梳理【解析】逆向思考，把點（-3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標.即點（-3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，-1），則A點的坐標為（2，-1）．故選：D．【方法小結】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.知識梳理實戰(zhàn)演練1.（2015?廣西）如圖7-2-52,在平面直角坐標系中,將點M（2，1）向下平移2個單位長度得到點N，則點N的坐標為（）.A.（2，-1）B.（2，3）C.（0，1）D.（4，1）2.（2014?呼倫貝爾）將點A（-2，-3）向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是（）.A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限AD知識梳理3.（2014?呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，4）的對應點為C（4，7），則點B（-4，-1）的對應點D的坐標為（）.A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3）D.（-9，-4）A課堂練習1.如圖7-2-53所示,將點A向右平移(

)個單位長度可得到點B.-A.3個單位長度-

B.4個單位長度

C.5個單位長度-

D.6個單位長度2.如圖7-2-53所示，將點A向下平移5個單位長度后，將重合于圖中的(

).

-A．點C-

B．點F-

C．點D-

D．點E-3.如圖7-2-53所示，點G(-2，-2)，將點G先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到G′，則G′的坐標為(

).

-A．(6，5)-

B．(4，5)-

C．(6，3)-

D．(4，3)BDD課堂練習4.如圖7-2-53所示，將點A行向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到A′為____________；將點B先向下平移5個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到B′為____________，則A′與B′相距_________個單位長度.（0，-3）（4，-3）4圖7-2-53課堂練習5.把一個圖形上的各點的橫坐標都減去1，再把它的各點的縱坐標都加上2，則這個圖形的平移方式是_________________________________________.講評：此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移的問題，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.橫坐標減去1即圖形向左平移1個單位；縱坐標加上2即圖形向上平移2個單位.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位課堂練習6.點P（a，b）向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點（3，-4），則a=____，b=______.4-5講評：本題考查了圖形的平移變換.根據點的坐標的平移規(guī)律可得a-1=3，b+1=-4，再解可得a、b的值.

課堂練習圖7-2-54

課堂練習講評：考查了坐標與圖形性質，坐標與圖形變化-平移.（1）根據長方形形狀求出BC到y軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點B、C、D的坐標即可；（2）根據圖形寫出平移方法即可.8.如圖7-2-55（方格坐標紙）所示，（1）分別寫出A、B、C、D的坐標；（2）寫出A點向右平移6個單位再向下平移2個單位的P的坐標；（3）寫出C點到x軸的距離；（4）求四邊形ABCD的面積；（5）B點與C點有什么關系.課堂練習圖7-2-55

課堂練習講評：(1)先寫橫坐標，再寫縱坐標；(2)讓點A的橫坐標加6，縱坐標減2即可；(3)寫出C點到x軸的距離應是點C的縱坐標的絕對值；(4)四邊形ABCD的面積等于兩個三角形加一個梯形的面積；(5)應從坐標觀察．這兩點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數.課后習題1.在平面直角坐標系中，將點P（-2，3）沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標是___________，該點在第______象限.2.已知點A(-4，-6)，將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的坐標為________．3.已知△ABC，A(-3，2),B(1，1),C(-1，-2)，現將△ABC平移，使點A到點(1，-2)的位置上，則點B，C的坐標分別為________，________．（1，3）一(0，0)(5，-3)(3，-6)課后習題4.在平面直角坐標系中，將點A（4，1）向左平移_____單位得到點B（-1，1）．55.將點A（4，3）向______平移_________個單位長度后，其坐標為（4，-1）．6.-如圖7-2-57所示，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1，y1)平移后的對應點為P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′，C′的坐標.下4課后習題答案：A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．圖7-2-577.正方形的四個頂點中，A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，則第四個頂點D的坐標為_________．(-1，-2)課后習題8.點P在平面直角坐標系的位置如圖7-2-58所示，將點P向下平移a個單位得點P′，若點P′到x軸和y軸的距離均相等，則a的值是_____________.圖7-2-582或6課后習題9.A、B坐標分別為A（1，0）、B（0，2）,若將線段AB平移到A1B1,A與A1對應,A1、B1的坐標分別為A1（2，a）,B1（b，3）,則a+b=__________.10.將點P（-3，y）向下平移2個單位，向左平移3個單位后得到點Q（x，-1），則xy=______.2-611.如圖7-2-59，在平面網格中每個小正方形邊長為1．（1）線段CD是線段AB經過怎樣的平移后得到的；（2）線段AC是線段BD經過怎樣的平移后得到的.課后習題圖7-2-59答案：解：（1）將線段AB向右（或下）平移3個小格（或4個小格）,再向下（或右）平移4個小格（或3個小格）,得線段CD．（2）將線段BD向右平移（或向下平移1個小格）3個小格，再向下平移（可左平移3個小格）1個小格，得到線段AC．課后習題12.如圖7-2-60，在直角坐標系中，A（-3，4），B（-1，-2），O為坐標原點，把△AOB向右平移3個單位，得到△DEF．（1）求D、E、F三點的坐標.（2）求△DEF的面積.圖7-2-60圖7-2-61課后習題

13.如圖7-2-62，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．（1）確定這個四邊形的面積,你是怎么做的？寫出簡要計算過程.（2）如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，縱坐標課后習題都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？（3）請用數學原理說出（2）其中的規(guī)律？圖7-2-62圖7-2-63課后習題

第七章平面直角坐標系用坐標表示平移

1．會判斷點移動后新位置的坐標．2．能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移，會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．學習目標課堂導入1．什么叫平移？2．圖形的平移有哪些性質？在平面內，把一個圖形沿某一方向移動一定的距離，會得到一個新圖形.圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.（1）新圖形與原圖形形狀和大小完全相同，位置不同.（2）對應點的連線平行且相等.復習新知講解用坐標表示點的平移（1）如圖將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？新知講解用坐標表示點的平移（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現的規(guī)律變化？新知講解用坐標表示點的平移規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）；將點（x，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（，）；將點（x，y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x，y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（，）．x－ay

xy－b

新知講解探究：

如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F，G，H。用坐標表示圖形的平移新知講解用坐標表示圖形的平移新知講解用坐標表示圖形的平移（1）點E，F，G，H的坐標分別是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）和我們前面得到的正方形位置相同。新知講解規(guī)律：

（1）一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到。（2）對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖示上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。新知講解小結：

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度。典型例題例1：在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（）解析：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點

A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）。BA．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）典型例題例2：將點P（m＋1，n－2）向上平移3個單位長度，得到點Q（2，1－n），則點A(m，n)坐標為___