行列式的應(yīng)用課件

第二章行列式

(determinant)§2.1行列式的定義§2.2行列式的性質(zhì)§2.3行列式的應(yīng)用一、克拉默(Cramer)二、矩陣求逆公式三、矩陣的秩第二章行列式

(determinant)§2.1§2.3行列式的應(yīng)用一、克拉默(Cramer)法則設(shè)n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的非齊次線性方程組為§2.3行列式的應(yīng)用一、克拉默(Cramer)如果線性方程組(1)的系數(shù)行列式定理2.2

克拉默法則

且解可以表示為那么線性方程組(1)有唯一解，其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的階行列式，即如果線性方程組(1)的系數(shù)行列式定理2.2克拉默法則且定理2.3

如果線性方程組(1)無解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零.對(duì)于齊次線性方程組

定理2.3如果線性方程組(1)無解或有兩個(gè)不同的對(duì)于定理2.4如果齊次線性方程組(2)的系數(shù)行列式,則齊次線性方程組(2)只有零解.方程組(2)是方程組（1）的特例，將定理2.2應(yīng)用到方程組(2)得到定理2.5如果齊次線性方程組(2)

有非零解,則它的系數(shù)行列式必為零.有非零解.今后可證:系數(shù)行列式定理2.4如果齊次線性方程組(2)的系數(shù)行列式例1用克拉默法則解線性方程組解例1用克拉默法則解線性方程組解行列式的應(yīng)用課件行列式的應(yīng)用課件例2問取何值時(shí)，齊次方程組有非零解？解例2問取何值時(shí)，齊次方程組有非零解？解齊次方程組有非零解，則所以或時(shí)齊次方程組有非零解.齊次方程組有非零解，則所以二、矩陣求逆公式定義2.2伴隨矩陣稱為矩陣A的伴隨矩陣,例3

二、矩陣求逆公式定義2.2伴隨矩陣稱為矩陣A的伴隨矩陣定理2.6證明則定理2.6證明則定理2.7

矩陣可逆的充要條件是

奇異矩陣與非奇異矩陣的定義且推論定理2.7矩陣可逆的充要條件是例4求下列矩陣的逆矩陣?yán)?求下列矩陣的逆矩陣解故解故逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)小結(jié)逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)小結(jié)例6例6三、矩陣的秩矩陣的秩定義2.3

k階子式列行中任取矩陣在kkA位于這些行、列交叉處的個(gè)元素，.階子式的稱為矩陣k階行列式，中所處的位置次序而得的kA不改變它們?cè)贏三、矩陣的秩矩陣的秩定義2.3k階子式列行中任取矩例如

解：A的每一個(gè)元素為A的一階子式同理，還可取第一、第三行；第二、第三行計(jì)算出的所有二階子式

A的二階子式可先選A的第一、第二行，A中含有這兩行元素的所有二階子式為若A中取三行，可得三階子式為由于A為矩陣，所以A中最高階子式為三階子式.

例如解：A的每一個(gè)元素為A的一階子式同理，還可取第一、第三則稱A為滿秩矩陣則稱A為滿秩矩陣?yán)?解計(jì)算A的3階子式，例1解計(jì)算A的3階子式，如果顯然，非零行的行數(shù)為2，R(B)=2此方法簡單！說明對(duì)A施行的初等變換后,矩陣的秩不變此時(shí)B與A的秩相同如果對(duì)B再施行初等行變換或也不會(huì)改變B的秩,從而也不改變A的秩如果顯然，非零行的行數(shù)為2，R(B)=2此方法簡單！說明對(duì)A上例說明:經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變．上例說明:經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變．初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例2解初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知例3解分析：例3解分析：行列式的應(yīng)用課件行列式的應(yīng)用