人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （實(shí)際問題與一元二次方程）教育教學(xué)課件

21.3實(shí)際問題與一元二次方程人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級上）第二十一章一元二次方程

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，經(jīng)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確列出一元二次方程，并解決有關(guān)的實(shí)際問題。難點(diǎn)：經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。列方程解實(shí)際問題的一般步驟：1.審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.驗(yàn)：驗(yàn)方程、驗(yàn)實(shí)際；6.答：寫出答案?；仡櫽幸粋€(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開始傳染源一輪傳染二輪傳染具體傳播過程………………………………xx(x+1)情景思考（傳播問題）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，分析：1）開始傳染源_________人；2）第一輪后有_________人患了流感；3）第二輪傳染中，已經(jīng)患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個(gè)人．解方程得x1=10，x2=-12

（不合題意，舍去）

答：平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121情景思考（傳播問題）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳播速度，第三輪傳染過后總共會有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2輪患病人數(shù)第三輪患病人數(shù)三輪總共患病人數(shù)解決“傳播問題”的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．情景思考（傳播問題）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長出x

個(gè)小分支，則1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）答：每個(gè)支干長出9個(gè)小分支知識鞏固（傳播問題）1．某農(nóng)戶的玉米產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年的產(chǎn)量為

50000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，第三年的產(chǎn)量為______________kg．50000(1

+

x)2．某糧食廠2016年面粉產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計(jì)

2017年的產(chǎn)量將是_________．2018年的產(chǎn)量將是__________．2a

1

-

x（

）a(1

–

x)

5000050000(1+x)

年平均增長率為

x情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲種藥品成本的年平均下降額為

（5000-3000）÷2=1000（元），情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x一年后甲種藥品成本為____________元，兩年后甲種藥品成本為____________元．

根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù)，應(yīng)選0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%．

答：甲種藥品成本的年平均下降率為0.225

注意：增長率不為負(fù).下降率應(yīng)該不超過1.即x≤1.情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為

x一年后乙種藥品成本為____________元，兩年后乙種藥品成本為____________元．

答：乙種藥品成本的年平均下降率為0.225

情景思考（增長率問題）

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．進(jìn)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？

成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．思考

某校去年對操場改造的投資為3萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為9萬元，若設(shè)該校今明兩年在操場改造投資上的平均增長率是x，則可列方程為

.

知識鞏固

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？2721嘗試用多種方法列方程？情景思考（幾何問題）要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721【分析】封面的長寬之比是9∶7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9∶7．設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是：（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.

9a7a情景思考（幾何問題）要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721整理,得：16y2-

48y

+

9

=

0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9y

cm，左、右邊襯寬均為7ycm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？

情景思考（幾何問題）要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2721解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得

情景思考（幾何問題）實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)

知識回顧1.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù)，

③找等量關(guān)系，④列方程，⑤解方程，⑥驗(yàn)根，⑦答.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系.3.會找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系并建模解決問題.課堂導(dǎo)入同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．本節(jié)討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題．知識點(diǎn)新知探究有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

小明第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1小明12x???第2輪知識點(diǎn)新知探究x1=

,x2=

根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去).10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人.(1+x)2=121傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2知識點(diǎn)新知探究審清題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)根作答找出已知量、未知量解：設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．則第一輪后共有（1+x）個(gè)人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個(gè)人患了流感.依據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：知識點(diǎn)新知探究如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是：

121(1+x)=121(1+10)=1331.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331.(1+x)3知識點(diǎn)新知探究傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪如果按這樣的傳染速度，n輪傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)n-1(1+x)n-1?x跟蹤訓(xùn)練新知探究有一株月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為()BA.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73C.1+x2=73 D.(1+x)2=73隨堂練習(xí)1兩