2024屆重慶實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆重慶實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m2．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝03．一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng)，則女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示的值是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．若點(diǎn)P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞36．小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評(píng)委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．關(guān)于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)在x軸上C．對(duì)稱(chēng)軸是x＝3 D．x＞3時(shí)，y隨x增大而減小10．某校學(xué)生小明每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．11．反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣112．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元B．污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元二、填空題（每題4分，共24分）13．已知甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．14．設(shè)，，，設(shè)，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．15．若，則=_________.16．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為_(kāi)_______米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）17．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離為1，則k＝_____．18．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．20．（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長(zhǎng)．21．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱(chēng)為驚喜線，四邊形稱(chēng)為驚喜四邊形，對(duì)角線與之比稱(chēng)為驚喜度（Degreeofsurprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，驚喜四邊形屬于所學(xué)過(guò)的哪種特殊平行四邊形？，為.（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫(xiě)出驚喜度.22．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長(zhǎng)．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟?huà)出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫(huà)出一種即可）25．（12分）為深化課改，落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)，某學(xué)校設(shè)置了以下四門(mén)拓展性課程：A．?dāng)?shù)學(xué)思維，B．文學(xué)鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學(xué)生選報(bào)一門(mén)．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）假如全校有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)選報(bào)“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).26．如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，AE交BC于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A2、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．3、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，∴女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，即可得到答案．【題目詳解】解：，∵，∴，∴點(diǎn)C符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．5、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．6、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得∠B度數(shù)．【題目詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】解：，

則a=1＞0，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=3，故選項(xiàng)A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可．【題目詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵．11、D【解題分析】∵在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．12、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，，即4月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元、萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲．【解題分析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．14、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可．【題目詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題為規(guī)律探究問(wèn)題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解．15、【解題分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】∵=1+=,∴=∴=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).16、566【分析】通過(guò)解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△OBC求得OB的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)，根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)椋?，中，因?yàn)?，所以（米）．故答案?66.【題目點(diǎn)撥】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題．此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．17、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【題目詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時(shí)，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時(shí)，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【題目點(diǎn)撥】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.18、80°．【分析】由將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解題分析】（1）設(shè)，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計(jì)算出k的值，從而求解.【題目詳解】（1）設(shè)，則，，∴（2）由（1）解得，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長(zhǎng)，在Rt△AEC中，可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明∠AEC=90°和通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.21、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時(shí)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可求出m；（3）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，討論對(duì)稱(chēng)軸直線是否在這個(gè)范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【題目詳解】解：（1）在拋物線上，當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，，∵點(diǎn)在點(diǎn)右邊，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴AB=4，∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴D的坐標(biāo)為，∴BD=8，通過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴驚喜四邊形為菱形；；（2）由題意得：的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解得：，∴∴，（3）拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線：①即時(shí)，，得∴②即時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值，∴（舍去）；∴③即時(shí)形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，，或，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及各交點(diǎn)的坐標(biāo)求法.22、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似及相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DEC=∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長(zhǎng)，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：∵A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴,∴，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6