包頭一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古包頭一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上．)1．已知集合M=｛x|﹣3＜x＜1｝，N={﹣3,﹣2，﹣1，0，1},則M∩N等于（)A．｛﹣2，﹣1,0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1,0} C．{﹣2，﹣1,0｝ D．｛﹣3,﹣2，﹣1｝2．下列函數(shù)中，f（x）是偶函數(shù)的是（）A．f(x)=2｜x|﹣1 B．f（x)=x2，x∈[﹣2,2） C．f（x)=x2+x D．f（x)=x33．下列圖形中,不可能是函數(shù)y=f（x)的圖象的是(）A． B． C． D．4．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(b,4），且cosα=﹣，則b的值為(）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．設(shè)向量、滿足|｜=｜|=1，?=﹣，｜+2｜=（）A．. B． C．、 D．。6．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0)中心對(duì)稱，那么｜φ｜的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，，，用，表示，則=（）A． B． C． D．8．設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（）A．不增不減 B．增加9。5% C．減少9.5％ D．減少7.84％11．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f(x0）＞1，則x0的取值范圍是(）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（)A．（，1) B．(0,）∪（1，+∞） C．(，10) D．（0，1)∪（10，+∞）二、填空題（共4小題，每小題5分,共20分。請(qǐng)將正確的答案填寫到答題卷的相應(yīng)位置上）13．已知，則=．14．下列冪函數(shù)中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個(gè)數(shù)為．15．若函數(shù)f(x）=ax2+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．16．如圖,半圓的直徑AB=2，O為圓心,C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知α為第二象限角，且，求的值．18．已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式．19．已知，，在同一平面內(nèi),且=（1，2)．(1）若｜｜=2，且∥，求；（2）若|｜=,且(+2）⊥（2﹣)，求與的夾角．20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng),求f（x)的值域．21．已知函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1)求函數(shù)f（x）的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性;(3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b);如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？(注：區(qū)間（a,b)的長(zhǎng)度=b﹣a）．22．已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣a）+1，(a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ)設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1,函數(shù)F(x）=[h（x）+2］2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x)+m+2的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古包頭一中高一(上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上．）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1｝，N=｛﹣3，﹣2，﹣1,0,1｝,則M∩N等于（）A．｛﹣2，﹣1，0，1｝ B．{﹣3,﹣2,﹣1，0｝ C．｛﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由不等式和交集的定義，即可得到所求M∩N．【解答】解：M={x｜﹣3＜x＜1}，N=｛﹣3，﹣2，﹣1，0，1},則M∩N=｛x｜﹣3＜x＜1}∩｛﹣3，﹣2，﹣1,0,1}=｛﹣2，﹣1，0}．故選：C．2．下列函數(shù)中，f（x）是偶函數(shù)的是（）A．f（x）=2|x｜﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2） C．f(x）=x2+x D．f（x)=x3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f(﹣x）=2|﹣x｜﹣1=2｜x|﹣1為偶函數(shù),B．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，C．f（﹣x）=x2﹣x≠f（x），不是偶函數(shù)，D．f（﹣x)=﹣x3=﹣f（x）,則f（x）是奇函數(shù)．故選：A3．下列圖形中,不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過(guò)圖象，直接利用函數(shù)的定義，判斷即可．【解答】解：由函數(shù)的定義，可知，選項(xiàng)A，C，D都是函數(shù)的圖象，選項(xiàng)B不是函數(shù)的圖象．故選：B．4．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（b,4），且cosα=﹣，則b的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．5【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得b的值．【解答】解：由題意可得cosα==﹣,求得b=﹣3，故選C．5．設(shè)向量、滿足｜|=｜|=1，?=﹣，｜+2｜=(）A．. B． C．、 D．。【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模;平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】由｜+2|==,代入已知可求【解答】解：∵|｜=｜|=1，?=﹣，｜+2|===故選B6．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）中心對(duì)稱，那么｜φ|的最小值為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=3cos（2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，令x=代入函數(shù)使其等于0，求出φ的值,進(jìn)而可得｜φ|的最小值．【解答】解:∵函數(shù)y=3cos(2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．∴∴由此易得．故選A7．如圖，已知，,,用，表示,則=(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用;向量的加法及其幾何意義．【分析】題中由，由向量的減法法則:代入上式計(jì)算可以得出結(jié)果．【解答】解：如圖,,且．即：,所以故選B．8．設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a,而c=tan35°=＞sin35°=b,∴c＞b＞a故選：C9．為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象(）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解:∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣(2x﹣）］=cos（﹣2x）=cos（2x﹣)=cos［2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．10．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20％，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（）A．不增不減 B．增加9。5％ C．減少9.5% D．減少7.84％【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】假設(shè)原始價(jià)格為1，則第一年年末的價(jià)格是1+20％，第二年年末的價(jià)格為(1+20%)×(1+20％）,第三年年末的價(jià)格為(1+20％）×（1+20%）×(1﹣20%）,第四年年末的價(jià)格為(1+20%）×（1+20％）×（1﹣20％）×（1﹣20%)，比較可得：四年后的價(jià)格比原價(jià)格升高？