【解析】高中物理人教版（2023）必修第一冊同步練習(xí)：第三章 補(bǔ)充專題 共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用

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高中物理人教版（2023）必修第一冊同步練習(xí)：第三章補(bǔ)充專題共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用

一、單選題

1．（2023高一下·諸暨期中）如圖所示，用一輕繩將光滑小球(大小不能忽略)系于豎直墻壁上的O點(diǎn)，現(xiàn)用一細(xì)桿壓在輕繩上緊貼墻壁從O點(diǎn)緩慢下移，則（）

A．輕繩對小球的拉力保持不變B．輕繩對小球的拉力逐漸增大

C．小球?qū)Ρ诘膲毫Ρ３植蛔僁．小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對小球受力情況如圖所示：

小球受到重力、拉力和墻壁對小球的彈力處于平衡，設(shè)拉力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：，墻壁對小球的彈力N=mgtanθ，因?yàn)棣戎饾u增大，cosθ逐漸減小，則拉力F逐漸增大。tanθ逐漸增大，則墻壁對小球的彈力N逐漸增大，可知小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u增大，B符合題意，ACD不符合題意。

故答案為：B

【分析】對小球受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡可得拉力和墻壁對小球彈力的表達(dá)式，即可分析出小球?qū)Ρ诘膲毫θ绾巫兓?/p>

2．（2023高一上·寧波期中）如圖所示，B、C兩個(gè)小球用細(xì)線懸掛于豎直墻面上的A、D兩點(diǎn)，兩球均保持靜止，已知B球的重力為2G，C球的重力為3G，細(xì)線AB與豎直墻面之間的夾角為37°，細(xì)線CD與豎直墻面之間的夾角為53°，則（）

A．AB繩中的拉力為5G

B．CD繩中的拉力為3G

C．BC繩中的拉力為2G

D．BC繩與豎直方向的夾角θ為53°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對兩個(gè)小球構(gòu)成的整體受力分析：

根據(jù)平衡條件：x軸：FABsin37°=FCDsin53°，y軸：FABcos37°+FCDcos53°=5G，得：FAB=4G，F(xiàn)CD=3G，A不符合題意，B符合題意；對C球受力分析，

根據(jù)平衡條件：x軸：FBCsinθ=FCDsin53°，y軸：FBCcosθ+FCDcos53°=3G，得：tanθ=2；FBC=G，CD不符合題意；

故答案為：B。

【分析】先以兩個(gè)小球整體為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件求出AB和CD兩根細(xì)線的拉力；再隔離C球受力分析，正交分解，根據(jù)平衡條件類方程求解BC繩中拉力和細(xì)線BC與豎直方向的夾角θ。

3．（2023高一上·承德期中）圖甲是由兩圓桿構(gòu)成的“V”形槽，它與水平面成傾角θ放置?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的圓柱體滑塊由斜槽頂端釋放，滑塊恰好勻速滑下.沿斜面看，其截面如圖乙所示，已知滑塊與兩圓桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，b=120°，則（）

A．μ=tanθ

B．左邊圓桿對滑塊的支持力為mgcosθ

C．左邊圓桿對滑塊的摩擦力為mgsinθ

D．若增大θ，圓桿對滑塊的支持力將增大

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】滑塊恰好勻速滑下，受力平衡，對滑塊受力分析，根據(jù)平衡條件得：沿斜面方向：mgsinθ=2f=2μFN，垂直斜面方向有：mgcosθ=2FNcos=FN，解得：μ=tanθ，A不符合題意，B符合題意；左邊圓桿對滑塊的摩擦力為f=mgsinθ，C不符合題意；若增大θ，cosθ減小，則圓桿對滑塊的支持力將減小，D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，特別注意兩個(gè)圓桿對物體都有滑動(dòng)摩擦力。

