北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第6章 數(shù)據(jù)的分析》單元測(cè)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共5小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一組數(shù)據(jù)中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()

A.B.C.D.

2.人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：，，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()

A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定

3.某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫

天數(shù)

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

4.若一組數(shù)據(jù)，，，的方差是，則一組新數(shù)據(jù)，，，的方差是()

A.B.C.D.

5.在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)天的體溫，在的上下波動(dòng)的數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，則在天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)中不正確的是()

A.平均數(shù)為B.眾數(shù)為C.中位數(shù)為D.方差為

二、填空題（本大題共5小題，共30.0分）

6.數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期末考試分?jǐn)?shù)三部分組成，并按：：的比例確定，已知小明的作業(yè)分，課堂參與分，期末考試分?jǐn)?shù)分，則他的期末總評(píng)成績(jī)?yōu)開_____．

7.在一次測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組的名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦聠挝唬悍?、、、、這組成績(jī)的平均分______，中位數(shù)______；若去掉一個(gè)最高分后的平均分______那么所求的，，這三個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為能描述該小組學(xué)生這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的一般水平的數(shù)據(jù)是______．

8.從一個(gè)班抽測(cè)了名男生的身高，將測(cè)得的每一個(gè)數(shù)據(jù)單位：都減去，其結(jié)果如下：

，，，，，

這名男生中最高身高與最低身高的差是______；

這名男生的平均身高約為______結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第一位

9.已知一個(gè)樣本，，，，的平均數(shù)是，則這個(gè)樣本的方差是______．

10.數(shù)學(xué)老師布置道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．

三、解答題（本大題共1小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

11.本小題分

某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表單位：分：

姓名第一次成績(jī)第二次成績(jī)第三次成績(jī)第四次成績(jī)第五次成績(jī)

小王

小李

根據(jù)上表解答下列問題．

完成下表．

姓名平均成績(jī)分中位數(shù)分眾數(shù)分方差

小王

小李

在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將分以上含分的成績(jī)視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？

歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到分以上含分就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到分以上含分就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解，即用個(gè)數(shù)的和除以．

【解答】

解：有個(gè)，個(gè)，個(gè)，那么這組數(shù)據(jù)有個(gè)，總和為，

故其平均數(shù)為．

故選：．

2.【答案】

【解析】解：，

成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．

故選：．

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．

本題考查方差的意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

3.【答案】

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是，．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以求解．

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)表格．

4.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，，的方差是，設(shè)其平均數(shù)為，方差為，即；

則一組新數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，方差是．

故選C．

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式的性質(zhì)求解．

本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，，，，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．

5.【答案】

【解析】解：、這一組數(shù)的平均數(shù)是；

B、這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是，

眾數(shù)為；

C、把這一組數(shù)從小到大排列中間為，，

中位數(shù)為；

D、方差為是錯(cuò)誤的．

故選：．

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義解答．

將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．

6.【答案】分

【解析】解：，

由題意知，小明的期末總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?/p>

分．

答：他的期末總評(píng)成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

故答案為：分．

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期末考試分?jǐn)?shù)三部分組成，并按：：的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．

7.【答案】；；；

【解析】解：分；

將、、、、按從小到大依次排列可得、、、、；位于中間位置，即為中位數(shù)；

去掉后可得，分．

由三個(gè)數(shù)據(jù)可知，與多數(shù)數(shù)據(jù)接近，具有代表性，能描述該小組學(xué)生這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的一般水平的數(shù)據(jù)是．

故答案為，，，．

求出各數(shù)的和，再除以總數(shù)即可得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

將該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小依次排列，處于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)；

將該組數(shù)據(jù)中的去掉，依據(jù)計(jì)算即可．

本題考查了數(shù)據(jù)的代表--平均數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)不受極端值的影響而平均數(shù)易受極端值的影響．

8.【答案】

【解析】解：這名男生中最高身高與最低身高的差是；

這名男生的平均身高．

故填；．

最高身高與最低身高的差是：；

．

本題解決的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式．

9.【答案】

【解析】解：，，，，，它的平均數(shù)是，

，

，

；

這個(gè)樣本的方差是；

故答案為：．

先由平均數(shù)公式求得的值，再由方差公式求解即可．

本題考查了平均數(shù)和方差：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

10.【答案】

【解析】解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是、，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是．

故填；．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)條形圖．

11.【答案】解：小李的平均分，

中位數(shù)，

眾數(shù)，

方差，

姓名平均成績(jī)分中位數(shù)分眾數(shù)分方差

小王

小李

在這五次考試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的是小李，

小王的優(yōu)秀率，小李的優(yōu)秀率；

方案一：我選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，

有次得分，成績(jī)比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大．

方案二：我選小王去參加比賽，因?yàn)樾⊥醯某煽?jī)獲得一等獎(jiǎng)的幾率較高，

有次分以上含分，因此有可能獲得一等獎(jiǎng)．

答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理即可．

【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念求得相關(guān)的數(shù)；

方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，