人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒）幾何圖形初步新課件(第1課時(shí))

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒第1課時(shí)

正方體的展開(kāi)圖有哪些？知識(shí)回顧1.根據(jù)實(shí)物圖進(jìn)一步了解長(zhǎng)方體的特征.2.掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N各樣的長(zhǎng)(正)方體形狀的包裝盒,如粉筆盒、文具盒、牙膏盒等，設(shè)計(jì)這類(lèi)包裝盒時(shí)，要先繪制長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，再把它剪開(kāi)并折疊成長(zhǎng)方體.本節(jié)中，我們將嘗試設(shè)計(jì)和制作長(zhǎng)方體紙盒.課堂導(dǎo)入(1)長(zhǎng)方體是由幾個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)組成的呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問(wèn)題：

知識(shí)點(diǎn)

長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖新知探究(2)長(zhǎng)方體的6個(gè)面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長(zhǎng)方體中各個(gè)面之間有什么位置關(guān)系？形狀有什么關(guān)系？面積呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問(wèn)題：

(3)長(zhǎng)方體的棱的長(zhǎng)短和位置有什么特殊的關(guān)系呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問(wèn)題：

拆開(kāi)觀察長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖.展開(kāi)(1)將每一組的紙制長(zhǎng)方體沿棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)完整的平面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)多少條棱？請(qǐng)各小組到講臺(tái)前展示各自的圖形.拆開(kāi)觀察長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖.……(2)所得的平面展開(kāi)圖是什么樣的？找出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體各面、棱的相應(yīng)部分，找出其中的關(guān)系．上下前后左右展開(kāi)拆開(kāi)觀察長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖.觀察它是如何折疊并粘到一起的，重點(diǎn)觀察一下它是如何折疊的．還原表面展開(kāi)圖為包裝盒.折疊例

某種商品的外包裝箱是長(zhǎng)方體，其展開(kāi)圖的面積為

430

平方分米(如圖)，其中

BC=5

分米，EF=10

分米，則

AB

的長(zhǎng)度為

分米．解：由題意得2×(5AB+10AB+5×10)=430，解得AB=11．11跟蹤訓(xùn)練新知探究ABCDEF1.如圖為一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))，可知該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為()A.4 B.6 C.8 D.12解：長(zhǎng)方體的高是1，寬是3-1=2，長(zhǎng)是6-2=4，長(zhǎng)方體的容積是4×2×1=8．C隨堂練習(xí)2.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖,每個(gè)面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)要求回答：

(1)如果

A

面在長(zhǎng)方體的底部,那么

面會(huì)在上面；(2)求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積．解：(2)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是

2×(1×3+1×2+2×3)=22(平方米)．體積是1×2×3=6

(立方米)．F3.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖中四邊形

ABCD

是正方形(正方形的四個(gè)角都是直角、四條邊都相等)，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是

cm3．解：因?yàn)樗倪呅?/p>

ABCD

是正方形，所以AB=AE=10÷2=5

cm，所以立方體的高為

(7-5)÷2=1(cm)，所以EF=5-1=4(cm)，所以原長(zhǎng)方體的體積是

5×4×1=20(cm3)．20面、棱的大小、位置關(guān)系長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖展開(kāi)圖中面的位置與立體圖形中的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系課堂小結(jié)如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，設(shè)

AB=x，若

AD=4x，AN=3x．(1)求長(zhǎng)方形

DEFG

的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形

ABMN

的周長(zhǎng)(用字母

x

進(jìn)行表示)；解：(1)因?yàn)锳B=x，AD=4x，AN=3x，所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，所以長(zhǎng)方形DEFG

的周長(zhǎng)為2(x+2x)=6x，長(zhǎng)方形ABMN

的周長(zhǎng)為2(x+3x)=8x；拓展提升解：(2)依題意得8x-6x=8，解得x=4，原長(zhǎng)方體的體積為x·2x·3x=6x3，將x=4代入，可得體積6x3=384．故原長(zhǎng)方體的體積是384．(2)若長(zhǎng)方形

