第二章機械零件幾何精度形位公差

第二章機械零件幾何精度形位公差第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

※幾何要素：代表零件幾何形狀特性的點、線、面。一、形位公差的研究對象形位公差的研究對象就是零件的幾何要素

幾何要素可作如下分類：是指零件上實際存在的要素。通常用測得的要素代替。由于測量誤差的存在，故測得的要素并不是實際要素的真實狀況。１.按存在狀態(tài)理想要素實際要素指具有幾何學意義的要素，即設計時在圖樣上給定的要素，它不存在任何誤差。在檢測中，理想要素是評定實際要素形位誤差的依據(jù)，但在實際生產(chǎn)中不可能得到。第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月它是指輪廓要素的對稱中心所表示的點、線、面。如圖所示的球心、軸線等。中心要素不能被人們所感知，可以通過相應的輪廓要素模擬而體現(xiàn)。２.按結(jié)構(gòu)特征分輪廓要素中心要素指構(gòu)成零件外形的、能直接被人們所感覺到的點、線、面。如圖所示的錐頂、球面、圓錐面、端平面、圓柱面、圓柱和圓錐的素線。指用來確定被測要素方向或（和）位置的要素，如圖所示的圓柱?d的軸線為基準要素３.按在形狀和位置公差中所的地位分被測要素基準要素指圖樣上給出形狀或（和）位置公差要求的要素，是檢測的對象單一要素關聯(lián)要素指僅對其自身給出了形位公差要求的要素。如圖所示，?d的圓柱面僅給出了圓柱度公差要求，與其它要素無相對位置關系，故為單一要素。指與零件上其它要素有功能關系的要素，即在圖樣上給出了位置公差要求的要素。如圖所示，?D圓柱的軸線相對于?d圓柱的軸線有同軸功能要求，故為被測關聯(lián)要素第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月由三個互相垂直的基準平面構(gòu)成的基準體系基準要素

單一基準三面基準體系由兩個或兩個以上的要素建立的一個獨立基準組合基準由一個要素建立的基準單一基準0.05

A-B

A

B

組合基準90°90°A90°BC三基面體系第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二、形位公差的項目、公差帶1．形位公差的特征項目及符號國家標準GB/T1182規(guī)定形位公差特征項目有14種，分為形狀公差、形狀或位置公差、位置公差三大類。各形位公差特征項目及符號如表所示第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．形位公差帶形位公差帶是用來限制被測實際要素變動的區(qū)域，是一個幾何圖形。當被測實際要素在給定的形位公差帶內(nèi)，則被測要素的形狀和（或）位置合格，反之，則不合格。因此形位公差帶體現(xiàn)了對被測要素的設計要求，也是加工與檢驗的依據(jù)。形位公差帶的要素形狀

方向大小體現(xiàn)了形位精度要求高低，由設計給定的形位公差數(shù)值確定，用以表示形位公差帶的寬度或直徑大小

形位公差帶的形狀如圖所示指組成公差帶的幾何要素的延伸方向，通常與圖樣上公差代號的指引線箭頭方向垂直。浮動位置固定指當圖樣上基準位置一經(jīng)固定，其公差帶位置不再變動。如位置公差帶中的同軸度、對稱度。指形位公差帶的位置隨實際尺寸的變動而變動。形狀公差帶位置均為浮動，如直線度、平面度等。第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月三、形位公差的標注1.形位公差代號包括框格、指引線、公差特征項目的符號、公差數(shù)值、表示基準的字母和其它附加符號組成，如圖所示。（１）形位公差框格：由兩格或多格組成的矩形框格，用細實線繪制。形位公差框格應水平地或垂直地繪制。第一格：公差項目第二格：填寫形位公差數(shù)值及附加符號，若形位公差數(shù)值為形位公差帶的直徑，則在公差數(shù)值前加注“?”或“S?”，必要時需在形位公差數(shù)值后面加注表示限定被測要素形狀的其它符號，附加符號如表所示

