湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第1章反比例函數(shù)微專題-求k的值訓(xùn)練3（含解析）

第第頁湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊第1章反比例函數(shù)微專題——求k的值訓(xùn)練3（含解析）湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第1章反比例函數(shù)微專題——求k的值訓(xùn)練3

一、單選題

1．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)B在x軸上，連接AB交y軸于點(diǎn)E，將AB沿x軸向右平移至CD，其中C在x軸上，D在y軸上，連接CE，若△CDE的面積為3，則k的值為（）

A．﹣3B．3C．﹣6D．6

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為（）

A．4B．8C．10D．12

3．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，△OAC與△ABD的面積之積為2，則k的值為（）

A．2B．3C．4D．5

4．如圖，過反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y（x＞0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若，則k的值為（）

A．﹣4B．4C．﹣3D．3

5．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1（x＞0）及y2（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k1﹣k2的值等于（）

A．1B．3C．6D．8

6．如圖，OABC的邊OC在x軸上，若過點(diǎn)A的反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）的圖象還經(jīng)過BC邊上的中點(diǎn)D，且S△ABD+S△OCD＝21，則k＝（）

A．﹣12B．﹣24C．﹣28D．﹣32

7．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)，分別與、相交于點(diǎn)、，若四邊形的面積為12，則的值是（）

A．2B．4C．6D．12

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形滿足，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，若，，則的值為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在第二象限，以為邊在的左側(cè)作菱形，滿足軸，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，分別連接，，．若，則的值為．

11．如圖，，兩點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，，，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，，的面積為2，則的值為．

12．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上．若點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．

13．如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，以AC為邊作平行四邊形ACDE，E點(diǎn)在CB的延長線上，反比例函數(shù)過B點(diǎn)且與CD交于F點(diǎn)，，，則的值為．

14．如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線AC交y軸于點(diǎn)D，連接OC，以O(shè)A，OC為鄰邊作OABC，連接OB交AC于點(diǎn)E，若，△BDE的面積是10，則k的值為．

三、解答題

15．如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是2,若BC=2，直線與△ABC有交點(diǎn)，求的取值范圍.

16．如圖，已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

(3)若過原點(diǎn)O的另一條直線l交反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限)，以A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

17．如圖，一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OAM的面積S；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最?。?/p>

18．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)．反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求k的值；

(2)求直線DE的解析式．

19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊長為5，面積為15，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在x軸上，C、D在y軸上．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值．

（2）求直線AD的解析式．

20．如圖，過C點(diǎn)的直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且BC＝AB，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，連接OD，△ODH的面積為6

（1）求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖，連接BD，OC，點(diǎn)E在直線y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BDE的面積是△OCD面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案：

1．C

【分析】過點(diǎn)A作H⊥x軸于點(diǎn)H，利用△DEC的面積推出平行四邊形ABCD的面積，從而得到矩形AHOD的面積，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值．

【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵AB平移至CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AHOD是矩形，

∵△DEC的面積是3，

∴SABCD＝2S△DEC＝6，

∴S矩形AHOD＝SABCD＝6，

∴|k|＝6，

∵函數(shù)圖象過第二象限，

∴k＝﹣6．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，由題意得到A（2，），B（4，），根據(jù)S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6，得到（+）（4﹣2）＝6，解得即可．

【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，

∴A（2，），B（4，），

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

則S△AOC＝×2×＝，S△BOD＝×4×＝，

∴S△AOC＝S△BOD，

∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6，

∴（+）（4﹣2）＝6，

解得：k＝8，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC∥BD∥y軸，確定點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之積為2，即可解答．

【詳解】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，），

∵AC∥BD∥y軸，

∴點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，

∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，k），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），

∴AC＝k﹣1，BD＝，

∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝×（2﹣1）＝，

∵△OAC與△ABD的面積之積為2，

∴＝2，

解得：k＝5或﹣3，

∵k＞0，

∴k＝5．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是求出AC，BD的長．

4．A

【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S△AOC，再求出S△BOC，進(jìn)而求出k的值即可．

【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且AB∥y軸，

∴S△AOC=×|2|=1，

又∵S△AOB=3，

∴S△BOC=3-1=2，

∴|k|=2，

而k＜0，

∴k=-4，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確計(jì)算的前提．

5．C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得△AOP的面積為，△BOP的面積為，由題意可知△AOB的面積為3，最后求出k1﹣k2的值即可．

【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：△AOP的面積為，△BOP的面積為，

∴△AOB的面積為，

∴3，

∴k1﹣k2＝6.