DEFG

的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形

ABMN

的周長(zhǎng)少8，求原長(zhǎng)方體的體積．4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒第2課時(shí)

面、棱的大小、位置關(guān)系長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖展開(kāi)圖中面的位置與立體圖形中的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)回顧1.學(xué)生能獨(dú)立完成包裝紙盒的制作.2.通過(guò)制作過(guò)程體會(huì)立體圖形與平面圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.通過(guò)體驗(yàn)觀察、思考、操作、總結(jié)的過(guò)程，增強(qiáng)空間能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手操作把一個(gè)長(zhǎng)方體盒子拆開(kāi)得到它的平面展開(kāi)圖，并嘗試進(jìn)行復(fù)原，那么怎么在一張紙上畫(huà)出長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖并折疊成長(zhǎng)方體呢？本節(jié)課我們將來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.課堂導(dǎo)入要得到如圖所示的長(zhǎng)方體形狀的墨水盒，設(shè)計(jì)方案內(nèi)容包括：包裝盒的形狀、尺寸、外表圖案等．知識(shí)點(diǎn)制作立體圖形新知探究將墨水盒抽象為長(zhǎng)方體，如圖所示.各小組按照自己的設(shè)計(jì)思路，在一張軟紙上設(shè)計(jì)包裝盒的平面草圖，裁紙、折疊，觀察效果.可以不斷調(diào)整設(shè)計(jì)，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求.各小組在硬紙板上按照設(shè)計(jì)方案，畫(huà)好包裝盒的平面展開(kāi)圖，注意要預(yù)留出粘合的地方，適當(dāng)剪去棱角.可以在平面圖上進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)，比如寫(xiě)上小組成員的個(gè)性簽名.裁下設(shè)計(jì)好的平面圖形，折疊并粘合，各小組展示成果.設(shè)計(jì)制作一個(gè)正五棱柱形狀（底面是5條邊都相等、5個(gè)角都相等的五邊形）的包裝紙盒.

設(shè)計(jì)制作一個(gè)圓柱形狀的包裝紙盒.圓錐三棱錐常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖：四棱錐長(zhǎng)方體三棱柱三棱柱正方體圓柱例1在圖上剪去一個(gè)圖形，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，則剪去的這個(gè)圖形是()

A.① B.② C.③ D.④A拓展訓(xùn)練解：由對(duì)面相隔不相連知，②與⑦相對(duì)⑤⑥⑦③與⑤相對(duì)④與⑥相對(duì)所以應(yīng)減去①. 1.如圖所示的平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體是()ABCDD隨堂練習(xí)2.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()ABCDA制作立體圖形：立體圖形平面圖形立體圖形展開(kāi)折疊課堂小結(jié)1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形紙片(如圖)，要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的且容積最大的長(zhǎng)方體盒子，則該盒子的容積是

．解：如圖所示，該盒子的容積為

(30-10)×(20-10)×5=1000

(cm3)．1000cm3

拓展提升5cm20cm30cm2.倉(cāng)庫(kù)里有以下四種規(guī)格數(shù)量足夠多的長(zhǎng)方形、正方形的鐵片(尺寸單位：分米)，從中選5塊鐵片，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體(或正方體)鐵盒(不浪費(fèi)材料)，甲型盒是由2塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的鐵盒，乙型盒是容積最小的鐵盒．解：(1)因?yàn)榧仔秃惺怯?塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的，所以甲盒的長(zhǎng)為4分米，寬為2分米，高為5分米，所以甲型盒容積為2×4×5=40(立方分米)；(1)甲型盒的容積為

立方分米；乙型盒的容積為

立方分米；解：乙型盒容積最小，即長(zhǎng)、寬、高最小，因此乙盒為長(zhǎng)、寬、高均為2分米的正方體，體積為2×2×2=8(立方分米).(1)甲型盒的容積為

立方分米