第三格及以后各格：填寫基準符號的字母和附加符號。單一基準用一個字母表示；組合基準用由細短橫線隔開的兩個字母表示，并填寫在一個框格內(nèi)；三面基準體系應按其先后順序分別自左到右（或自下到上）填寫在不同框格內(nèi)，以分別表示第Ⅰ基準、第Ⅱ基準、第Ⅲ基準。第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．被測要素的標注方法

（１）當被測要素為輪廓要素時，指引線的箭頭置于該要素的輪廓線或其延長線上，但應與尺寸線明顯錯開。如圖（a）、(b)所示。（２）當被測要素為中心要素時，指引線的箭頭應與該要素的尺寸線對齊，如圖(c)所示

（2）指引線：將框格與被測要素聯(lián)系起來，指引線原則上從框格一端的中間位置引出，其箭頭應垂直指向被測要素。被測要素為輪廓要素的標注第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（３）當同一被測要素有一個以上的公差特征項目要求并且測量方向相同時，可將公差框格放在一起，只用同一指引線指向被測要素，如圖（a）所示

（４）當對被測要素任一部分有進一步形位公差限制時，應將該部分的尺寸標注在形位公差值的后面，并用斜線分開。如圖（b）所示。（５）當不同被測要素有相同的形位公差要求時，可共用一個框格，從框格引出的指引線上繪制出多個指示箭頭，分別指向各被測要素。如圖（d）所示。第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3．基準要素的標注方法

（１）基準符號基準符號由粗的短橫線、圓圈、連線（細實線）和基準字母組成，如圖（a）所示。圓圈內(nèi)填寫基準字母，無論基準符號在圖樣中的方向如何，基準字母都應水平填寫。為了避免混淆，基準字母不能采用E、I、J、M、O、P、L、R、F，當字母不夠用時，可以加注腳標，如A1，A2…B1，B2。（２）當基準要素為中心要素時，基準符號的連線應與該要素的尺寸線對齊，并且基準符號應放置在其尺寸線異側(cè)，如圖（b）所示（３）當基準要素為輪廓要素時，基準符號的連線應靠近該要素的輪廓線或其延長線，但應與尺寸線明顯錯開，如圖（c）所示第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4．理論正確尺寸的標注

理論正確尺寸：指確定要素的理論正確位置、輪廓或角度的尺寸。它僅表達設計時對被測要素的理想要求，所以不規(guī)定公差，為了與具有一般公差的線性尺寸相區(qū)別，標準規(guī)定將其標注在矩形框格內(nèi)，如圖所示。第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月四、形狀公差及公差帶

形狀公差：單一實際被測要素的形狀對其理想形狀所允許的變動量。形狀公差帶是限制單一實際被測要素所允許變動的區(qū)域。形狀公差帶的特點：不涉及基準，它的方向和位置均是浮動的，只能控制被測要素形狀誤差的大小。被測要素：為直線、平面、圓和圓柱面，包括直線度、平面度、圓度和圓柱度四個項目。第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在給定平面內(nèi)公差帶定義：距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。1．直線度直線度定義：限制被測實際直線對理想直線變動量的一項指標。

t示例：標注示例（動態(tài)演示）第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）在給定方向上公差帶定義：其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。示例：棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。公差帶標注示例第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）在任意方向上公差帶定義：任意方向上的直線度在公差值前加注“

”，公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。示例：被測圓柱體

d的軸線必須位于直徑為公差值００１mm的圓柱面內(nèi)。φt公差帶標注示例（動態(tài)演示）第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平面度平面度定義：限制實際表面對其理想平面變動量的一項指標

公差帶定義：平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。示例：圖a：被測表面必須位于距離為公差值0.03mm的兩平行平面內(nèi)。并且只允許中間向材料內(nèi)凹。圖b：被測表面上任意100×100mm的范圍，必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內(nèi)。t公差帶ba第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3．圓度圓度公差定義：圓度公差用于限制實際圓對其理想圓變動量的一項指標。

公差帶定義：在同一正截面上，半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。

示例：在垂直于軸線的任一正截面上，該圓必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓之間。t公差帶標注1標注2第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4．圓柱度

