2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6 B．5 C．4 D．32．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A． B． C． D．3．（4分）（2016?泰興市一模）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．4．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）一鞋店銷(xiāo)售一種新鞋，試銷(xiāo)期間賣(mài)出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷(xiāo)，那么下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．圓6．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）下列四個(gè)命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a?sin20°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）計(jì)算：|﹣22|=．8．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣2a=．9．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）方程=2的解是．10．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）不等式組的解集是．11．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）將直線向下平移3個(gè)單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為．13．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么稱這個(gè)四邊形為“等對(duì)角線四邊形”．寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱．14．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)，，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．16．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）9月22日世界無(wú)車(chē)日，某校開(kāi)展了“倡導(dǎo)綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車(chē)出行的教師人數(shù)是．17．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，那么OP的長(zhǎng)等于cm．18．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）計(jì)算：．20．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）解方程：．21．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：（1）△ABC的面積；（2）∠ABD的余切值．22．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)53°時(shí)，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)．（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（12分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E、F，交邊DC于點(diǎn)G，交邊AB于點(diǎn)H．聯(lián)結(jié)AF，CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求證：GO2=DG?GC．24．（12分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線l．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E．（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，⊙A是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，求邊BC的長(zhǎng)；（3）如圖3，聯(lián)結(jié)DF．設(shè)DF=x，△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出n的值即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】直接利用有理化因式的定義得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理化因式的定義，正確把握有理化因式的定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2016?泰興市一模）下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=﹣，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）一鞋店銷(xiāo)售一種新鞋，試銷(xiāo)期間賣(mài)出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷(xiāo)，那么下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷(xiāo)售量，特別是銷(xiāo)售量最大的鞋號(hào)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷(xiāo)售量，特別是銷(xiāo)售量最多的鞋號(hào)．故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用．要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．圓【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）下列四個(gè)命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a?sin20°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對(duì)兩條弧可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對(duì)（4）解析判斷．【解答】解：有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，若0乘以π得0，所以（1）錯(cuò)誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，所以（3）錯(cuò)誤；如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a?cos20°，所以（4）錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）計(jì)算：|﹣22|=4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)求出答案．【解答】解：|﹣22|=|﹣4|=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案為：a（a+）（a﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．9．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）方程=2的解是．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答本題．【解答】解：=2，兩邊平方，得2x+3=4，解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，，故原無(wú)理方程的解是x=．故答案為：x=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的解，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．10．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）不等式組的解集是﹣＜x≤3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式4x+3＞﹣x，得：x＞﹣，所以不等式組的解集為：﹣＜x≤3，故答案為：﹣＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜﹣．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)根的判別式、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此題的關(guān)鍵．12．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）將直線向下平移3個(gè)單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為﹣2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵直線向下平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y=﹣x﹣2，∴所得到的直線在y軸上的截距為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么稱這個(gè)四邊形為“等對(duì)角線四邊形”．寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱矩形．【考點(diǎn)】多邊形．【專題】新定義；開(kāi)放型．【分析】我們學(xué)過(guò)的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線相等，任選一個(gè)即可．【解答】解：矩形、正方形的兩條對(duì)角線相等．故答案為：矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，知道我們學(xué)過(guò)的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)，，那么=+2（用、的式子表示）．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先連接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，可求得，然后由三角形法則求得，繼而求得，然后由點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，求得，繼而求得答案．【解答】解：連接AC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，∴=3=3，∴=+=+3，∴=﹣=（+3）﹣=+2，∵點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，∴==+，∴=+=+（+）=+2．故答案為：+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：由題意可得：，故一共有12種可能，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．16．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）9月22日世界無(wú)車(chē)日，某校開(kāi)展了“倡導(dǎo)綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車(chē)出行的教師人數(shù)是15．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)騎自行車(chē)的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車(chē)和騎自行車(chē)的教師數(shù)，即可得出乘私家車(chē)出行的教師人數(shù)．【解答】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：15÷25%=60（人），則教師人數(shù)為30人，教師乘私家車(chē)出行的人數(shù)為30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?7．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，那么OP的長(zhǎng)等于3cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根據(jù)勾股定理，得OP===3（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．18．（4分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計(jì)算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別依據(jù)分母有理化、負(fù)整指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將各部分計(jì)算化簡(jiǎn)可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了分母有理化、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些計(jì)算法則是關(guān)鍵．20．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=2時(shí)，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時(shí)，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：（1）△ABC的面積；（2）∠ABD的余切值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB與點(diǎn)E，根據(jù)已知條件分別解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的長(zhǎng)，即可計(jì)算S△ABC；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB與點(diǎn)H知DH∥CE，由D是AC中點(diǎn)可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB與點(diǎn)E，在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC?cos∠ABC=8×=4，CE=BC?sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，則AB=AE+BE=8+4，故S△ABC=?AB?CE=×（8+4）×4=16+8；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB與點(diǎn)H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，又∵D是AC中點(diǎn)，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)53°時(shí)，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)．（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念得到BE：EA=12：5，根據(jù)勾股定理計(jì)算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根據(jù)正切的概念求出AH，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比為i=1：，∴BE：EA=12：5，設(shè)BE=12x，則EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，則BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)為24米；（2）作FH⊥AD于H，則tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E、F，交邊DC于點(diǎn)G，交邊AB于點(diǎn)H．聯(lián)結(jié)AF，CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求證：GO2=DG?GC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠ACF，推出△EOA≌△FOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，OE=OF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換求得結(jié)論；【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC，∴AE=CF，OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）∵∠EDG=∠COG=90°，∠EGD=∠CGO，∴△EGD∽△CGO，∴，∵OF=2GO，∴EG=GO，∴GO2=DG?GC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?閔行區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線l．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點(diǎn)式即可得到對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由C、M兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線CM解析式，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由于C、N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則CN∥AD，同時(shí)可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出CN=AD，結(jié)論顯然；（3）設(shè)出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示出MP的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DM于H，表示出PH的長(zhǎng)度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)M（1，4）；（2）如圖1，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，∴N（2，3），∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=x+3，∵y=x+3與x軸交于點(diǎn)D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四邊形；（3）設(shè)P（1，a），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DM于H，連接PA、PB，如圖2，則MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式、求拋物線的對(duì)稱軸及