遼寧省遼陽市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省遼陽市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．2.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D3.圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．則圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將圓的參數(shù)方程變形為普通方程，由圓的普通方程分析可得圓心坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為：，則其普通方程為（x﹣2）2+y2=4，其圓心坐標(biāo)為（2，0）；故選：D．4.已知函數(shù)，則

=

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B5.已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.短軸長為，離心率e＝的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B7.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形．故選A．8.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略9.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)θ=，可得∠F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，運(yùn)用余弦定理和誘導(dǎo)公式，以及離心率公式，解不等式即可得到e的范圍．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中設(shè)θ=，可得∠F1PF2=，設(shè)|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故選：A．10.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為 .

參考答案：略12.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略13.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是______________．參考答案：（1，根號2）略14.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、弦長問題，考查計(jì)算能力．15.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_________.參考答案：16.已知且，則的最小值為______________.參考答案：917.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足,(1)計(jì)算的值；(2)由(1)的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通過n＝1，2，3，直接計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式成立．【詳解】(1)由,當(dāng)時(shí)

時(shí)

時(shí)(2)，猜想證明①當(dāng)時(shí)成立②假設(shè)時(shí)成立那么時(shí)有

即時(shí)成立綜合①②可知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納猜想，考查推理歸納能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋淼?，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，，使對任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，，使得成立，那么，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在實(shí)數(shù)，，使對任意正整數(shù)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.20.①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)位制；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法，首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，…一直計(jì)算到商為0，最后把余數(shù)從下往上排序，把104化成三進(jìn)制數(shù)即可．【解答】解：①輾轉(zhuǎn)相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228與1995的最大公約數(shù)是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法，十進(jìn)制與三進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法，要注意余數(shù)自下而上排列，屬于基礎(chǔ)題．21.某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：學(xué)生編號123456數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x607080859095物理分?jǐn)?shù)y728088908595（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物