圓柱度定義：用限制實際圓柱表面對其理想圓柱面變動量的一項指標。

公差帶定義：被測圓柱面必須位于半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間。示例：被測圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同軸圓柱面之間。t公差帶標注圓柱度公差能對圓柱面所有橫截面和縱截面上的輪廓誤差進行綜合控制，如圓度公差、素線的直線度公差等。第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月五、形狀或位置公差

形狀或位置公差包括線輪廓度公差和面輪廓度公差兩個項目。若無基準要求時，它們?yōu)樾螤罟?；有基準要求時，它們?yōu)槲恢霉睢?．線輪廓度線輪廓度定義：限制實際平面曲線對其理想曲線變動量的一項指標。線輪廓度公差帶定義：是包絡一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡線之間的區(qū)域，諸圓圓心應位于理想輪廓線上。示例：表示在平行于圖樣所示投影面的任一截面上，實際輪廓線必須位于包絡一系列直徑為公差值0.04mm，且圓心在理論輪廓線上的圓的兩包絡線之間。公差帶標注第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．面輪廓度面輪廓度定義：面輪廓度是限制實際曲面輪廓形狀對其理想曲面變動量的一項指標。公差帶定義：是包絡一系列直徑為公差值t

的球的兩包絡面之間的區(qū)域，且球心在理想輪廓面上。0.04示例：表示在平行于圖樣所示投影面的任一截面上，實際輪廓線必須位于包絡一系列直徑為公差值0.04mm，且圓心在理論輪廓線上的圓的兩包絡線之間。公差帶第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月六、位置公差及公差帶

位置公差：是指關聯(lián)實際要素的位置對基準所允許的變動全量。

位置公差帶：是限制關聯(lián)實際要素變動的區(qū)域，被測實際要素位于此區(qū)域內(nèi)為合格，區(qū)域的大小由公差值決定。根據(jù)被測要素和基準要素之間的幾何關系和要求，位置公差可分為：定向、定位和跳動公差三類。

（一）定向公差與公差帶

定向公差：是指關聯(lián)實際要素對基準在方向上允許的變動全量。定向公差包括平行度、垂直度和傾斜度三項。第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1.平行度平行度定義：用于限制被測實際要素對基準要素在平行方向上變動量的一項指標。公差帶的定義：當給定一個方向時，其公差帶是距離為公差值t且平行于基準線（或面）、并位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域示例：被測孔的軸線必須位于距離為公差值0.0５mm、且在給定的垂直方向上平行于基準平面A的兩平行平面之間。

At公差帶標注示例（動態(tài)演示）第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月示例：測圓柱的軸線必須位于直徑為公差值0.0５mm、且垂直于基準平面A的圓柱面內(nèi)。2．垂直度垂直度定義：用于限制被測實際要素對基準要素在垂直方向上變動量的一項指標。公差帶的定義：當給定任意方向時，其公差帶是直徑為公差值t且垂直于基準面（線）的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，此時應在公差值前加注?。基準

t公差帶標注示例（動態(tài)演示）第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月0.02AAt3.傾斜度

傾斜度定義：限制被測實際要素對基準要素在傾斜方向上變動量的一項指標。公差帶定義：當給定一個方向時，其公差帶是距離為公差值t且與基準線（或面）成理論正確角度、并位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域。

示例：被測孔的軸線必須位于距離為公差值0.02mm、且在圖示給定方向與基準軸線A成理論正確角度的兩平行平面之間。

公差帶標注示例第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月定向公差具有如下特點：（1）定向公差帶相對基準有確定的方向，而其位置往往是浮動的。（2）定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。因此在保證功能要求的前提下，規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有需要對該要素的形狀有進一步要求時，則可同時給出形狀公差，但其公差數(shù)值應小于定向公差值。第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）定位公差與公差帶

定位公差：是關聯(lián)實際要素對基準在位置上允許的變動全量。定位位置公差包括：同軸度、對稱度和位置度三個項目。第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月同軸度公差帶：是直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準軸線同軸。1．同軸度同軸度定義：限制被測軸線偏離基準軸線的一項指標。示例：被測圓柱面?d１的軸線必須位于以基準軸線為軸線、直徑為公差值0.１mm的圓柱面內(nèi)?；鶞瘦S線

t公差帶標注（動態(tài)演示）第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．對稱度對稱度定義：限制被測中心要素偏離基準中心要素的一項指標。基準平面tt/2公差帶標注（動態(tài)演示）公差帶定義：是距離為公差值t且相對基準的中心線（或平面）對稱配置的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。

