河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個等差數(shù)列共有3n項(xiàng)，若前2n項(xiàng)的和為100，后2n項(xiàng)的和為200，則中間n項(xiàng)的和為（

）A.75 B.100 C.50 D.125參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，成等差數(shù)列，建立方程，進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的項(xiàng)的和可設(shè)為，后項(xiàng)的和設(shè)為，由題意得，，解得，，故中間的項(xiàng)的和為75，故選：A．【點(diǎn)睛】本題使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列，屬于中檔題．2.函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右，則函數(shù)在開區(qū)間極小值點(diǎn)A．個

B．個

C．

個

D．個

參考答案：A3.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C4.設(shè)P為橢圓上的動點(diǎn),則P到直線x+y-6=0的最小距離為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C5.甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫海?，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時作為常數(shù)，才能得出正確答案。7.已知雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度參考答案：C9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時，－4<0，對一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略12.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.13.過定點(diǎn)（－1,0）可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，則k的取值范圍是▲.參考答案：(－9，－1)∪(4，＋∞)

略14.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．15.計(jì)算_______．參考答案：－20略16.已知點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，則的最大值為

；參考答案：17.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.參考答案：證明充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，...................................2

∴f(x)＝x|x|..............................................................................3∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，...........................................4∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．.......................................6必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．............7即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．..............................................8令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，............................................................10令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0............................................................11即a2＋b2＝0...................................12略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)（1,）處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略20.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓方程；(2)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓上，并說明理由。參考答案：

21.（12分）設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．（1）求的值及的實(shí)部