北師大版九年級數學下冊 （弧長及扇形的面積）圓課件

第三章圓3.9弧長及扇形的面積

學習目標1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角.新課導入一、弧長公式知識講解思考:(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓

心角所對的弧長的多少倍？n倍注意：圓心角的倍數，它是不帶單位的例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的長=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm.例題講解1.若圓的半徑為R，60°的圓心角所對的弧長為l，則（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對的弧長等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC跟蹤訓練3.如圖，⊙O及兩個半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點分別為A，B，C，且∠O=90°，則的長為（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？探究二、扇形面積公式

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=

.

比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？S扇形=

l,例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2).解：AB的長=︵≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵例題講解1.一個扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_____，扇形面積=_______.2.一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB跟蹤訓練4.如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結論正確的是（）A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定ACGFEBA3A2A1D答案:C當堂檢測1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，當n=2019時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長為

．4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

(

6π5.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動，求（1）小狗可活動的最大區(qū)域圖形的周長；（2）小狗可活動的最大區(qū)域圖形的面積（結果保留π）．

00課堂小結弧長

扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想3.9弧長及扇形的面積

復習舊知1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？頂點在圓心的角叫圓心角

情境導入如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.（1）轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（2）轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米？20πcmA

新知講解（3）轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米?A

歸納總結O

1°的圓心角所對的弧長是_______,即______．2πR360πR180弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l=

nπR180n°新知講解

典例精析例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料。試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（精確到0.1mm）.典例精析解：R=40mm，n=110，

≈76.8（mm）.因此，管道的展直長度約為76.8mm.練一練如圖，在同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓于C、D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長度之比為（）OABCDA.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4B探究新知在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？n°（2）如果這只狗只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？

探究新知一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.n°RRl扇形的周長是_______.扇形的面積是____________.在（2）問里狗活動的區(qū)域是一個什么圖形呢？2R+l思考S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?（1）半徑為R的圓,面積是多少？歸納總結OBA如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為

①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.注意想一想扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？思考（1）當已知弧長l和半徑R，求扇形面積時，應選用（2）當已知半徑和圓心角的度數，求扇形面積時，應選用典例精析

練一練已知扇形的圓心角為120o，半徑為6，則扇形的弧長是（），扇形面積為（），陰影部分的面積為

.A.3πB.4πC.5πD.12πBD

方法點撥左圖：

S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積弓形面積公式課堂練習