4．（2023高一上·承德期中）如圖所示，一光滑半圓形碗固定在水平面上，質(zhì)量為m1的小球用輕繩跨過碗口并連接質(zhì)量分別為m2和m3的物體，平衡時(shí)碗內(nèi)小球恰好與碗之間沒有彈力，兩繩與水平方向夾角分別為53°、37°，則m1：m2：m3的比值為（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）

A．5：4：3B．4：3：5C．3：4：5D．5：3：4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對碗內(nèi)的小球m1受力分析，受重力、兩個(gè)細(xì)線的兩個(gè)拉力，由于碗邊緣光滑，故相當(dāng)于動(dòng)滑輪，故細(xì)線對物體m2的拉力等于m2g，細(xì)線對物體m1的拉力等于m1g，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩個(gè)拉力的合力與重力等值、反向、共線，有G2=G1cos37°，G3=G1sin37°，故m1：m2：m3=5：4：3，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據(jù)三力平衡條件可知，三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，然后運(yùn)用合成法作圖，根據(jù)幾何關(guān)系得到三個(gè)物體的重力之比。

5．（2023高一上·西安期中）如圖所示是某小型機(jī)械廠用于運(yùn)輸工件的簡易裝置，質(zhì)量都為的箱子和物體，用跨過光滑的定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連，置于傾角θ＝30°的斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)向中緩慢加入沙子，直至開始運(yùn)動(dòng)為止．則在加入沙子的過程中，所受的摩擦力：（）

A．逐漸增大B．逐漸減小

C．先增大后減少D．先減少后增大

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】未加沙前，由題意A、B的質(zhì)量相等，則A的重力沿斜面向下的分力mgsin30°小于B的重力，說明A有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢所受的靜摩擦力方向沿斜面向下。

加沙后，設(shè)A的總質(zhì)量為M，則由平衡條件得當(dāng)mg＞Mgsin30°時(shí)，

mg=f+Mgsin30°，

當(dāng)M增大時(shí)，靜摩擦力f減??；

當(dāng)mg＜Mgsin30°時(shí)，f沿斜面向上，則有

Mgsin30°=mg+f，

當(dāng)M增大時(shí)，靜摩擦力f增大。A所受的摩擦力先減少后增大。

故答案為：D

【分析】利用平衡方程結(jié)合質(zhì)量變化可以判別摩擦力大小變化。

6．（2023高一上·吉林月考）如圖所示，在一水平長木板上放一木塊P，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，緩慢抬起木板的右端，直至θ為60°，則木塊受到木板的支持力、摩擦力大小變化情況是（）

A．支持力減小、摩擦力減小

B．支持力增大、摩擦力增大

C．支持力減小、摩擦力先增大后減小

D．支持力增大、摩擦力減小

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】當(dāng)物塊將要滑動(dòng)時(shí)滿足：

解得

則：θ=37°

緩慢抬起木板的右端，直至θ為60°時(shí)，支持力N=mgcosθ，隨著θ變大，N減小；當(dāng)θ角在0~37°范圍時(shí)，物塊相對木板靜止，摩擦力是靜摩擦力，，隨θ增加，摩擦力f增加；當(dāng)θ角在37°~60°范圍時(shí)，物塊相對木板滑動(dòng)，摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，，隨θ增加，摩擦力f減小。

故答案為：C

【分析】利用物塊的平衡方程可以判別物塊靜止時(shí)的支持力和摩擦力大小變化；利用動(dòng)摩擦力的表達(dá)式可以判別滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力的大小變化。

7．（2023高一上·吉林月考）有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置且表面粗糙，OB豎直向下且表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（）

A．FN不變，f變大B．FN不變，f變小

C．FN變大，f變大D．FN變大，f變小

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】以兩環(huán)組成的整體，分析受力情況如圖1所示．根據(jù)平衡條件得，保持不變．再以Q環(huán)為研究對象，分析受力情況如圖所示．

設(shè)細(xì)繩與OB桿間夾角為α，由平衡條件得，細(xì)繩的拉力，P環(huán)向左移一小段距離時(shí)，α減小，變大，F(xiàn)變?。?/p>

