北京海淀區(qū)2017-2018第一學期初二期中數學試卷

第一學期其中練習初二數學試卷說明：本試卷共七頁，計六道大題，31道小題；本試卷卷面分值104分，考試時間為100分鐘;不要在密封線內答題?、精心選一選（每小題3分，共30分）下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A.B.A.B.C.D.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）B.a2B.a2-2a+3=(a-1)2+2C.(x+1)(x—1)—x2—1D.1-a2=(1+a)(1-a)3.已知圖中的兩個三角形全等，則Z1等于（A.72°B.60°C.50°C.(x+1)(x—1)—x2—1D.1-a2=(1+a)(1-a)3.已知圖中的兩個三角形全等，則Z1等于（A.72°B.60°C.50°D.58°如圖，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去左邊的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是（）nrA.B.C.D.第5題圖角形，將紙片展開，得到的圖形是（）nrA.B.C.D.第5題圖如圖，已知AD=AE，添加下列條件仍無法證明△ABE9AACD的是（）A.AB=ACB.BE=CDC.ZB=ZCD.ZADC=ZAEBA.AB=ACB.BE=CDC.ZB=ZCD.ZADC=ZAEB已知一個等腰三角形兩邊長分別為5,6,則它的周長為（）16.16.A.16B.17C.16或17D.10或12在平面直角坐標系xOy中，點P(2,1)關于y軸對稱的點的坐標是()A.(—2,1)B.(2,1)C.(—2,—1)D.(2,—1)&從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖（1））,然后拼成一個平行四邊形（如圖（2））,那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A.a2A.a2—b2=(a+b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+b”=a2C.(a+b”=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)9.如圖，在厶ABC9.如圖，在厶ABC中,AD是它的角平分線，AB=8cm,AC=6cm,ABD:S△ACD=()163:4C.16:99:B.D.圖（1）A.4:3163:4C.16:99:B.D.圖（1）A.4:3圖（2）第9題圖10.如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,BE恰好平分厶ABC,有以下結論:（1）ED=EC（2）^BEC的周長等與2AE+EC（3）圖中共有3個等腰三角形（4）ZA=36，其中正確的共有（）A.4個B.A.4個B.3個C.2個D.1個、細心填一填（每小題2分，共20分）11.12.將0.000103用科學記數法表示為—x一1時，分式有意義.x+2當x.11.12.將0.000103用科學記數法表示為—x一1時，分式有意義.x+2當x.13.已知等腰三角形的一個內角為50，則頂角為.度.14.已知一個等腰三角形一個外角等于120,腰長為4cm，則該三角形的周長為.cm.15.x2―1若百=0,則x=計算a2b2三—Ia丿xx因式分解x2-3x-4二.x+2y若x-2y=0，則=.第20題圖2x-3y一等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°這個等腰三角形的頂角為度.如圖，RtABC中，ZC=90°,ZCBA=30°,AE平分ZCAB交BC于D,BE丄AE于E，給出下列結論，其中正確的有.（填序號）①BD=2CD②AE=3DE③AB=AC+BE④整個圖形（不計圖中字母）不是軸對稱圖形.三、作圖題（3分）如圖，已知△ABC，求作一點P,使P到ZA的兩邊的距離相等，且PA=PB.要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.（不要求寫作法）四、耐心算一算（共25分）1L計算：（6-n）0+（5）-i-|l-止|（4分）因式分解：（每小題2分，共6分）(1)4ax2-9ay2(1)4ax2-9ay2mx2—(m—2)x—225.解方程:24.先化簡，再求值:aa25.解方程:24.先化簡，再求值:aa2+2a+1—=1.(5分)其中a=—2.(5分)列方程解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.（5分）五、認真證一證（共22分）如圖，點B在線段AD上，BC〃DE,AB=ED,BC=DB.求證：Z=AZE.（5分）如圖，已知△ABC和厶ADE均為等邊三角形，連接CD、BE，作AF丄CD于點F,AG丄BE于點G，求證：AAFG為等邊三角形.（5分）如圖，已知AD是ABAC的角平分線，AC=AB+BD,ZC=31，求ZB的度數.（5分）如圖，已知等腰△ABC中，ZBAC=30°，AB=AC,ZPAB=a，點B關于直線AP的對稱點為點D,連接AD,連接BD交AP于點G，連接CD交AP于點E，交AB于點F。（1）如圖（1）當a=15時，①按要求畫出圖形，②求出ZACD的度數，③探究DE與BF的倍數關系并加以證明；（2）在直線AP繞點A順時針旋轉的過程中（0〈a〈75）,當厶AEF為等腰三角形時，利用下頁備用圖直接求出a的值為.（7分）A備用圖圖（1）A備用圖A備用圖圖（1）A備用圖六、附加題：思維拓展（4分，計入總分）如圖ZBAC=45°,BD:DC:BC=3:4：5,AD=4,ZABC=ZABD=180°ZACB=ZACD=180°，求四邊形ABDC的面積.第一學期期中練習初二數學答案11.1.03X10-412.XH-211.1.03X10-412.XH-213.50或8014.1215.116.a4、精心選一選12345678910CDDBBCADAB、細心填一填17.(x-4)(x+1)18.419.60或12020.①②③三、作圖題21.正確作出ZA的平分線和AB的中垂線各得1分，結論1分.四、耐心算一算22?解:原式22?解:原式=1+5-(3-1)=7-朽23.(1)解：原式23.(1)解：原式=a(4x2-9y2)=a(2x+3y)(2x-3y)(2)解：原式(2)解：原式=-3(m2-2mn+n2)-3(m-n)224.(3)解：原式二(mx+2)(x-1)..2分解：原式=丄24.(3)解：原式二(mx+2)(x-1)..2分解：原式=丄x(a+1)2

