2020中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題7 分式與分式方程

分式與分式方程[來一.選擇題1.（2020年遼寧省遼陽市）8．（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2.（2020?湖南省湘潭市·3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（）﹣1＝﹣2 C．（2﹣）0＝1 D．a(chǎn)3?a3＝2a6【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則即可逐一判斷．【解答】解：A.（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，正確；D.a3?a3＝a6，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則及公式．3.（2020?湖南省長(zhǎng)沙市·3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.（2020?湖南省張家界·3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.（2020?湖北孝感?3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．4 D．2【分析】先將分式化簡(jiǎn)，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝＝x+y當(dāng)x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡(jiǎn)．6.（2020?貴州省貴陽市?3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；B.，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；C.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；D.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．7.（2020?河北省?3分）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵a≠b，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（2020?河北省?3分）若＝8×10×12，則k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】根據(jù)平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】解：方程兩邊都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．經(jīng)檢驗(yàn)k＝10是原方程的解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式和解分式方程，熟練掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本題的關(guān)鍵．9（2020?湖北孝感?3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．4 D．2【分析】先將分式化簡(jiǎn)，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝＝x+y當(dāng)x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡(jiǎn)．10.（2020?黑龍江省哈爾濱市?3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．11.（2020?黑龍江省牡丹江市?3分）若關(guān)于x的方程＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，則，，解得：m≠0，綜上：m的取值范圍是：m＞2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．12（2020?黑龍江省齊齊哈爾市?3分）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.（2020?貴州省安順市?3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；B.，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；C.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；D.，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．二.填空題1..（2020?湖北省黃岡市?3分）計(jì)算：÷（1﹣）的結(jié)果是．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2（2020?湖南省郴州?3分）若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．3.(2020?江蘇省徐州市?3分)方程＝的解為x＝9．【分析】根據(jù)解分式方程的過程進(jìn)行求解即可．【解答】解：去分母得：9(x－1)＝8x，9x－9＝8x，x＝9，檢驗(yàn)：把x＝9代入x(x－1)≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．4.(2020?江蘇省鹽城市?3分)分式方程＝0的解為x＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x－1＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．5.（2020?湖南省郴州?3分）若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．6（2020?江蘇省常州市?2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．7（2020?江蘇省淮安市?3分）方程+1＝0的解為x＝﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．8.（2020?江蘇省南京市?2分）若式子1﹣在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若式子1﹣在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9.（2020?江蘇省南京市?2分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．故答案為：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10.（2020?湖南省張家界·3分）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．11.（2020?廣東省廣州市?3分）方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可．【詳解】左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的跟．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟．三.解答題1.(2020?湖南省懷化市)先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，然后從﹣1，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入x＝0求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，分母不為0，代入：原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺偎慵訙p，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為0．2.（2020?江蘇省淮安市?10分）計(jì)算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和加法可以解答本題．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．3.（2020?湖北襄陽?6分）在襄陽市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x＝8．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.（2020?黑龍江省哈爾濱市?7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得出答案．【解答】解：原式＝?＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．5.（2020?黑龍江省牡丹江市?5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝﹣tan45°＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．6.（2020?黑龍江省牡丹江市?10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)，且A種書包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個(gè)書包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元．請(qǐng)直接寫出贈(zèng)送的書包和樣品中，B種書包各有幾個(gè)？【分析】（1）設(shè)每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用700元購(gòu)進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種書包，則購(gòu)進(jìn)（2m+5）個(gè)B種書包，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種書包的總費(fèi)用不超過5450元且A種書包不少于18個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝銷售每個(gè)書包的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，設(shè)贈(zèng)送的書包中B種書包有a個(gè)，樣品中B種書包有b個(gè)，則贈(zèng)送的書包中A種書包有（5﹣a）個(gè)，樣品中A種書包有（4﹣b）個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為（x+20）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝90．答：每個(gè)A種書包的進(jìn)價(jià)為70元，每個(gè)B種書包的進(jìn)價(jià)為90元．（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種書包，則購(gòu)進(jìn)（2m+5）個(gè)B種書包，依題意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為18，19，20，∴該商場(chǎng)有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)買18個(gè)A種書包，41個(gè)B種書包；方案2：購(gòu)買19個(gè)A種書包，43個(gè)B種書包；方案3：購(gòu)買20個(gè)A種書包，45個(gè)B種書包．（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)2m+5＝45．設(shè)贈(zèng)送的書包中B種書包有a個(gè)，樣品中B種書包有b個(gè)，則贈(zèng)送的書包中A種書包有（5﹣a）個(gè)，樣品中A種書包有（4﹣b）個(gè)，依題意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，∴．答：贈(zèng)送的書包中B種書包有4個(gè)，樣品中B種書包有2個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．7（2020?湖北孝感?10分）某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)比1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元，根據(jù)“（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍；設(shè)按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用為y元，根據(jù)題意求出y與【解答】解：（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5既符合方程，也符合題意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg∴40﹣3m+m≤2m∴m≥15，設(shè)按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用為yy＝5（40﹣3m）+20m+15m∵20＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝5時(shí)，y取最小值，且y最?。?00，答：按此方案購(gòu)買40kg【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于中檔題，難度不大，解決該體系題目時(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點(diǎn)．8.（2020?湖南省常德?6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．9.（2020?湖南省常德?6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G【解答】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．10.（2020?湖南省郴州?6分）解方程：【答案】x=3．【解析】【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．11.（2020?河南省?8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝a﹣1，把a(bǔ)＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．12.（2020?貴州省銅仁市?10分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（），自選一個(gè)a值代入求值．【分析】（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】（2）原式＝?＝?＝﹣，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣3．13.（2020?貴州省銅仁市?12分）某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%，用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)．