故答案為：B

【分析】利用整體的平衡方程可以判別支持力大小不變；利用Q的平衡方程可以判別摩擦力的大小變化。

8．（2023高一上·賓縣月考）如圖所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上，細(xì)線另一端跨過定滑輪，用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢向上移動(dòng)一小段距離，斜面體始終靜止．移動(dòng)過程中（）

A．細(xì)線對小球的拉力變小B．斜面對小球的支持力變大

C．斜面對地面的壓力變大D．地面對斜面的摩擦力變小

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡分析

【解析】【解答】此題是力學(xué)分析中的動(dòng)態(tài)變化題型，其中球的重力以及支持力方向都沒變，故可畫動(dòng)態(tài)三角形，如圖，可知慢慢增大，減小，AB不符合題意；可由隔離法分析斜面與地面之間力的作用，已知球給斜面的壓力減小，故斜面對地面壓力減小，對地面摩擦力減小，可知D符合題意，C不符合題意．

故答案為：D．

【分析】對小球進(jìn)行受力分析，在重力、拉力、支持力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，結(jié)合拉力方向的變化分析其他力的變化。

二、多選題

9．（2023高一下·婁底期末）如圖所示，將傾角θ=30°的斜面體C置于水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的光滑小滑輪.現(xiàn)用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)，OB繩平行于斜面，此時(shí)物塊B恰好靜止不動(dòng).已知A的質(zhì)量m1=1kg，B的質(zhì)量m2=4kg，OA段繩長l=1m.重力加速度g=10m/s2.將A由靜止釋放，在其向下運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B與斜面體C始終保持靜止，下列分析正確的是（）

A．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊B受到的摩擦力大小為零

B．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊B受到的摩擦力大小為10N

C．小球A向下運(yùn)動(dòng)的過程中，斜面體C受到水平地面的摩擦力方向先向右后向左

D．小球A向下運(yùn)動(dòng)的過程中(初末兩位置除外)，斜面體C受到水平地面的摩擦力方向始終水平向右

【答案】B,D

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】AB.小球A擺下的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，有：，而在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有：，聯(lián)立解得：；再對B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，沿斜面方向由平衡條件有，解得：,方向沿斜面向下；A不符合題意，B符合題意.

CD.對物體B和斜面體C的整體受力分析，由于伸長的細(xì)繩向左下方拉物體B和斜面的整體而未拉動(dòng)，故一定受到地面對C向右的靜摩擦力；C不符合題意，D符合題意.

故答案為：BD

【分析】利用機(jī)械能守恒結(jié)合牛頓第二定律可以求出繩子拉力的大小；利用B的平衡方程可以求出摩擦力的大小；利用整體的平衡條件可以判別C受到地面的摩擦力方向。

10．（2023高一下·宜昌月考）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說法中正確的是（）

A．甲圖中斜面對球O彈力最大B．丙圖中斜面對球O彈力最小

C．乙圖中擋板MN對球O彈力最小D．丙圖中擋板MN對球O彈力最小

【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡分析；受力分析的應(yīng)用

【解析】【解答】將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作出一幅圖上，如圖，根據(jù)平衡條件得知，丁圖中斜面對小球的彈力為零，擋板對小球的彈力等于其重力G。斜面對小球的彈力和擋板對小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，即得到三種情況下此合力相等，根據(jù)平行四邊定則得知，丙圖中擋板MN對球O彈力NMN最小，甲圖中斜面對球O彈力最大，AD符合題意。

故答案為：AD

【分析】對物體進(jìn)行受力分析，在重力、兩個(gè)斜面的支持力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，結(jié)合擋板對小球的支持力的方向，根據(jù)該條件列方程分析求解即可。

11．（2023高一下·宜昌期中）半圓柱體M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板PQ，M與PQ之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。如圖所示是這個(gè)系統(tǒng)的縱截面圖。若用外力F使PQ保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在N落到地面以前，發(fā)現(xiàn)M始終保持靜止。在此過程中，下列說法正確的是（）

