等邊三角形的性質(zhì)與判定

月日第五周星期四第課時課題等邊三角形的性質(zhì)與判定（一）課型新授教法啟發(fā)引導、自主探究、合作交流教學目標知識與技能掌握等邊三角形的定義；理解等邊三角形的性質(zhì)與判定定理。過程與方法經(jīng)歷對問題的觀察、探索的過程，感受等邊三角形性質(zhì)和判定的內(nèi)涵，掌握其應用方法。情感態(tài)度與價值觀通過對等邊三角形的學習了解等邊三角形的對稱美，增強對生活的熱愛；激發(fā)學生的幾何思維，啟迪智慧，體會數(shù)學的應用價值。教學重點等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。教學難點等邊三角形的性質(zhì)的應用。教學過程教學過程一、創(chuàng)設情境、導入新課我們已經(jīng)學習過了等腰三角形，在一個三角形中，如果有兩個角條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等。那么在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長，會得到哪些結(jié)論呢？這就是我們今天要討論的問題。引入新課：等邊三角形的性質(zhì)與判定。二、探究新知、等邊三角形的定義。如圖所示，中，，，你能得到什么結(jié)論？【教師活動】：由于中，，（等邊對等角），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，運用等腰三角形的判定定理得，由此，我們可以得到下面的結(jié)論：【師生歸納】：三邊都相等的三角形，叫做等邊三角形?！舅伎肌浚核伎迹旱冗吶切斡心男┬再|(zhì)？在中，，你能得到嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？已知中，，，求證：①是等邊三角形。②如果把改為或結(jié)論還成立嗎？③由上你可以得到什么結(jié)論？【學生活動】：小組討論發(fā)表看法，學生口答得到三邊相等的理由，學生板書證明過程。【師生歸納】：等腰三角形的性質(zhì)：、三條邊都相等；、三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于；、是軸對稱圖形；、具備等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。等腰三角形的判定：、三邊都相等；、三個內(nèi)角都相等；、有一個內(nèi)角等于的等腰三角形?！驹囈辉嚒浚菏堑冗吶切危韵氯N方法分別得到的都是等邊三角形嗎？為什么？在邊，上分別截取。作，、分別在，上。在邊取一點，作，交邊于點?！緦W生活動】：分四人小組進行討論，分析題意可知，然后一個口頭表達說理。例，如圖，已知、是的邊上的兩點，并且，求的度數(shù)。【思路點撥】：由已知顯然可知是等邊三角形，每個角都是，又知與都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可得?！緦W生活動】：學生小組討論交流后，由一名學生口述，教師板演過程。解：（已知），是等邊三角形（等邊三角形定義）（等邊三角形性質(zhì)）又，（等邊對等角）又（三角形的一個外角等于它不相鄰兩個內(nèi)角的和）。同理。三、應用遷移鞏固提高例：如圖所示，與都是等邊三角形，連接、，點、分別為、的中點。求證是等邊三角形?！窘處熁顒印浚阂龑W生分析，由已知易證，得，，而、分別為、的中點，于是，要證明是等邊三角形，只要證，，所以要證，由上述已知已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公理，可證得：。證明：與是等邊三角形（已知），，（等邊三角形的邊相等），（等邊三角形的每個角都是），在與中，，，（全等三角形的性質(zhì)）。又，（中點定義），。在三角形與中，，（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應角相等），為等邊三角形（有一個角是的等腰三角形是等邊三角形）四、鞏固練習、練習五、課堂小結(jié)問題：、這節(jié)課的學習，你學到關于等邊三角形的哪些知識，它與三角形有何聯(lián)系與區(qū)別。六、布置作業(yè)習題七、板書設計課題知識點：判定定理……應用舉例：問題、……問題、……例題……證明等邊三角形的方法……八、教后記讓學生先自主探索再小組內(nèi)交流合