北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （等腰三角形）三角形的證明教學(xué)課件(第2課時(shí))

1.1等腰三角形第2課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用綜合法證明等腰三角形中一些相等的線段.利用等腰三角形的性質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)，并且會(huì)用等邊

三角形性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.12預(yù)習(xí)檢測(cè)相等1.等腰三角形兩底角的平分線：

，2.等腰三角形兩腰上的中線：

，3.等腰三角形兩腰上的高：

.相等相等活動(dòng)探究活動(dòng)1：在等腰三角形中畫(huà)出一些特殊的線段（角平分線，中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)哪些線段相等嗎？能證明你的結(jié)論嗎？ABC已知：△ABC中，AB=AC，BD，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線．求證：BD=CE，即等腰三角形的兩底角的平分線相等.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，∴∠BCE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≌△CBD，∴BD=CE，即等腰三角形兩底角的平分線相等．展示成果活動(dòng)探究活動(dòng)2：在等腰三角形ABC中，AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?并與同伴交流在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?（1）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE∵∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE同樣的道理，可以得出（2）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.（3）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.活動(dòng)探究已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB.

求證：BD=CE.證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等.探究點(diǎn)二：等腰三角形兩腰上的中線的特征.問(wèn)題1：在等腰三角形中，畫(huà)出三個(gè)角的三條中線，你能發(fā)現(xiàn)其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？活動(dòng)探究問(wèn)題2：已知：△ABC中，AB=AC，（1）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE嗎？證明：∵AB=AC，AD=AC，AE=AB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，同樣的道理，可以得出（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE.（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE.活動(dòng)探究已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD．即：等腰三角形兩腰上的高相等.探究點(diǎn)三：等腰三角形兩腰上的高的特征.問(wèn)題1：在等腰三角形中，畫(huà)出三個(gè)角的三條高線，你能發(fā)現(xiàn)其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng)4：畫(huà)一些等邊三角形，并用量角器量一量每個(gè)等三角形的內(nèi)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流.求證：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于600.已知：如圖，在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證明：∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角）∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°.即：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于600.定理等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60o.活動(dòng)探究1、等腰三角形兩底角的平分線相等；2、等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等；3、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.課堂總結(jié)說(shuō)說(shuō)你本堂課有些什么收獲與困惑，并與同伴交流.隨堂檢測(cè)1．等腰三角形說(shuō)法正確的是（）A．等腰三角形兩條高相等B．等腰三角形兩條中線相等C．等腰三角形兩條角平分線相等D．等腰三角形兩底角的平分線相等2．等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（）A．1條B．2條C．3條D．無(wú)法確定3．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)則圖中陰影部分的面積（）A． B．C． D．DDC4.如圖已知三角形ABC的邊BC上有DE兩點(diǎn)，且BD=DE=EC=AD=AE,則∠BAC的度數(shù)為

.5.如圖AD是等邊△ABC的BC邊上的高，BE是AC邊上的中線，AD與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_(kāi)____.120°60°隨堂檢測(cè)6.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上AM=2BM，AN=2NC，求證：DM=DN.在△AMD和△AND中∵AM=AN，AD=AD，∠MADB=∠AND，△AMD≌△AND中（SAS）∴DM=DN隨堂檢測(cè)證明：∵AB=AC，

又∵AM=2BM，AN=2NC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC∴∠MADB=∠AND，再見(jiàn)1.1等腰三角形第3課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)探究等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.理解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.12預(yù)習(xí)檢測(cè)相等1.等腰三角形的兩底角

．簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”；2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相

．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”）3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.如果把這個(gè)定理反過(guò)來(lái)說(shuō)，這個(gè)定理的條件和結(jié)論進(jìn)行交換，這句話怎么說(shuō)；

，簡(jiǎn)述為：“

”等邊對(duì)等角重合三線合有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊活動(dòng)探究問(wèn)題1：前面證明了等腰三角形的兩底角相等，反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？如是，你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.證法一:作AD⊥BC于點(diǎn)D.(如圖所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).問(wèn)題2：如圖在△ABC中，∠B=∠C，要證明AB=AC，你是怎樣構(gòu)造的兩個(gè)三角形全等的，你是怎樣證明的？與同伴交流.活動(dòng)探究證法二：作△ABC頂角的平分線AD交BC于點(diǎn)D.(如圖所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．活動(dòng)探究活動(dòng)探究定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)述為:等角對(duì)等邊.幾何語(yǔ)言:在△ABC中∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角對(duì)等邊).變式訓(xùn)練1.滿足下列條件不是等腰三角形的是（

）A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有一個(gè)角是45o的直角三角形C.有一個(gè)角是50o的直角三角形D.有兩個(gè)角是15o和150o的三角形2.有一個(gè)三角形不同頂點(diǎn)的外角的度數(shù)比是3：2：3，則這個(gè)三角形是

三角形.C等腰直角活動(dòng)探究探究點(diǎn)二、運(yùn)用定理問(wèn)題：已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E，△AED是等腰三角形嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由，并與同伴交流.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AE=DE(等角對(duì)等邊）∴△AED是等腰三角形.變式訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的動(dòng)點(diǎn)（D與B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，則四邊形DEAF的周長(zhǎng)是

.16變式訓(xùn)練2.如圖，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36o,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)E，D為AC的中點(diǎn)，連接ED.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）若CE=5，求BC的長(zhǎng).解：（1）∠AED=54o，（2）BC=5.活動(dòng)探究探究點(diǎn)三、反正法問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?已知：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.成果展示反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.歸納小結(jié)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或基本事實(shí)或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱(chēng)為反證法．活動(dòng)探究活動(dòng)4：在一個(gè)三角形中，能不能有兩個(gè)直角嗎？你能證明你的結(jié)論嗎?已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°,∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假設(shè)不成立.

所以，一個(gè)這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾三角形中不能有兩個(gè)角是直角.活動(dòng)探究1.判定等腰三角形的的方法（1）在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)（2）在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：在同一三角形中，等角對(duì)等邊）2.用反證法說(shuō)理的基本思路（1）假設(shè)命題反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出與定義、基本事實(shí)、定理或已知條件相矛盾矛盾的結(jié)果；（3）得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證命題成立.課堂總結(jié)課堂檢測(cè)D1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)（）A．2B．3C．4D．52．用反證法證明“a<b”時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)≤b3．如圖，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，則△ABC一定是（）A．任意三角形B．等邊三角形C．等腰三