A．PQ對N的彈力逐漸減小B．MN之間的彈力逐漸增大

C．地面對M的摩擦力逐漸增大D．地面對M的支持力逐漸增大

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】先對N受力分析，受重力、M對N的支持力和PQ對N的支持力，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：，N2=mgtanθ

再對M、N整體受力分析，受重力、地面支持力、PQ擋板對其向左的支持力和地面對其向右的支持力，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：f=N2N=（M+m）g，故有：f=mgtanθ；PQ保持豎直且緩慢地向右移動(dòng)過程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大，BC符合題意，AD不符合題意.

故答案為：BC

【分析】對物體進(jìn)行受力分析，在重力、兩個(gè)支持力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，結(jié)合支持力方向的變化分析求解即可。

12．（2023高一下·海倫月考）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，同時(shí)對環(huán)施加一個(gè)豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者的關(guān)系為F＝kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的v－t圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】A,B,D

【知識(shí)點(diǎn)】受力分析的應(yīng)用

【解析】【解答】A、當(dāng)F=mg時(shí)，圓環(huán)豎直方向不受直桿的作用力，水平方向不受摩擦力，則圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．A符合題意；

B、當(dāng)F＜mg時(shí)，圓環(huán)水平方向受到摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，F(xiàn)也減小，圓環(huán)所受的桿的摩擦力f=μ（mg﹣F），則摩擦力增大，加速度增大．B符合題意；

C、D當(dāng)F＞mg時(shí)，圓環(huán)水平方向受到摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，F(xiàn)也減小，加速度減小，當(dāng)F=mg后，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．C不符合題意，D符合題意。

故答案為：ABD。

【分析】對圓環(huán)進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律求解加速度，進(jìn)而確定圓環(huán)的速度變化，結(jié)合選項(xiàng)求解即可。

三、綜合題

13．（2023高一下·瀘縣月考）如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？

（2）若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？

【答案】（1）解：對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，受甲通過繩子對O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態(tài)，如圖所示，有：T==1.25m1g

F=m1gtanθ=m1g

（2）解：對人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對人的摩擦力f處于平衡狀態(tài)，所以有：f=F′=F=m1g…①

人有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢，所以人受到水平向左的摩擦力作用

人在豎直方向上受重力m2g和支持力N，若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：fmax=μN(yùn)=μm2g…②

此時(shí)物體甲的質(zhì)量達(dá)到最大，聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：m1=24kg

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用O點(diǎn)的平衡方程可以求出繩子的拉力；

（2）利用人的平衡方程結(jié)合最大靜摩擦力大小可以求出m1的最大質(zhì)量。

14．（2023高一上·山西月考）如圖所示，在水平粗糙橫桿上，有一質(zhì)量為m的小圓環(huán)A，用一細(xì)線懸吊一個(gè)質(zhì)量為m的球B.現(xiàn)用一水平拉力緩慢地拉起球B，使細(xì)線與豎直方向成37°角，此時(shí)環(huán)A仍保持靜止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）此時(shí)水平拉力F的大?。?/p>

（2）環(huán)對橫桿的壓力及環(huán)受到的摩擦力．

【答案】（1）解：取小球?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，受到拉力F、重力G、細(xì)線拉力FT，由平衡規(guī)律得：

FTsin37°=F

FTcos37°=mg

聯(lián)立解得F＝mg

故水平拉力F的大小為mg

（2）解：取AB組成的系統(tǒng)為研究對象，受到總重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有FN=2mg

Ff=F

由牛頓第三定律FN=-FN′

故對橫桿的壓力大小為2mg，方向豎直向下，環(huán)受到的摩擦力大小為0.75mg，方向水平向左

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【分析】本題關(guān)鍵在于運(yùn)用整體法和隔離法對整體和小球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，對于研究對象的靈活選擇，有時(shí)可以使問題大大簡化，起到事半功倍的效果．

15．（2023高一上·鶴崗月考）滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止).某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ＝37°時(shí)(如圖)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k＝54

kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，試求：(重力加速度g取10m/s2，sin37°取0.6，忽略空氣阻力)

（1）水平牽引力的大??；

（2）滑板的速率.