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中k表示相關(guān)三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．

6．C

【分析】過點(diǎn)A、D分別作OC的垂線，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可以得到S△AOM＝S△DON＝|k|，進(jìn)而得到S四邊形DNMA＝S△AOD，根據(jù)ABCD是平行四邊形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD＝21＝S四邊形DNMA，由D是BC的中點(diǎn)，可得出AM＝2DN，設(shè)出點(diǎn)D、A的坐標(biāo)，列方程求解即可．

【詳解】解：過點(diǎn)A、D分別作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足為M、N，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴DN＝AM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，S△ABD+S△OCD＝21，

∴S△AOD＝21，

∵點(diǎn)A、D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴S△AOM＝S△DON＝|k|，

∵S四邊形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，

∴S四邊形DNMA＝S△AOD＝21，

設(shè)點(diǎn)D（，a），則A（，2a），

即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣，

∴（a+2a）（﹣）＝21，

解得k＝﹣28，

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)．

7．B

【分析】分別找出△OCE、△OAD、□OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．

【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=|k|，S△OAD=|k|，

過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S矩形ONMG=|k|，

又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，

由于函數(shù)圖象在第一象限，

∴k＞0，則++12=4k，

∴k=4．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．

8．D

【分析】設(shè)AO=3a，則BC=2a，分別表示出A，B，C，D的坐標(biāo)，根據(jù)梯形與三角形的面積公式列出方程即可求解．

【詳解】設(shè)AO=3a，則BC=2a，

∴A（-3a，0），D（-3a，），C（-a，），B（-3a，），

∴AB=，BD=-（）=，AD=

∵

∴=4

化簡得

解得k=

故選D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)求出各點(diǎn)坐標(biāo)．

9．8

【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．

10．

【分析】延長交軸于點(diǎn)，先證明，由，及四邊形是菱形，；在直角三角形中，，得出

，；再根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，得，設(shè)，有，得，即可求解．

【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，

在中，

，

根據(jù)，

，

，

；

由，

，

又四邊形是菱形，

；

在直角三角形中，

，

，；

又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，

，

設(shè)，

，

解得：，

，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，三角形全等的判定及性質(zhì)、菱形，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的幾何意義．

11．4

【分析】過點(diǎn)P作PC⊥OA于C，過點(diǎn)N作ND⊥OA于D，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（），表示出點(diǎn)N、點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)面積列出方程即可求解．

【詳解】解：過點(diǎn)P作PC⊥OA于C，過點(diǎn)N作ND⊥OA于D，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（），

∵PC∥ND，，

∴，，

∴，

N點(diǎn)坐標(biāo)為（），

∴，

∵，

∴

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，

的面積為2，即的面積為2，

，

，

解得，；

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式和中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，設(shè)坐標(biāo)，建立方程．

12．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．

【詳解】解：如圖，作DM⊥x軸

由題意可得，

OA=2，AF=2，

∴∠AFO=∠AOF，

∵AB∥OF，∠BAO=∠OAF，

∴∠BAO=∠AOF，

∴∠BAF+∠AFO=180°，

解得，∠BAO=60°，

∴∠DOC=60°，

∵AO=2，AD=6，

∴OD=4，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是：-4×cos60°=-2，縱坐標(biāo)為：-4×sin60°=-2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-2），

∵D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，

∴-2=，得k=4，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

13．28

【分析】分別過點(diǎn)D，點(diǎn)F作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)N，點(diǎn)M，設(shè)OA=a，OC=b，則可以表達(dá)點(diǎn)E，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可表達(dá)點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABF=6可求出k的值．

【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D，點(diǎn)F作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)N，點(diǎn)M，

