2023屆高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷（含解析）

絕密★啟用前&巾'和堿福=身’的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

)

屆涅川中學(xué)普通高學(xué)校招生統(tǒng)一考試模擬

2023A.-160B.-100C.-20D.20

數(shù)學(xué)(理科)6.已知圓C:(x-2)2+(y-1)2二1的弦AB的中點(diǎn)為乳喙第j，直線AB交y軸于點(diǎn)M,則

嬴?麻的值為()

注意?項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場A.4B.5C.-4D.-3

號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位

7.

置貼好條形碼.如圖圖,長方體ABC-A,BQD中,AB=4.BC=3,AA,=5,點(diǎn)EF分

2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上時(shí)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干別為AB,46的中點(diǎn)，則三棱錐F-ECD的外接球表面積為()

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效

3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，□394房

A?警D.------

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.9

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.□等

1.已知集合A={-4,-1,0,。2,4,9},B={x|x=〃，n￡A},則ACB的元素個(gè)數(shù)為8.已知數(shù)列{〃.}為等差數(shù)列，S“為等比數(shù)列軌,}的前n項(xiàng)和，旦

()s

生+%=1,%+4o=31“=瓦，4=b2,則—=)

A.OB.lC.2D.3

2.已知實(shí)數(shù)a,b滿足(a+bi)(2-i)=2+i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=b+切?的共枕復(fù)數(shù)B?:CD

為(1-I

C.|■痔j“一；,

9.將函數(shù)，維到日眥曲3G鬻卜的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,

3.飯甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.50.6,且各次射擊相互獨(dú)立，若甲、乙各射再

和擊2將所得圖象向左平移/個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則)

次，則甲、乙恰好各射中一次的概率是()

A.g(x)圖象的一條對(duì)稱軸窗1gR普B.g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,0

D.g(x)在區(qū)間卜翳

4.函數(shù)，-cost＜的部分圖象大致為()C.g(x)的最小正周嗎1上為增函數(shù)

10'在各棱各棱長均相等的棱柱ABC-A同G中，點(diǎn)M在BB］上且BM=

2MB1,點(diǎn)N在AC上且AN=2NC,則異面直線AM與NB所成角的正切

值為)

A.73B.

C.：D叵

4

11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線/與拋物線C在第一、四象限分別18.(12分)

交于點(diǎn)A,B,與圓(X-；廣+)：=-尸產(chǎn)相切，則的值等于()某電子產(chǎn)品生產(chǎn)商經(jīng)理從眾多平板電腦中隨機(jī)抽取6臺(tái)，檢測它們充滿電后的工作時(shí)長(單

位：分鐘)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.______________________________________

A|B.：C.1D*

平板電腦序號(hào)123456

工作時(shí)長/分220180210220200230

12.已知函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)r*),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(-x);f(x),當(dāng)x<0時(shí)，

(1)從被抽中的6臺(tái)平板電腦中隨機(jī)抽出2臺(tái)，設(shè)抽出的2臺(tái)平板電腦充滿電后工作時(shí)長小于

2f3+礦⑴>0,若。=0.25/(-0.5),b=/(-I),c=4〃2),則區(qū)瓦c的大小關(guān)系是()210分鐘的臺(tái)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

(2)下表是一臺(tái)平板電腦的使用次數(shù)與當(dāng)次充滿電后工作時(shí)長的相關(guān)數(shù)據(jù).求該平板電腦工

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

作時(shí)長y與使用次數(shù)x之間的回歸直線方程，并估計(jì)該平板電腦使用第200次時(shí)充滿電后

13.已知a=(-1,2),b=(1,?1),則|2a+b產(chǎn)的工作時(shí)長.

方程在區(qū)間(［壽上的解為_______

14.3sinxtan2x+tan2x+sin2x=0使用次數(shù)X/次20406080100120140

工作時(shí)長y/分210206202196191188186

15.若雙曲線C的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),且焦點(diǎn)到該漸近線的距離為2,則該雙曲線的方程

為_____X(*(-?)(y,-y)

=-?-T-l--------------------s*y--t-

16.已知數(shù)列｛/｝滿足=a“+2(〃eN,),且q=2百,表示數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，則使不

等式二?(成立的正整數(shù)n的最小值是

三、解客題：其70分.解答度寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答；第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(12分)

已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且6(acosB+bcosA)=ac,cos2A=cosA.

(1)求角A的大小及a的值；

(2)求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)AABC的周長.

02/5

19.(12分)20.（12分）

在三棱柱中，平面點(diǎn)為的中點(diǎn)且

ABM-DCNAM_LABCD,AB=AD=AM.EABDEJ_AB.已知4(.3,，川3；2,2)為橢圓C上兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn).

(1)證明：AN//平面MEC;

(1)求橢圓C的方程;

(2)P為線段AM上一點(diǎn)，若二面角戶-EC-。的大小為求AP的長.

(2)設(shè)直線/:)，=京+加與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線4：x=-3交于點(diǎn)M,與直

線/2:x=3交于點(diǎn)N,證明：MFtJ.NF,.

03/5

21.(12分)（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，

己矢口函數(shù)/(x)=l+(a+l)x+InX.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)后的方框涂黑.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；22.（10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程