【答案】（1）解：以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對象，其受力如圖所示

由共點(diǎn)力平衡條件可得

①

②

由①、②聯(lián)立，得

（2）解：

得

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）對人進(jìn)行受力分析，在拉力、支持力和重力的作用下，人處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)該條件列方程分析求解即可；

（2）結(jié)合滑板受到的阻力求解滑板的速度。

16．（2023高一上·廣州期中）如圖所示，一質(zhì)量為6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為然后用兩根繩分別系在物塊的A點(diǎn)和B點(diǎn)，A繩水平，B繩與水平面成37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對地面的壓力恰好為零，則此時(shí)A繩和B繩的拉力分別是多大？

（2）將A繩剪斷，為了使物塊沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在不改變B繩方向的情況下，B繩的拉力應(yīng)為多大？

【答案】（1）解：當(dāng)物塊對地面的壓力恰好為零時(shí)，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得：TBcos37°=TA

TBsin37=mg

解得：TA=80N

TB=100N

（2）解：將A繩剪斷，如圖2所示，為了使物塊沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)

則有：Fcos37°=f

Fsin37+FN=mg

f=μFN

聯(lián)立解得：F=20N

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）物塊處于靜止，利用物塊的平衡可以求出兩個(gè)拉力的大??；

（2）A繩子斷開后，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用平衡方程可以求出B繩子的拉力大小。

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高中物理人教版（2023）必修第一冊同步練習(xí)：第三章補(bǔ)充專題共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用

一、單選題

1．（2023高一下·諸暨期中）如圖所示，用一輕繩將光滑小球(大小不能忽略)系于豎直墻壁上的O點(diǎn)，現(xiàn)用一細(xì)桿壓在輕繩上緊貼墻壁從O點(diǎn)緩慢下移，則（）

A．輕繩對小球的拉力保持不變B．輕繩對小球的拉力逐漸增大

C．小球?qū)Ρ诘膲毫Ρ３植蛔僁．小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小

2．（2023高一上·寧波期中）如圖所示，B、C兩個(gè)小球用細(xì)線懸掛于豎直墻面上的A、D兩點(diǎn)，兩球均保持靜止，已知B球的重力為2G，C球的重力為3G，細(xì)線AB與豎直墻面之間的夾角為37°，細(xì)線CD與豎直墻面之間的夾角為53°，則（）

A．AB繩中的拉力為5G

B．CD繩中的拉力為3G

C．BC繩中的拉力為2G

D．BC繩與豎直方向的夾角θ為53°

3．（2023高一上·承德期中）圖甲是由兩圓桿構(gòu)成的“V”形槽，它與水平面成傾角θ放置。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的圓柱體滑塊由斜槽頂端釋放，滑塊恰好勻速滑下.沿斜面看，其截面如圖乙所示，已知滑塊與兩圓桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，b=120°，則（）

A．μ=tanθ

B．左邊圓桿對滑塊的支持力為mgcosθ

C．左邊圓桿對滑塊的摩擦力為mgsinθ

D．若增大θ，圓桿對滑塊的支持力將增大

4．（2023高一上·承德期中）如圖所示，一光滑半圓形碗固定在水平面上，質(zhì)量為m1的小球用輕繩跨過碗口并連接質(zhì)量分別為m2和m3的物體，平衡時(shí)碗內(nèi)小球恰好與碗之間沒有彈力，兩繩與水平方向夾角分別為53°、37°，則m1：m2：m3的比值為（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）