降低？【解答】解:設(shè)商品原始價(jià)格為1，則第一年年末的價(jià)格是120％，第二年年末的價(jià)格為120%×120%=144%，第三年年末的價(jià)格為144%×80%=115。2％，第四年年末的價(jià)格為115。2%×80％=92.16％，所以商品四年后的價(jià)格比原始價(jià)格降低了1﹣92.16%=7。84％．故選D．11．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）＞1,則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1) B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0,+∞) D．（﹣∞，﹣1）∪（1,+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】方程組和的解集的并集就是x0的范圍．【解答】解：由題意得:，或;由得x0＜﹣1．由得x0＞1．綜上所述，x0的范圍是（﹣∞，﹣1）∪(1，+∞）．故選D．12．已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx)＞f(1）,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(）A．（，1） B．（0,)∪（1,+∞） C．（，10） D．(0，1)∪（10，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì),f（1）=f（﹣1），在［0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0)上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在［0，+∞）上是減函數(shù),∴f(x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f(1），f（1)=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．二、填空題（共4小題，每小題5分,共20分。請(qǐng)將正確的答案填寫到答題卷的相應(yīng)位置上）13．已知，則=．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：因?yàn)椋?，故答案為：．14．下列冪函數(shù)中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個(gè)數(shù)為3．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】y=x﹣1在（﹣∞0）和（0,+∞）中都是減函數(shù);y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù);y=x2在（﹣∞,0）內(nèi)是減函數(shù),在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù);y=x3在定義域內(nèi)是增函數(shù)．【解答】解：在①中,y=x﹣1在（﹣∞0)和（0，+∞）中都是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；在②中,y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù),故②正確;在③中，y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故③正確；在④中，y=x2在(﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；在⑤中，y=x3在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故⑤正確．故答案為：3．15．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)討論a=0和a≠0,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況，即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f(x)=ax2+2x+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+1有一個(gè)零點(diǎn)x=﹣，∴a=0符合題意;②當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=ax2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=22﹣4a=0,解得a=1，綜上，a=0或a=1．16．如圖，半圓的直徑AB=2,O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是﹣．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的加法，可得，將其代入中，變形可得=﹣2(｜|﹣)2﹣，由二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，O為圓心，即O是AB的中點(diǎn)，則，則≥﹣，即的最小值是﹣；故答案為﹣．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知α為第二象限角，且,求的值．【考點(diǎn)】象限角、軸線角;任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角α余弦值，從而求出結(jié)果即可．【解答】解：=，當(dāng)α為第二象限角，且時(shí)，sinα+cosα≠0，,所以=．18．已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解:∵函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f（x）是奇函數(shù)，則f(0）=0,當(dāng)x＜0,則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí),f(﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x）,則f（x）=﹣x2﹣2x﹣3,則f（x）=．19．已知，，在同一平面內(nèi)，且=（1,2)．（1）若||=2，且∥,求；(2）若｜|=，且（+2）⊥（2﹣),求與的夾角．【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)平面向量的共線定理與模長(zhǎng)公式,即可求出的坐標(biāo);（2）由兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出?的值，再利用數(shù)量積的定義求出與的夾角大小．【解答】解（1）∵∥，設(shè)=λ,則=(λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2,4)或(﹣2，﹣4）；（2)∵（+2)⊥(2﹣）,∴（+2）?（2﹣）=0,又∵｜|=，｜|=，∴2×+3?﹣2=0，解得?=﹣；∴cosθ===﹣1，∴與的夾角為θ=180°．20．已知函數(shù)f（x)=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．(Ⅰ）求f（x）的解析式;(Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】(1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω;進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解:（1)由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=,即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí),f(x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f(x）的值域?yàn)閇﹣1，2]21．已知函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．(1）求函數(shù)f（x）的定義域;（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間（a，b）,使x0∈（a,b）;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b﹣a)．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組,求出解集即可；(2）要判斷函數(shù)的奇偶性即求出f(﹣x）,判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系可得；（3）把f（x）的解析式代入到方程中利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的定義化簡(jiǎn)得到g（x)=0，然后在（﹣1，1）上取幾個(gè)特殊值﹣，0，﹣，代入g（x)求出值判斷任意兩個(gè)乘積的正負(fù)即可知道之間是否有根．【解答】解：（1