示例：被測中心面必須位于距離為公差值0.１mm、且相對于基準中心面對稱配置的兩平行平面內(nèi)。第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月點的位置度公差：如公差值前加注?，其公差帶是以公差值t為直徑的圓內(nèi)區(qū)域，圓公差帶的中心點的位置由相對于基準的理論正確尺寸確定；如公差值前加注S?，其公差帶是以公差值t為直徑的球內(nèi)區(qū)域，球公差帶的中心點的位置由相對于基準的理論正確尺寸確定。3．位置度位置度定義：限制被測點、線、面的實際位置對其理想位置變動量的一項指標。示例：該球的球心必須位于以公差值0.0８mm為直徑的球內(nèi)，該球的球心位于相對基準A和B所確定的理想位置上

t公差帶標注例（動態(tài)演示）i第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月定位公差帶的特點如下：1)定位公差相對于基準具有確定位置。其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。

2)定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求的前提下，對被測要素給出定位公差后，通常對該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對方向和形狀有進一步要求時，則可另行給出定向或形狀公差，但其數(shù)值應小于定位公差值。

第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）跳動公差與公差帶跳動公差：是關聯(lián)實際要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時所允許的最大跳動量。

跳動：是指實際被測要素在無軸向移動的條件下繞基準軸線回轉(zhuǎn)的過程中(回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn))，由指示計在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。

基準要素為軸線，被測要素為圓柱面、端平面和圓錐面等輪廓要素。

跳動公差按被測要素旋轉(zhuǎn)情況可分為：圓跳動和全跳動。第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1.圓跳動：是指被測要素在某個測量截面內(nèi)相對于基準軸線的變動量。圓跳動分為：徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動（1）徑向圓跳動公差帶定義：公差帶是在垂直于基準軸線的任一測量平面內(nèi)，半徑為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域。標注示例：

d圓柱面繞基準軸線作無軸向移動回轉(zhuǎn)時，在任一測量平面內(nèi)的徑向跳動量均不得大于公差值0.05mm。公差帶標注第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）端面圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準軸線同軸的任一半徑位置的測量圓柱面上沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域。標注示例：當被測件繞基準軸線無軸向移動旋轉(zhuǎn)一周時，在被測面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.05mm?；鶞瘦S線測量圓柱面公差帶t標注示例（動態(tài)演示）第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）斜向圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準軸線同軸，且母線垂直于被測表面的任一測量圓錐面上，沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域，除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。標注示例：被測面繞基準軸線回轉(zhuǎn)一周時，在任一測量圓錐面上的跳動量均不得大于公差值0.0５mm。公差帶t標注示例（動態(tài)演示）第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.全跳動全跳動：被測要素繞基準軸線作若干次回轉(zhuǎn)，并在測量儀器與工件間同時作平行或垂直于基準軸線的直線移動時，在整個表面上所允許的最大跳動量。

全跳動分為徑向全跳動和端面全跳動。（1）徑向全跳動公差帶的定義：公差帶是半徑差為公差值t且與基準同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。示例：被測要素繞基準線A-B作連續(xù)回轉(zhuǎn),同時，測量儀與工件間作軸向移動時，在整個表面上的跳動量均不得大于0.２mm。

標注基準軸線t公差帶第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）端面全跳動

公差帶定義：距離為公差值t且與基準垂直的兩平行平面之間的區(qū)域?；鶞瘦S線公差帶采用跳動公差時，若綜合控制被測要素能夠滿足功能要求，一般不再標注相應的位置公差和形狀公差，若不能夠滿足功能要求，則可進一步給出相應的位置公差和形狀公差，但其數(shù)值應小于跳動公差值。示例：被測要素繞基準軸線A作連續(xù)回轉(zhuǎn),同時，測量儀與工件間作垂直于基準軸線的直線移動時，在整個端面上的跳動量均不得大于0.０５mm。端面全跳動與該端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因而兩者控制位置誤差的效果也是相同的，但檢測方法更方便，另外，端面全跳動還是該端面（整個端面）的形狀誤差及其對基準軸線的垂直度的綜合反映。標注（動態(tài)演示）第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月七、形位公差的選擇主要需正確選用形位公差特征項目、基準、公差等級和公差值。1．形位公差特征的選擇

