2022屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題21復(fù)雜數(shù)列的求和問題含解析20220426231

問題2復(fù)雜數(shù)列的求和問題一、考情分析數(shù)列求和是歷年高考命題的熱點(diǎn)，可以以客觀題形式考查，也可以以解答題形式考查數(shù)列，公式求和、裂項求和、錯位相減法求和是?？紗栴}.二、經(jīng)驗分享1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項和．(2)通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)))的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23項的和為（）A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A(三)裂項相消法此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了．只剩下有限的幾項．注意：eq\o\ac(○,1)余下的項前后的位置前后是對稱的．eq\o\ac(○,2)余下的項前后的正負(fù)性是相反的．常用的裂項方法：【例3】在等差數(shù)列中，公差，，且，，成等比數(shù)列.⑴求數(shù)列的通項公式及其前項和；⑵若，求數(shù)列的前項和.【分析】⑴由成等比數(shù)列；⑵由⑴可得.【點(diǎn)評】(1)裂項相消法求和的原理及注意問題①原理：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．②注意：在相加抵消過程中，有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時要注意規(guī)律性．③一般地，若{an}為等差數(shù)列，則求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n項和可嘗試此方法，事實上，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(d,danan＋1)＝eq\f(an＋1－an,danan＋1)＝eq\f(1,d)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－\f(1,an＋1))).則；故選：C．2．【江西省南昌市第二中學(xué)2022屆高三第六次考試】已知數(shù)列滿足：，則的前40項的和為（）A．860B．1240C．1830D．2420【答案】B3．【黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末】設(shè)數(shù)列滿足，，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則（）A．2022B．2022C．2022D．2022【答案】C【解析】∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，a2﹣a1＝4．∴{an+1﹣an}是等差數(shù)列，首項為4，公差為2．∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．∴．∴1．∴2+2022＝2022．故選：C．4．【江西省名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2022屆高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測】已知函數(shù)（其中）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，令，則A．2022B．C．6057D．【答案】B5．【廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期月考】已知函數(shù)，且，則()A．B．C．D．【答案】B【解析】，由，可得：9．【廣西南寧市第二中學(xué)2022屆高三1月月考】已知函數(shù)，且，記表示的前項和，則__________．【答案】10010.數(shù)列的通項為，前項和為，則=．【答案】200【解析】由已知可得；；；；；；；分析可知偶數(shù)項均為1，所以前100項中偶數(shù)項的和為．分析可知相鄰兩項奇數(shù)項的和為6，所以前100項中奇數(shù)項的和為．．11.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2012.【答案】【解析】a1＝1，a2＝eq\f(2,a1)＝2，又eq\f(an＋2·an＋1,an＋1·an)＝eq\f(2n＋1,2n)＝2.∴eq\f(an＋2,an)＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝eq\f(1－21006,1－2)＋eq\f(21－21006,1－2)＝3·21006－3.12．【安徽省合肥市2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)()()，記的面積為，則____________.【答案】【解析】結(jié)合題意,得到,所以該三個點(diǎn)組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,,兩式子相減,得到,解得.13．【湖北省宜昌市2022屆高三年級元月調(diào)考】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，點(diǎn)、均在函數(shù)的圖象上，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為.若，，則數(shù)列的前項和__________．【答案】14．【貴州省貴陽第一中學(xué)、云南師大附中、廣西南寧三中2022屆高三“333”高考備考診斷聯(lián)考】已知數(shù)列的首項，函數(shù)為奇函數(shù)，記為數(shù)列的前項和，則的值為_____________．【答案】【解析】是奇函數(shù)，，，，，，如此繼續(xù)，得，.15．【2022屆廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求的值；（2）求數(shù)列的前項和．（2）由（1）可得，所以所以，所以19．【福建省漳州市2022屆高三上學(xué)期期末】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【解析】(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，即2an＝3an－1，所以，當(dāng)n＝1時，a1＝3a1＋1，解得.所以數(shù)列{an}是以為首項，為公比