2021高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)多維層次練：第二章+第4節(jié)+冪函數(shù)與二次函數(shù)+Word版含解析

/多維層次練10[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．(多選題)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2，3)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是()A．(－∞，2] B．[2，3]C．[3，＋∞) D．[－3，－2]解析：f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝a，若f(x)在(2，3)上單調(diào)遞增，則a≤2，若f(x)在(2，3)上單調(diào)遞減，則a≥3，因此選項(xiàng)A、C、D滿足．答案：ACD2．已知p：|m＋1|<1，q：冪函數(shù)y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：p：由|m＋1|<1得－2<m<0，q：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．所以m2－m－1＝1，且m<0，解得m＝－1.所以p是q的必要不充分條件．答案：B3．(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m()A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)解析：設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則m＝xeq\o\al(2,1)＋ax1＋b，M＝xeq\o\al(2,2)＋ax2＋b.所以M－m＝xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1)＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)．答案：B4．(2020·廣東揭陽(yáng)一中檢測(cè))定義在R上的函數(shù)f(x)＝－x3＋m與函數(shù)g(x)＝f(x)＋x3＋x2－kx在[－1，1]是具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：易知f(x)＝－x3＋m在R上是減函數(shù)．依題設(shè)，函數(shù)g(x)＝x2－kx＋m在[－1，1]上單調(diào)遞減，所以拋物線的對(duì)稱軸eq\f(k,2)≥1，所以k≥2.答案：B5．(多選題)已知定義在[1－a，2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0，2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝－a|x|C．f(x)＝xa D．f(x)＝|x－a|解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在[1－a，2a－5]上的偶函數(shù)，所以1－a＋2a－5＝0，解得a＝4，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－3，3]．研究的區(qū)間是[0，3]，從而能夠得到A，C項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)都滿足在[0，3]上是增函數(shù)，B項(xiàng)f(x)＝－a|x|在[0，3]上是減函數(shù)，D項(xiàng)不是偶函數(shù)，故選AC.答案：AC6．(2020·荊州質(zhì)檢)若對(duì)任意x∈[a，a＋2]均有(3x＋a)3≤8x3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)解析：因?yàn)閥＝x3在R上是增函數(shù)，由(3x＋a)3≤8x3，得3x＋a≤2x，即x≤－a，所以?x∈[a，a＋2]時(shí)，x≤－a恒成立．所以a＋2≤－a，因此a≤－1.答案：B7．已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，則函數(shù)g(x)＝(x－1)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值是________，最大值為_(kāi)_______．解析：由f(x)＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，得2a＝eq\f(1,2)，知a＝－1，所以g(x)＝eq\f(x－1,x)＝1－eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝1－2＝－1，g(x)max＝g(2)＝eq\f(1,2).答案：－1eq\f(1,2)8．已知函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，且f(4)＝eq\f(1,2)，則當(dāng)f(a)＝4f(a＋3)時(shí)，實(shí)數(shù)a等于________．解析：設(shè)f(x)＝xa，則4a＝eq\f(1,2)，所以a＝－eq\f(1,2).因此f(x)＝x－eq\f(1,2)，從而a－eq\f(1,2)＝4(a＋3)－eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對(duì)于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：由題意得a>eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)對(duì)1<x<4恒成立，又eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,4)<eq\f(1,x)<1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－\f(2,x2)))eq\s\do7(max)＝eq\f(1,2)，所以a>eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))10．已知冪函數(shù)f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)依題意得：(m－1)2＝1?m＝0或m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，所以m＝0.(2)由(1)得，f(x)＝x2，當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，因p是q成立的必要條件，則B?A，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－k≥1，,4－k≤4，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≤1，,k≥0，))得0≤k≤1.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．[B級(jí)能力提升]11.冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖所示)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－eq\f(1,b)＝()A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．2解析：因?yàn)锽M＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得a＝logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(2,3)，b＝logeq\s\do9(\f(2,3))eq\f(1,3).所以a－eq\f(1,b)＝logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(2,3)－eq\f(1,log\s\do9(\f(2,3))\f(1,3))＝0.答案：A12.右圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正確的是________．(填寫(xiě)序號(hào))解析：因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，①正確．對(duì)稱軸為x＝－1，即－eq\f(b,2a)＝－1，2a－b＝0，②錯(cuò)誤．結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時(shí)，y>0，即a－b＋c>0，③錯(cuò)誤．由對(duì)稱軸為x＝－1知，b＝2a.根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，知a<0，所以5a<2a.所以5a<b，④正確．答案：①④13．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以2a＝2，且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1.又f(0)＝1，所以c＝1.因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1.(2)因?yàn)楫?dāng)x∈[－1，1]時(shí)，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立．即x2－3x＋1＞m在區(qū)間[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)，因?yàn)間(x)在[－1，1]上的最小值為g(1)＝－1，所以m＜－1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．[C級(jí)素養(yǎng)升華]14．(多選題)由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：“已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，…，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．”根據(jù)已知消息，題中二次函數(shù)的圖象具有的性質(zhì)是()A．在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2B．與y軸交于