【解析】陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、B、C是軸對(duì)稱圖形，不符合題，

D是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形）定義即可逐項(xiàng)判斷.

2．已知，下列不等式的變形不正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，，正確；

B、，，正確；

C、，，正確；

D、，，錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐項(xiàng)判斷，不等式的性質(zhì)是：不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變.

3．在中，若的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件判斷，即可求出度數(shù)，從而求出度數(shù).

4．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、，運(yùn)用提公因式法，不符合題意；

B、，運(yùn)用完全平方公式，符合題意；

C、，運(yùn)用平方差公式，不符合題意；

D、不能進(jìn)行因式分解，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的完全平方公式的分解公式即可判斷.

5．如圖，在中，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，連接、，垂直平分，若，，則點(diǎn)A、O之間的距離為（）

A．4B．8C．2D．6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：∵垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴OA=4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得OB=OA，利用等腰三角形的判定求出OB=OC，根據(jù)已知條件即可求出OA的長(zhǎng)度.

6．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）

A．0B．1C．2D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，

∴x-4=0，

∴x=4.

∵分式方程，

∴3-（x+m）=x-4，

∴3-x-m=x-4，

∴.

∴，

∴m=-1.

故答案為：D.

【分析】先解分式方程，用m表達(dá)出x的值，再利用分式方程有增根，即可求出x的值，從而求出m的值.

7．如圖，E是的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，．添加以下條件，仍不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

B，∵，，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

C.∵，，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

D.AB=DB不能證明四邊形BCED為平行四邊形，錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可逐項(xiàng)確定答案的正確性.

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以ABAD為邊向外作等邊△ABE△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)AE之間，連接CECFEF，則以下四個(gè)結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（）個(gè)

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，，AD=BC

∵△ABE△ADF為等邊三角形，

∴，AD=DF，AB=BE，

∴BE=CD,，BC=FD，

∴△CDF≌△EBC，

∴①正確.

∵，

，

∴∠CDF=∠EAF，

∴②正確.

∵EA=FD,∠CDF=∠EAF，AE=BE=CD，

∴△CDF≌△EAF，

∴△CDF≌△EAF≌△EBC，

∴EF=CE=FC，

∴三角形ECF為等邊三角形，

∴③正確.

假設(shè)CG⊥AE，

∵△ABE為等邊三角形，

∴，

∴，

∵無法確定，

∴④不正確.

∴①②③正確.

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出BE=CD,，BC=FD，，從而證明①正確，通過等邊三角形的性質(zhì)以及等量轉(zhuǎn)化即可求出②正確，利用2的結(jié)論結(jié)合1的結(jié)論即可推出③正確，運(yùn)用假設(shè)法求出度數(shù)，從而求出度數(shù)，假設(shè)不成立，故判斷④不正確.

二、填空題

9．若分式的值為零，則x的值為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為零，

∴，

∴.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)分式的值為0，確定分式的分母值為0，從而求出x的取值范圍.

10．（2023·全椒模擬）若，則的值為．

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：

又，，

故答案為：-2

【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和是360°，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為，

∴，

∴n-2=6，

∴n=8.

故答案為：8.

【分析】利用任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式，列關(guān)于n的方程，求出n即可.

12．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為．

【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圖形的平移

【解析】【解答】解：∵已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，

∴，.

∵將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，

∴AD=BE=7，EF=BC=4,DE=AB=8.

∴CE=BE-BC=7-4=3.

∴四邊形ACDE的面積為：.

故答案為：.

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出BC和AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形平移的性質(zhì)，求出AD=BE的長(zhǎng)度以及對(duì)應(yīng)的EF和DE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)梯形的面積求出ACED的面積.

13．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段EF上一點(diǎn)，連結(jié)BD，并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使得．連結(jié)AG．若．則DF的長(zhǎng)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴EF是的中位線，

∴，

∵，

∴D是BG的中點(diǎn)，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴DE是△ABG中位線，

∴，

∵，

∴2EF-2ED=1cm，

∴，

∴

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出和，結(jié)合已知條件，通過的等量轉(zhuǎn)化即可求出DF的長(zhǎng)度.

三、解答題

14．分解因式：．

【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】找出式子中的相同因式，按照提公因式的方法提出公因式，再按照平方差公式進(jìn)行因式分解皆可.

