第6章 主成分分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

PAGEPAGE8課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)年課程名稱應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析指導(dǎo)教師學(xué)生姓名學(xué)號實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)成績教務(wù)處制年月日

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱因子分析的上機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙骃PSS軟件中factoranalysis的計(jì)算機(jī)操作及結(jié)果分析，使學(xué)生能熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行因子分析與結(jié)果分析，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容題目：對企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益體系的8項(xiàng)指標(biāo)建立因子分析模型（數(shù)據(jù)7-1）。這8項(xiàng)指標(biāo)分別為：x1-固定資產(chǎn)利稅率，x2-資金利稅率，x3-銷售收入利稅率，x4-資金利潤率，x5-固定資產(chǎn)利潤率，x6-資金周轉(zhuǎn)天數(shù)，x7-萬元產(chǎn)值能耗，x8-全員勞動生產(chǎn)率。在分析過程中，提取因子的方法為“主成分”法，并以數(shù)據(jù)的“相關(guān)陣”為分析矩陣，并且提取3個因子，采用“最大方差旋轉(zhuǎn)法”進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。（1）則這3個因子的累積方差貢獻(xiàn)率為多少？（2）請寫出原始變量x1和x2的因子表達(dá)式；（3）所提取的3個公共因子分別在8個指標(biāo)中的哪些指標(biāo)上有較大載荷？并據(jù)此說明所提取的公因子概括了企業(yè)的何種能力？（4）分別寫出因子得分表達(dá)式，并計(jì)算“大同”企業(yè)的綜合因子得分。注：均以因子旋轉(zhuǎn)后的輸出結(jié)果進(jìn)行分析。要求：1、將SPSS軟件的分析過程的關(guān)鍵步驟截圖說明，需要計(jì)算的地方要寫出詳細(xì)計(jì)算步驟。實(shí)驗(yàn)步驟1．選擇菜單項(xiàng)Analyze→DataReduction→Factor。打開FactorAnalysis對話框，將原始變量X1到X8移入Variables列表框中，如圖一所示。如果不想使用全部的樣本進(jìn)行分析，且數(shù)據(jù)文件中存在一個選擇變量的話，將該選擇變量移入SelectionVariable框中，并單擊右邊的Value按鈕，在跳出的窗口中輸入一個篩選值，這樣，只有選擇變量的值等于輸入的篩選值的case才能參與因子分析。圖一：2．點(diǎn)擊Descriptives按鈕，展開相應(yīng)的對話框。選擇Initialsolution復(fù)選項(xiàng)。這個選項(xiàng)給出個因子的特征值，各因子特征值占總方差的百分比以及累計(jì)百分比。單擊Continue按鈕，返回主界面，如圖二所示。圖二：3．單擊點(diǎn)擊Extraction按鈕，打開Extraction子對話框，設(shè)置有關(guān)因子提取的選項(xiàng)，選擇“主成分”因子分子方法，如圖三所示。在Method下拉列表中選擇因子提取的方法，SPSS提供了七種提取方法可供選擇，一般選擇默認(rèn)選項(xiàng)Principalcomponents，即“主成分法”。在Analyze選項(xiàng)欄中指定用于提取因子的分析矩陣，分別為相關(guān)系數(shù)矩陣（Correlationmatrix）和協(xié)方差矩陣（Covariancematrix）。如果選擇相關(guān)系數(shù)矩陣，則表示首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再進(jìn)行因子分析；如果選擇協(xié)方差矩陣，則表示直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。這里我們選擇默認(rèn)的相關(guān)系數(shù)矩陣。在Display選項(xiàng)欄中指定與因子提取有關(guān)的輸出項(xiàng)，其中，Unrotatedfactorsolutions表示輸出旋轉(zhuǎn)前的因子方差貢獻(xiàn)表和旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣；ScreePlot表示輸出因子碎石圖。因子碎石圖其實(shí)就是樣本協(xié)差陣的特征根按大小順序排列的折線圖，可以用來幫助確定提取多少個因子。典型的碎石圖會有一個明顯的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)之前是較大特征根連接形成的陡峭折線，拐點(diǎn)之后是較小特征根連接形成的平緩折線，一般選擇拐點(diǎn)之前的特征根數(shù)目為提取因子的數(shù)目。這里我們將兩個選項(xiàng)都選中。在Extract選項(xiàng)欄中指定因子提取的數(shù)目，有兩種設(shè)置方法：一種是在Eigenvaluesover后的輸入框中設(shè)置提取的因子對應(yīng)的特征值的范圍，系統(tǒng)默認(rèn)值為1，即要求提取那些特征值大于1的因子；第二種設(shè)置方法是直接在Numberoffactors后的輸入框中輸入要求提取的公因子的數(shù)目。這里選擇第二種，提取公因子數(shù)為3個。4．點(diǎn)擊Rotation按鈕，打開Rotation子對話框，設(shè)置有關(guān)因子旋轉(zhuǎn)的選項(xiàng)，選擇Varimax（最大方差旋轉(zhuǎn)法），如圖四所示Method選項(xiàng)欄用于設(shè)置因子旋轉(zhuǎn)的方法，可供選擇的方法包括方差最大旋轉(zhuǎn)法（Varimax）、直接斜交旋轉(zhuǎn)法（DirectOblimin）、四次方最大正交旋轉(zhuǎn)法（Quartmax）、平均正交旋轉(zhuǎn)法（Equamax）、斜交旋轉(zhuǎn)法（Promax），如果選擇None選項(xiàng)，則不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。Display選項(xiàng)欄用于設(shè)置與因子旋轉(zhuǎn)有關(guān)的輸出項(xiàng)。