∴DN∥FM，

∴CF：CD=FM：DN，

設(shè)OA=a，OC=b，

∴A（a，0），C（0，b），B（a，b），

∵點(diǎn)E在CB的延長線上，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為b，

∵反比例函數(shù)（x＞0）過B點(diǎn)，

∴k=ab，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AC∥DE，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2b，

∴DN=b，

∵FM=，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)（x＞0）上，

∴F（，），

∴BM=，

∵S△ABF=6，

∴，

解得，即k=28．

故答案為：28．

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵．

14．

【分析】設(shè)BC與y軸交于F點(diǎn)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段比例關(guān)系推出面積比例關(guān)系，以及平行四邊形內(nèi)各部分三角形的面積，最終得出ab的值，即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可．

【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于F點(diǎn)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∵四邊形OABC為平行四邊形，對角線OB與AC于點(diǎn)E，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，2b），AE=CE，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

由平行四邊形的性質(zhì)可知：

，，，

∴，，

∵，，，

∴，

∴，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b），

∵E（a，b）為AC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∵，

∴，解得：，

∵點(diǎn)C在反比函數(shù)圖象上，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與四邊形綜合，理解平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．

15．

【詳解】分析：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=k，則S△OCB′=k，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=k，從而得出三角形ABC的面積等于k，根據(jù)S四邊形OABC=2，即可得出k=2，再確定A、C的坐標(biāo)即可得解．

詳解：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，

∴BD=2DC，

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，

∴S△OCD=k，

∴S△OCB′=k，

∵AB∥x軸，BD=2DC，

∴點(diǎn)A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=k，

∴xy-ay=k，

∵xy=k，

∴ay=k,

∴S△ABC=ay=k，

∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，

解得：k=2．

∴反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b.

易求C（1，2），A（，4）.

∵直線與△ABC有交點(diǎn)，

∴的取值范圍為：.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)翻折得到BC=B′C=CD，進(jìn)而表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出S△ABC=k．

16．(1)8(2)15(3)(2，4)或(8，1)

【詳解】分析：（1）先根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k的值；

（2）由（1）得出的雙曲線的解析式，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于△AOC的面積無法直接求出，因此可通過作輔助線，通過其他圖形面積的和差關(guān)系來求得．（解法不唯一）；

（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后參照（2）的三角形面積的求法表示出△POA的面積，由于△POA的面積為6，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

詳解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，

把x=4代入y=x中

得y=2，

∴A（4，2），

∵點(diǎn)A是直線y=x與雙曲線y=（k＞0）的交點(diǎn)，

∴k=4×2=8；

（2）如圖，

∵點(diǎn)C在雙曲線上，

當(dāng)y=8時(shí)，x=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）．

過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON．

∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．

∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；

（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四邊形APBQ是平行四邊形，

∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×24=6，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），

得P（m，），

過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，

∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，

∴S△POE=S△AOF=4，

若0＜m＜4，如圖，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=6．

∴（2+）（4-m）=6．

∴m1=2，m2=-8（舍去），

∴P（2，4）；

若m＞4，如圖，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=6．

∴（2+）（m-4）=6，

解得m1=8，m2=-2（舍去），

∴P（8，1）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）．

點(diǎn)睛：本題考查反比例解析式的確定和性質(zhì)、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．難點(diǎn)是不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來求解．

17．（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【詳解】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k＜直接求出面積即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

詳解：（1）將B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

將B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N（-1，4），

連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）

點(diǎn)睛：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及作對稱點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出對稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．

18．(1)12；(2)y＝﹣x+9

【分析】（1）先利用D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)得到D（2，6），再把點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得到k的值；

（2）由于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則利用反比例函數(shù)解析式可確定E（4，3），然后利用待定系數(shù)法求直線DE的解析式．

【詳解】解：(1)∵四邊形OABC為矩形，

∴BC∥x軸，AB∥y軸，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)．D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴D(2，6)，

把D(2，6)代入y＝得k＝2×6＝12；

(2)反比例函數(shù)解析式為y＝，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝3，則E(4，3)，

設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，

把D(2，6)，E(4，3)分別代入得，

解得：，

∴直線DE的解析式為y＝﹣x+9．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．

19．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（