15．解方程：

【答案】解：，

去分母得，

去括號(hào)得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】先將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程，然后按照整式方程的解題方法計(jì)算即可.

16．如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作線段，點(diǎn)D在邊上，且．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】解：如圖，線段即為所求

理由如下：

由圖可知：是的角平分線；

過點(diǎn)D作，則，

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【分析】根據(jù)且，即可知道保證等高，若想使高度相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角平分線的作圖方法即可求出.

17．如圖，在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，連接，求證：．

【答案】證明：

，

，

是的中點(diǎn)，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用求出，再根據(jù)求出，通過等量轉(zhuǎn)化即可求出，最后根據(jù)等腰三角形三線合一即可求出．

18．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且點(diǎn)E、F分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上．求證：BE=DF．

【答案】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴BE=DF．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】通過已知條件先推出四邊形ABCD為平行四邊形，從而求出，結(jié)合DE=BF推出四邊形DEBF為平行四邊形，從而求證BE=DF.

19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式組的解集為．

表示在數(shù)軸上如下：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】按照不等式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集，利用不等式解集的取值技巧求出不等式組的解集，將不等式組解集在數(shù)軸上表示出來即可.

20．先化簡(jiǎn)，再求值：其中．

【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先將分式進(jìn)行通分，按照分式的乘除法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)乘最簡(jiǎn)分式，將m的值代入即可.

21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2）、B（0，2）、C（﹣1，0）．

⑴將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

⑵請(qǐng)畫出△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．

【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（1，3）．

⑵如圖，△A2B2C2即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）按照?qǐng)D形的平移即可畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出△A2B2C2．

22．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)E在邊上，連接，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．

（1）求證：；

（2）若，求的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，

∴．

∵是由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴，

∴是等邊三角形，

∴

∴，

∴；

（2）解：∵和都是等邊三角形，

∴

∴的周長(zhǎng)為．

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用等邊三角形ABC性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出三角形BDE為等邊三角形，最后根據(jù)三角形全等即可求出AD=CE；

（2）利用兩個(gè)等邊三角形的性質(zhì)將AD轉(zhuǎn)化為EC，則三角形ADE的周長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化成DE+AC，再利用等量轉(zhuǎn)化成BE+BC，從而求出三角形ADE的長(zhǎng)度.

23．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：

①用配方法分解因式：．

解：原式：

②，利用配方法求M的最小值．

解：

∴當(dāng)時(shí)，M有最小值4．

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）用配方法因式分解；

（2）若，求M的最小值．

【答案】（1）解：

．

（2）解：

，

∴當(dāng)時(shí)，M有最小值

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）通過完全平方公式將式子進(jìn)行配方，再按照平方差公式進(jìn)行因式分解；

（2）利用配方法將式子進(jìn)行因式分解，根據(jù)一個(gè)數(shù)的非負(fù)性即可判斷出最小值.

24．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，交于E，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：，，

．

D是邊的中點(diǎn)，

，

為的中位線，

．

，

四邊形是平行四邊形．

（2）解：四邊形是平行四邊形，

．

、分別是、的中點(diǎn)，

．

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一求出E是CG中點(diǎn)，結(jié)合已知條件，利用中位線定理即可推出，利用即可證明四邊形BDEF為平行四邊形；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出BF=DE，結(jié)合三角形中位線定理推出，最后利用等量轉(zhuǎn)化即可求出BF長(zhǎng)度.

25．為了減少工人在搬運(yùn)化工原料受到危害，某物流公司引進(jìn)機(jī)器人，一個(gè)機(jī)器人比一個(gè)工人每小時(shí)多搬運(yùn)420kg，機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時(shí)間與10個(gè)工人搬運(yùn)600kg所用的時(shí)間相等．

（1）求一個(gè)機(jī)器人與一個(gè)工人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

（2）現(xiàn)在需要搬運(yùn)化工原料3600kg，有3個(gè)機(jī)器人參與搬運(yùn)，問至少還需要安排多少個(gè)工人才能在2個(gè)小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)完？

【答案】（1）解：設(shè)一個(gè)工人每小時(shí)搬運(yùn)，則一個(gè)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，根據(jù)題意得，

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，

所以．

答：一個(gè)工人每小時(shí)搬運(yùn)，一個(gè)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)；

（2）解：設(shè)還需要安排個(gè)工人才能在2個(gè)小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)完，依題意得，

，

解得：，

答：還需要安排個(gè)工人才能在2個(gè)小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)完．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時(shí)間與10個(gè)工人搬運(yùn)600kg所用的時(shí)間相等”列分式方程，解分式方程求出x值，進(jìn)行分式方程檢驗(yàn)，即可知道每個(gè)機(jī)器人和每個(gè)工人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料；

（2）根據(jù)已知條件，列一元一次不等式，即可求出a的值，從而知道安排多少個(gè)工人.