A．5：4：3B．4：3：5C．3：4：5D．5：3：4

5．（2023高一上·西安期中）如圖所示是某小型機(jī)械廠用于運(yùn)輸工件的簡易裝置，質(zhì)量都為的箱子和物體，用跨過光滑的定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連，置于傾角θ＝30°的斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)向中緩慢加入沙子，直至開始運(yùn)動(dòng)為止．則在加入沙子的過程中，所受的摩擦力：（）

A．逐漸增大B．逐漸減小

C．先增大后減少D．先減少后增大

6．（2023高一上·吉林月考）如圖所示，在一水平長木板上放一木塊P，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，緩慢抬起木板的右端，直至θ為60°，則木塊受到木板的支持力、摩擦力大小變化情況是（）

A．支持力減小、摩擦力減小

B．支持力增大、摩擦力增大

C．支持力減小、摩擦力先增大后減小

D．支持力增大、摩擦力減小

7．（2023高一上·吉林月考）有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置且表面粗糙，OB豎直向下且表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（）

A．FN不變，f變大B．FN不變，f變小

C．FN變大，f變大D．FN變大，f變小

8．（2023高一上·賓縣月考）如圖所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上，細(xì)線另一端跨過定滑輪，用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢向上移動(dòng)一小段距離，斜面體始終靜止．移動(dòng)過程中（）

A．細(xì)線對小球的拉力變小B．斜面對小球的支持力變大

C．斜面對地面的壓力變大D．地面對斜面的摩擦力變小

二、多選題

9．（2023高一下·婁底期末）如圖所示，將傾角θ=30°的斜面體C置于水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的光滑小滑輪.現(xiàn)用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)，OB繩平行于斜面，此時(shí)物塊B恰好靜止不動(dòng).已知A的質(zhì)量m1=1kg，B的質(zhì)量m2=4kg，OA段繩長l=1m.重力加速度g=10m/s2.將A由靜止釋放，在其向下運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B與斜面體C始終保持靜止，下列分析正確的是（）

A．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊B受到的摩擦力大小為零

B．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊B受到的摩擦力大小為10N

C．小球A向下運(yùn)動(dòng)的過程中，斜面體C受到水平地面的摩擦力方向先向右后向左

D．小球A向下運(yùn)動(dòng)的過程中(初末兩位置除外)，斜面體C受到水平地面的摩擦力方向始終水平向右

10．（2023高一下·宜昌月考）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說法中正確的是（）

A．甲圖中斜面對球O彈力最大B．丙圖中斜面對球O彈力最小

C．乙圖中擋板MN對球O彈力最小D．丙圖中擋板MN對球O彈力最小

11．（2023高一下·宜昌期中）半圓柱體M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板PQ，M與PQ之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。如圖所示是這個(gè)系統(tǒng)的縱截面圖。若用外力F使PQ保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在N落到地面以前，發(fā)現(xiàn)M始終保持靜止。在此過程中，下列說法正確的是（）

A．PQ對N的彈力逐漸減小B．MN之間的彈力逐漸增大

C．地面對M的摩擦力逐漸增大D．地面對M的支持力逐漸增大

12．（2023高一下·海倫月考）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，同時(shí)對環(huán)施加一個(gè)豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者的關(guān)系為F＝kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的v－t圖象可能是（）

A．B．

C．D．

三、綜合題

13．（2023高一下·瀘縣月考）如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？

（2）若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？

14．（2023高一上·山西月考）如圖所示，在水平粗糙橫桿上，有一質(zhì)量為m的小圓環(huán)A，用一細(xì)線懸吊一個(gè)質(zhì)量為m的球B.現(xiàn)用一水平拉力緩慢地拉起球B，使細(xì)線與豎直方向成37°角，此時(shí)環(huán)A仍保持靜止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）此時(shí)水平拉力F的大??；

（2）環(huán)對橫桿的壓力及環(huán)受到的摩擦力．

15．（2023高一上·鶴崗月考）滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止).某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ＝37°時(shí)(如圖)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k＝54

kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108kg，試求：(重力加速度g取10m/s2，sin37°取0.6，忽略空氣阻力)

（1）水平牽引力的大??；

（2）滑板的速率.