其中，Rotatedfactorsolutions表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子方差貢獻(xiàn)表和旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣；Loadingplots表示輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷散點(diǎn)圖圖，旋轉(zhuǎn)后因子散點(diǎn)圖是以因子為坐標(biāo)軸，以旋轉(zhuǎn)后因子載荷為坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，從該散點(diǎn)圖中可以直觀地觀察因子載荷在各因子上的分布狀況。圖四：5．點(diǎn)擊Scores按鈕，打開FactorScores子對話框，設(shè)置有關(guān)因子得分的選項(xiàng)。如圖五所示：選中Saveasvariables復(fù)選框，表示將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中。提取了幾個因子則會在數(shù)據(jù)文件中保存幾個因子得分變量，變量名為“facm_n”，其中，m表示第m個因子，n表示進(jìn)行第n次因子分析的結(jié)果。選中Displayfactorscorecoefficientmatrix復(fù)選框，這樣在結(jié)果輸出窗口中會給出因子得分系數(shù)矩陣。圖五：6．單擊OK按鈕，運(yùn)行因子分析過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)論： CommunalitiesInitialExtractionX11.000.976X21.000.968X31.000.862X41.000.986X51.000.672X61.000.906X71.000.773X81.000.824ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.表1給出了8個原始變量的變量共同度。變量共同度反映每個變量對提取出的所有公共因子的依賴程度。表1可以看出，除X3，X5的共同度小于80%，X6共同度為81.7%外，其余的變量共同度都在90%以上，說明提取的因子已經(jīng)包含了原始變量的大部分信息，因子提取的效果比較理想。圖2：圖2給出了因子的碎石圖。圖中橫坐標(biāo)為因子的序號，縱坐標(biāo)為相應(yīng)特征根的值。從圖中可以看到，前3個因子的特征根普遍較高，連接成了陡峭的折線，而第4個因子之后的特征根普遍較低，連接成了平緩的折線，這進(jìn)一步說明提取3因子是比較適當(dāng)?shù)?。?旋轉(zhuǎn)后的因子載荷 RotatedComponentMatrix(a)Component123X1.815.551-.089X2.974.107-.092X3.675.636-.039X4.971.200-.057X5.660.225-.431X6.032-.376.873X7-.608.138.620X8.142.857-.264表3給出了旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，根據(jù)該表可以寫出每個原始變量的因子表達(dá)式：X1=0.815F1+0.551F2+（-0.89）F3X2=0.947F1+0.107F2+(-0.092)F3 表7－3給出了因子得分系數(shù)矩陣，根據(jù)表中的因子得分系數(shù)和原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化值就可以計(jì)算每個觀測值的各因子的得分。本例中旋轉(zhuǎn)后的因子得分表達(dá)式可以寫成：…………由于我們在FactorScores子對話框中選擇了Saveasvariables復(fù)選框，所以，在數(shù)據(jù)文件中會生成3個因子得分變量，變量名分別為：fac1_1、fac2_1、fac3_1。這里有兩點(diǎn)值得注意的地方：(1)由于我們是以相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行因子分析，所以，因子得分表達(dá)式中的各變量應(yīng)該是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換后的標(biāo)準(zhǔn)變量，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。(2)由于因子載荷陣經(jīng)過了旋轉(zhuǎn)，所以，因子得分不是利用初始的因子載荷陣，而是利用旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣計(jì)算得到的。 ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123X1.159.259.160X2.331-.173.068X3.091.381.208X4.311-.082.122X5.139-.075-.248X6.218-.123.695X7-.187.428.515X8-.195.654-.007Undefinederror#11401-Cannotopentextfile"D:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err":NosuchfileUndefinederror#11408-Cannotopentextfile"D:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err":NosuchfileUndefinederror#11418-Cannotopentextfile"D:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err":Nosuchfile ComponentScoreCovarianceMatrixComponent12311.000-1.222E-16.0002-1.222E-161.000.0003.000.0001.000Undefinederror#11401-Cannotopentextfile"D:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err":Nosuchfile注：可根據(jù)實(shí)際情況加附表x1x2x3x4x5x6x7x8琉璃河16.6826.7531.8418.453.255528.831.75邯鄲19.7027.5632.9419.259.825532.922.87大同15.2023.4032.9816.246.786541.691.53哈爾濱7.298.9721.304.834.396239.281.63華新29.4556.4940.7443.775.326926.682.14湘鄉(xiāng)32.9342.7847.9833.966.465032.872.60柳州25.3937.8236.7627.668.186335.792.43峨嵋15.0519.4927.2114.26.137635.761.75耀縣19.8228.7833.4120.259.25713