總原則：在保證零件功能要求的前提下，應盡量使形位公差項目減少，檢測方法簡便，以獲得較好的經(jīng)濟效益。(1)考慮零件的幾何特征：例如圓柱形零件加工后會產(chǎn)生圓度、圓柱度、直線度（素線和軸線）等誤差，故可選用圓度、圓柱度、直線度公差項目。(2)考慮形位公差的控制功能：各項形位公差的控制功能不盡相同，選擇時應盡量發(fā)揮能綜合控制的公差項目的職能，以減少形位公差項目。例如齒輪箱兩軸孔的中心線若不平行，將影響齒輪嚙合精度、降低承載能力，需對空的中心線提出平行度公差要求；僅需要順利裝配，或保證孔、軸之間的相對運動以避免磨損的圓柱形零件，可選用軸線的直線度公差；若孔、軸之間既有相對運動，又有密封性要求，需選用圓柱度公差，從而綜合控制其圓度、素線直線度和軸線的直線度公差。(3)考慮檢測的方便性：確定公差項目必須與檢測條件相結(jié)合，考慮現(xiàn)有條件檢測的可能性與經(jīng)濟性。當同樣滿足零件的使用要求時，應選用檢測簡便的項目。由于跳動誤差檢測方便，又能很好地控制相應的形位誤差。因此，對軸類零件，可用徑向跳動公差來綜合控制圓度、圓柱度、同軸度公差；用端面全跳動公差代替端面對軸線的垂直度公差。從而獲得較好的經(jīng)濟效益。第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．基準要素的選擇選用基準時，主要根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特征、設計要求、兼顧基準統(tǒng)一的原則來考慮。(1)基準部位的選擇：選擇基準部位時，主要應根據(jù)設計和使用要求，零件的結(jié)構(gòu)特征，并兼顧基準統(tǒng)一等原則進行。如對回轉(zhuǎn)軸，通常以與軸承配合的軸頸表面為基準。從裝配角度考慮，選用零件相互配合、相互接觸的表面作為各自的基準，從而保證零件的正確裝配。從加工、測量角度考慮，選用在工、夾、量具中起定位作用的要素作為基準。(2)基準數(shù)量的確定：一般來說，應根據(jù)公差項目的定向、定位幾何功能要求來確定基準的數(shù)量。(3)基準順序的安排：當選用兩個或三個基準要素時，就要明確基準要素的次序，并按順序填入公差框格中。一般選用對被測要素使用要求影響最大的表面，或定位最穩(wěn)定的表面作為第一基準。第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3．形位公差等級(公差值)的選擇

形位公差等級的選擇原則與尺寸公差選用原則相同，即在滿足零件使用要求的前提下，盡量選用低的公差等級。(1)形位公差和尺寸公差的關系一般滿足關系式：T形狀<T位置<T尺寸(2)有配合要求時形狀公差與尺寸公差的關系：T形狀＝KT尺寸，在常用尺寸公差等級IT5～IT8的范圍內(nèi)，通常取K＝25％～65％。(3)形狀公差與表面粗糙度的關系：一般情況下，表面粗糙度的Ra值約占形狀公差值的20％～25％。(4)凡有關標準已對形位公差作出規(guī)定的，都應按相應的標準確定。如與滾動軸承相配的軸和殼體孔的圓柱度公差、機床導軌的直線度公差、齒輪箱體孔的軸線的平行度公差等。除線輪廓度、面輪廓度以及位置度未規(guī)定公差等級外，其余11項均有規(guī)定。一般劃分為12級，即1～12級，精度依次降低，僅圓度和圓柱度劃分為13級，即增加了一個0級，以便適應精密零件的需要。公差等級常用