16．（2023高一上·廣州期中）如圖所示，一質(zhì)量為6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為然后用兩根繩分別系在物塊的A點(diǎn)和B點(diǎn)，A繩水平，B繩與水平面成37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對地面的壓力恰好為零，則此時(shí)A繩和B繩的拉力分別是多大？

（2）將A繩剪斷，為了使物塊沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在不改變B繩方向的情況下，B繩的拉力應(yīng)為多大？

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對小球受力情況如圖所示：

小球受到重力、拉力和墻壁對小球的彈力處于平衡，設(shè)拉力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：，墻壁對小球的彈力N=mgtanθ，因?yàn)棣戎饾u增大，cosθ逐漸減小，則拉力F逐漸增大。tanθ逐漸增大，則墻壁對小球的彈力N逐漸增大，可知小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u增大，B符合題意，ACD不符合題意。

故答案為：B

【分析】對小球受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡可得拉力和墻壁對小球彈力的表達(dá)式，即可分析出小球?qū)Ρ诘膲毫θ绾巫兓?/p>

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對兩個(gè)小球構(gòu)成的整體受力分析：

根據(jù)平衡條件：x軸：FABsin37°=FCDsin53°，y軸：FABcos37°+FCDcos53°=5G，得：FAB=4G，F(xiàn)CD=3G，A不符合題意，B符合題意；對C球受力分析，

根據(jù)平衡條件：x軸：FBCsinθ=FCDsin53°，y軸：FBCcosθ+FCDcos53°=3G，得：tanθ=2；FBC=G，CD不符合題意；

故答案為：B。

【分析】先以兩個(gè)小球整體為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件求出AB和CD兩根細(xì)線的拉力；再隔離C球受力分析，正交分解，根據(jù)平衡條件類方程求解BC繩中拉力和細(xì)線BC與豎直方向的夾角θ。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】滑塊恰好勻速滑下，受力平衡，對滑塊受力分析，根據(jù)平衡條件得：沿斜面方向：mgsinθ=2f=2μFN，垂直斜面方向有：mgcosθ=2FNcos=FN，解得：μ=tanθ，A不符合題意，B符合題意；左邊圓桿對滑塊的摩擦力為f=mgsinθ，C不符合題意；若增大θ，cosθ減小，則圓桿對滑塊的支持力將減小，D不符合題意．

故答案為：B．

【分析】本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，特別注意兩個(gè)圓桿對物體都有滑動(dòng)摩擦力。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】對碗內(nèi)的小球m1受力分析，受重力、兩個(gè)細(xì)線的兩個(gè)拉力，由于碗邊緣光滑，故相當(dāng)于動(dòng)滑輪，故細(xì)線對物體m2的拉力等于m2g，細(xì)線對物體m1的拉力等于m1g，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩個(gè)拉力的合力與重力等值、反向、共線，有G2=G1cos37°，G3=G1sin37°，故m1：m2：m3=5：4：3，A符合題意。

故答案為：A

【分析】根據(jù)三力平衡條件可知，三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，然后運(yùn)用合成法作圖，根據(jù)幾何關(guān)系得到三個(gè)物體的重力之比。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】未加沙前，由題意A、B的質(zhì)量相等，則A的重力沿斜面向下的分力mgsin30°小于B的重力，說明A有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢所受的靜摩擦力方向沿斜面向下。

加沙后，設(shè)A的總質(zhì)量為M，則由平衡條件得當(dāng)mg＞Mgsin30°時(shí)，

mg=f+Mgsin30°，

當(dāng)M增大時(shí)，靜摩擦力f減??；

當(dāng)mg＜Mgsin30°時(shí)，f沿斜面向上，則有

Mgsin30°=mg+f，

當(dāng)M增大時(shí)，靜摩擦力f增大。A所受的摩擦力先減少后增大。

故答案為：D

【分析】利用平衡方程結(jié)合質(zhì)量變化可以判別摩擦力大小變化。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】當(dāng)物塊將要滑動(dòng)時(shí)滿足：

