吉林省舒蘭市第一中學(xué)-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬考試題四

PAGE6-舒蘭一中高一下學(xué)期期末考試模擬四一、選擇題（每題4分）1.（）A.B.C.D.2.假設(shè)角α的終邊落在第三象限，那么eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值為()A．3B．－3C．13.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，分析其中的3個(gè)事件、、的概率分別為0.2、0.3、0.5，那么以下說法正確的A.+與是互斥事件，也是對(duì)立事件B．++是必然事件C．P（+）=0.8D.P（+）0.54．△ABC中，AB邊的高為CD，假設(shè)eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，那么eq\o(AD,\s\up6(→))＝（）A.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)bB.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(3,5)a－eq\f(3,5)bD.eq\f(4,5)a－eq\f(4,5)b5.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.B.C.D.6．程序框圖如圖21－1所示，那么該程序運(yùn)行后輸出的B等于（） A．7 B．15C．31 7．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）8.使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值，那么ω的最小值為（）A． B． C．π D．9．P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))，那么△ABC的面積與△ABP的面積之比為()A．2 B．3C.eq\f(3,2) D．610.設(shè)那么的大小關(guān)系是() A. B. C. D.11.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)展排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，假設(shè)兩隊(duì)每局勝的概率相同，那么甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（） A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(3,5) C．EQ\F(2,3) D．EQ\F(3,4)12.函數(shù)的圖象如下圖，其中,，．那么以下關(guān)于函數(shù)的說法中正確的選項(xiàng)是（）A．對(duì)稱軸方程是B．C．最小正周期是D．在區(qū)間上單調(diào)遞減二．填空題（每題4分）13．已知向量，，假設(shè)向量，那么實(shí)數(shù)的值為___.14．已知，那么值為15.的圖象關(guān)于對(duì)稱，那么a等于___________16.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)小于的概率是三．解答題：（共計(jì)56分）17．（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）假設(shè)f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）假設(shè)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.18.（10分）為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取局部學(xué)生進(jìn)展一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為，第二小組頻數(shù)為．求:(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)在樣本中，頻率最大小組的人數(shù)是多少？(3)假設(shè)次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？19．（12分）集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．(1)假設(shè)x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x＝y(tǒng)的概率；(2)假設(shè)x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x>y的概率；(3)假設(shè)x∈A，y∈B，且均為實(shí)數(shù)，求x>y的概率．20.（12分）某港口水的深度y（單位：m）是時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，記作y=f(t)，下表是某日的水深數(shù)據(jù)：t(h)y(m)經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f(t)的近似表達(dá)式；⑵一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上被記為是平安的（船舶停靠時(shí)只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)平安進(jìn)出港口，那么它至多能在港內(nèi)停留多少時(shí)間？（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）21.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值.（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？（3）假設(shè)函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.舒蘭一中高一下學(xué)期期末考試模擬四答案：1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.B[答案]B[解析]由eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→)))，得3eq\o(AP,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))，∴eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＋eq\o(PA,\s\up12(→))＝0，∴P是△ABC的重心．∴△ABC的面積與△ABP的面積之比為3.10．A11.D12.D13.14．15.a=16.3/417．解：（Ⅰ）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.18解:（１）顯然第二小組的頻率是；樣本容量是。――――6分（２）在樣本中，頻率最高小組的人數(shù)是５１．―――――――9分（３）全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為．――――――――12分19．解：根本領(lǐng)件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(1,6),(2,2),(2,3)，(2,4),(2,5),(2,6)，(3,2)，(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2)，(4,3),(4,4)，(4,5)，(4,6),(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)共25個(gè)．(1)其中x＝y(tǒng)且均為整數(shù)的根本領(lǐng)件有(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)共4個(gè)，∴x＝y(tǒng)的事件概率為eq\f(4,25).(2)其中x>y且x，y均為整數(shù)的根本領(lǐng)件有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6個(gè)．∴x>y的事件概率為eq\f(6,25).(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤5，,2≤y≤6，,x>y))所圍成的面積為圖5中陰影局部.E的坐標(biāo)為(2,2)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(5,5)，B的坐標(biāo)為(2,5)