（1）問每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3倍，籃球的售價(jià)定為每一個(gè)100元，排球的售價(jià)定為每一個(gè)90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是x元，則每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是90%x元，根據(jù)用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)列出方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤(rùn)的方案．【解答】解：（1）設(shè)每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是x元，則每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是90%x元，依題意有+10＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是40元，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是36元；（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，總利潤(rùn)y元，則y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m依題意有，解得0＜m≤25且m為整數(shù)，∵m為整數(shù)，∴y隨m的增大而增大，∴m＝25時(shí)，y最大，這時(shí)y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（個(gè)）．故該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球25個(gè)、排球75個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5550元．14.（2020?貴州省遵義市?8分）計(jì)算：(2)解方程（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（2）去分母得：2x-3=3x-6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．15.（2020?貴州省遵義市?8分）化簡(jiǎn)式子，從0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解:原式=≠0，2，∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1.1.6（2020?湖南省湘潭市·6分）解分式方程：+2＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，3+2（x﹣1）＝x，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解．所以，原方程的解為：x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17．（2020?湖南省湘潭市·6分）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再將a＝﹣2代入計(jì)算即可．【解答】解：＝＝a﹣1，將a＝﹣2代入得：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18（2020?湖南省張家界·）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】====，當(dāng)時(shí)，原式==1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，涉及了二次根式的運(yùn)算，分式的約分，分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.（2020?湖南省張家界·）今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購(gòu)買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購(gòu)買了一批消毒液，花1600元購(gòu)買到的數(shù)量與第一次購(gòu)買到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)．【答案】第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元．【解析】【分析】設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元，根據(jù)兩次購(gòu)買到的數(shù)量相等可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程，分式方程要記得驗(yàn)根．20.（2020?湖南省長(zhǎng)沙市·6分）先化簡(jiǎn)再求值：?﹣，其中x＝4．【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：?﹣＝＝＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21.（2020?湖南省株洲市·）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）?﹣1，其中x＝，y＝2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原分式，再將x，y的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝?﹣1＝?﹣1＝﹣1＝＝﹣，當(dāng)x＝，y＝2，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則．22（2020?江蘇省常州市?8分）解方程和不等式組：（1）+＝2；（2）．【分析】（1）方程兩邊都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣1得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，檢驗(yàn)：把x＝0代入x﹣1得：x﹣1≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是：x＝0；（2），∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是：﹣2≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23.（2020?江蘇省南京市?7分）計(jì)算（a﹣1+）÷．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24.（2020?江蘇省連云港市?6分）化簡(jiǎn)÷．【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．25.（2020?江蘇省蘇州市?5分）解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以（），得.解這個(gè)一元一次方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．26.（2020?江蘇省連云港市?10分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A.B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：A.B兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）．【分析】（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公司的倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物資m箱，購(gòu)買B種防疫物資n箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，再結(jié)合n≥10且m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，依題意，得：×＝，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物資m箱，購(gòu)買B種防疫物資n箱，依題意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均為正整數(shù)，∴，，∴有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購(gòu)買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27.（2020?湖北襄陽?6分）在襄陽市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x＝8．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．28.（2020?湖北孝感?10分）某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)比1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請(qǐng)你幫忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元，根據(jù)“（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍；設(shè)按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用為y元，根據(jù)題意求出y與【解答】解：（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5既符合方程，也符合題意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg∴40﹣3m+m≤2m∴m≥15，設(shè)按此方案購(gòu)買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m∵20＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝5時(shí)，y取最小值，且y最?。?00，答：按此方案購(gòu)買40kg【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于中檔題，難度不大，解決該體系題目時(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點(diǎn)．29.（2020?湖南省常德?6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．30.（2020?湖南省常德?6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G【解答】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．31.（2020?湖南省郴州?6分）解方程：【答案】x=3．【解析】【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．32(2020?江蘇省泰州市?10分)近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時(shí)間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．【分析】設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為(1+50%)xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合走路線B比走路線A少用6min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為(1+50%)xkm/h，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴(1+50%)x＝75．答：走路線B的平均速度為75km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．33.(2020?江蘇省無錫市?4分)計(jì)算：．【分析】(1)根據(jù)乘方的定義，絕對(duì)值的定義以及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；(2)根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減法，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．34.(2020?江蘇省徐州市?5分)化簡(jiǎn)：(1－)÷．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將除式分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．35.(2020?江蘇省鹽城市?8分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(1+)，其中m＝－2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝÷(+)＝÷＝?＝，當(dāng)m＝－2時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．36.(2020?江蘇省揚(yáng)州市?4分)化簡(jiǎn)：÷．【分析直接將分式的分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝?＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．37.(2020?江蘇省揚(yáng)州市?10分)如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)(元/件)數(shù)量(件)總金額(元)甲7200乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．【分析】設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為(1+50%)x元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購(gòu)進(jìn)的甲商品比乙商品多40件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其分別代入(1+50%)x，，中即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為(1+50%)x元/件，依題意，得：－＝40，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴(1+50%)x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的進(jìn)價(jià)為60元/件，乙商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，購(gòu)進(jìn)甲商品120件，購(gòu)進(jìn)乙商品80件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．38（2020年德州市）19．（8分）先化簡(jiǎn)：（），然后選擇一個(gè)合適的x值代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝，把x＝1代入．【點(diǎn)評(píng)】