解得

則：θ=37°

緩慢抬起木板的右端，直至θ為60°時(shí)，支持力N=mgcosθ，隨著θ變大，N減?。划?dāng)θ角在0~37°范圍時(shí)，物塊相對木板靜止，摩擦力是靜摩擦力，，隨θ增加，摩擦力f增加；當(dāng)θ角在37°~60°范圍時(shí)，物塊相對木板滑動(dòng)，摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，，隨θ增加，摩擦力f減小。

故答案為：C

【分析】利用物塊的平衡方程可以判別物塊靜止時(shí)的支持力和摩擦力大小變化；利用動(dòng)摩擦力的表達(dá)式可以判別滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力的大小變化。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】以兩環(huán)組成的整體，分析受力情況如圖1所示．根據(jù)平衡條件得，保持不變．再以Q環(huán)為研究對象，分析受力情況如圖所示．

設(shè)細(xì)繩與OB桿間夾角為α，由平衡條件得，細(xì)繩的拉力，P環(huán)向左移一小段距離時(shí)，α減小，變大，F(xiàn)變?。?/p>

故答案為：B

【分析】利用整體的平衡方程可以判別支持力大小不變；利用Q的平衡方程可以判別摩擦力的大小變化。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡分析

【解析】【解答】此題是力學(xué)分析中的動(dòng)態(tài)變化題型，其中球的重力以及支持力方向都沒變，故可畫動(dòng)態(tài)三角形，如圖，可知慢慢增大，減小，AB不符合題意；可由隔離法分析斜面與地面之間力的作用，已知球給斜面的壓力減小，故斜面對地面壓力減小，對地面摩擦力減小，可知D符合題意，C不符合題意．

故答案為：D．

【分析】對小球進(jìn)行受力分析，在重力、拉力、支持力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，結(jié)合拉力方向的變化分析其他力的變化。

9．【答案】B,D

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】AB.小球A擺下的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，有：，而在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有：，聯(lián)立解得：；再對B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，沿斜面方向由平衡條件有，解得：,方向沿斜面向下；A不符合題意，B符合題意.

CD.對物體B和斜面體C的整體受力分析，由于伸長的細(xì)繩向左下方拉物體B和斜面的整體而未拉動(dòng)，故一定受到地面對C向右的靜摩擦力；C不符合題意，D符合題意.

故答案為：BD

【分析】利用機(jī)械能守恒結(jié)合牛頓第二定律可以求出繩子拉力的大??；利用B的平衡方程可以求出摩擦力的大??；利用整體的平衡條件可以判別C受到地面的摩擦力方向。

10．【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡分析；受力分析的應(yīng)用

【解析】【解答】將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作出一幅圖上，如圖，根據(jù)平衡條件得知，丁圖中斜面對小球的彈力為零，擋板對小球的彈力等于其重力G。斜面對小球的彈力和擋板對小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，即得到三種情況下此合力相等，根據(jù)平行四邊定則得知，丙圖中擋板MN對球O彈力NMN最小，甲圖中斜面對球O彈力最大，AD符合題意。

故答案為：AD

【分析】對物體進(jìn)行受力分析，在重力、兩個(gè)斜面的支持力的作用下，物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，結(jié)合擋板對小球的支持力的方向，根據(jù)該條件列方程分析求解即可。

11．【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

【解析】【解答】先對N受力分析，受重力、M對N的支持力和PQ對N的支持力，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：，N2=mgtanθ

再對M、N整體受力分析，受重力、地面支持力、PQ擋板對其向左的支持力和地面對其向右的支持力，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：f=N2N=（M+m）g，故有：f=mgtanθ；PQ保持豎直且緩慢地向右移動(dòng)過程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大