北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （弧長(zhǎng)及扇形的面積）圓課件

第三章圓3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過(guò)程.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn),這樣的角叫做圓心角.新課導(dǎo)入一、弧長(zhǎng)公式知識(shí)講解思考:(1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？(2)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓

心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？n倍注意：圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的例1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的長(zhǎng)=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.例題講解1.若圓的半徑為R，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC跟蹤訓(xùn)練3.如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為A，B，C，且∠O=90°，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？探究二、扇形面積公式

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

.

比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎？S扇形=

l,例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).解：AB的長(zhǎng)=︵≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵例題講解1.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長(zhǎng)=_____，扇形面積=_______.2.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB跟蹤訓(xùn)練4.如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)D.無(wú)法確定ACGFEBA3A2A1D答案:C當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長(zhǎng)等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2019時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長(zhǎng)為

．4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

(

6π5.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長(zhǎng)的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動(dòng)，求（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)；（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）．

00課堂小結(jié)弧長(zhǎng)

扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積

復(fù)習(xí)舊知1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角

情境導(dǎo)入如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米？20πcmA

新知講解（3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米?A

歸納總結(jié)O

1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______,即______．2πR360πR180弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=

nπR180n°新知講解

典例精析例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)度（精確到0.1mm）.典例精析解：R=40mm，n=110，

≈76.8（mm）.因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.練一練如圖，在同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓于C、D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（）OABCDA.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4B探究新知在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？n°（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

探究新知一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.n°RRl扇形的周長(zhǎng)是_______.扇形的面積是____________.在（2）問里狗活動(dòng)的區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢？2R+l思考S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?（1）半徑為R的圓,面積是多少？歸納總結(jié)OBA如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為

①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.注意想一想扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？思考（1）當(dāng)已知弧長(zhǎng)l和半徑R，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用典例精析

練一練已知扇形的圓心角為120o，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（），扇形面積為（），陰影部分的面積為

.A.3πB.4πC.5πD.12πBD

方法點(diǎn)撥左圖：

S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積弓形面積公式課堂練習(xí)