a+1a+1a.3分.4分當a=-2當a=-2時—-2+1原式二一-2.5分25.解：方程兩邊同乘25.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+1)得:x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1).2解得2=xx(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1).2解得2=x.3檢驗：當x=2檢驗：當x=2時(x-1)(x+1)工0.42=x.5分2=x解：設純電動汽車每行使1千米所需的電費為x元，則燃油汽車每行駛1千米所需的油費為TOC\o"1-5"\h\z(x+0.54)元.1分丄0「=遼.3分x+0.54x解得x=0.18.4分經檢驗x=0.18為原分式方程的解?°.x=0.18.5分答：純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元證明:?.?BC〃DE.4分.5.4分.5分在厶ABC和AEDB中一AB=ED<ZABC=ZDBC=DB.?.△ABC^AEDB(SAS).\ZA=ZE證明：?「△ABC和厶ADE均為等邊三角形.??AD=AE,AC=AB,ZDAE=ZCAB60°.2分.\ZDAE+Z3=ZCAB+Z3即ZDAC=ZEAB在厶DAC和AEAB中.2分'AD=AE<ZDAC=上EABAC=AB.?.△DAC9EAB(SAS)??AZ1=Z2TAF丄CD,AG丄BE.??ZAFD=ZEGA=90°在厶ADF和AAEG中

厶FD=上AGE<Z1=Z2AD=AE.?.△AFD^AAGE(AAS).4分.??AF=AG,ZDAF=ZEAG.\ZDAF=ZFAE=ZEAG+ZFAE即ZFAG=^DAE=60°.5分?.1.5分?.1分證明：在AC上截取AE=AB，連接DETAD平分ZBACZ1=Z2在厶ABD和AAED中'AB=AE<Z1=Z2AD=AD△ABD^^AED(SAS)Z3=ZB,BD=ED?.?AC=AB+BD又AC=AE+EC.3分.3分.4分5分.1分ZC=Z4=31°ZB=Z3=Z4+ZC=62°解：(1)①如圖為所求作②???B、D關于AP對稱AP垂直平分BD,AD=AB,Z1=Z2=15°ZDAC=60°???△ACD為等邊三角形/.ZACD.3分③DE=2BF連接EB.??ED=EB?.?AB=AD,ZDAB=30°