26．（2022八下·撫州期末）

（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）問題解決：如圖③，ABCF，AE與BC交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE＝30°，若AB＝6，CF＝2，求CD的值．

【答案】（1）AD=AB+DC

（2）解：AB=AF+CF，

證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中，

，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB=GC，

∵AE是∠BAF的平分線，

∴∠BAG=∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG=∠G，

∴∠FAG=∠G，

∴FA=FG，

∴AB=GC=FG+CF=AF+CF；

（3）解：延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE，

∵AB∥CF，

∴∠A=∠H，

在△AEB和△CEH中，

，

∴△ABE≌△HEC

∴AB=CH=6，∠H=∠A

∵∠EDF=∠BAE=30°

∴∠H=∠EDF=30°

∴DF=FH

∵CH=6，CF=2

∴FH=DF=CH－CF=4

∵∠CFD是△DFH的外角

∴∠CFD=∠FDH+∠H=60°

過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，

在Rt△CMF中，∠CFM=60°

∴FM=CF=1，CM=

∴DM=4-1=3

在Rt△CDM中

CD==．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；勾股定理；三角形的綜合

【解析】【解答】解：(1)AD=AB+DC；

如圖，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE

∵ABCD，

∴∠F=∠EAB

在△△AEB和△FEC中

BE=CE，∠F=∠EAB，∠CEF=∠AEB

∴△AEB≌△FEC

∴AB=CF

∴CD+AB=CD+CF=DF

∵AE是∠BAD的平分線

∴∠F=∠EAB=∠DAE

∴AD=DF=CD+AB

【分析】（1）先利用“AAS”證明△AEB≌△FEC，可得AB=CF，再利用線段的和差可得CD+AB=CD+CF=DF，最后利用等角對(duì)等邊和等量代換可得答案；

（2）延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先利用“AAS”證明△AEB≌△GEC，可得AB=GC，再利用等角對(duì)等邊和等量代換可得答案AB=GC=FG+CF=AF+CF；

（3）延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用“AAS”證明△ABE≌△HEC，可得AB=CH=6，∠H=∠A，再求出FH=DF=CH－CF=4，∠CFD=∠FDH+∠H=60°，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，求出DM=4-1=3，最后利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可。

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陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知，下列不等式的變形不正確的是（）

A．B．C．D．

3．在中，若的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

5．如圖，在中，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，連接、，垂直平分，若，，則點(diǎn)A、O之間的距離為（）

A．4B．8C．2D．6

6．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）

A．0B．1C．2D．

7．如圖，E是的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，．添加以下條件，仍不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以ABAD為邊向外作等邊△ABE△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)AE之間，連接CECFEF，則以下四個(gè)結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．一定正確的有（）個(gè)

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二、填空題

9．若分式的值為零，則x的值為．

10．（2023·全椒模擬）若，則的值為．

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

12．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為．

13．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段EF上一點(diǎn)，連結(jié)BD，并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使得．連結(jié)AG．若．則DF的長(zhǎng)為．

三、解答題

14．分解因式：．

15．解方程：

16．如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作線段，點(diǎn)D在邊上，且．（不寫作法，保留作圖痕跡）

17．如圖，在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，連接，求證：．

18．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且點(diǎn)E、F分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上．求證：BE=DF．

19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

20．先化簡(jiǎn)，再求值：其中．

21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2）、B（0，2）、C（﹣1，0）．

⑴將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

⑵請(qǐng)畫出△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．

22．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)E在邊上，連接，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．

（1）求證：；

（2）若，求的周長(zhǎng)．

23．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：

①用配方法分解因式：．

解：原式：

②，利用配方法求M的最小值．

解：

∴當(dāng)時(shí)，M有最小值4．

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）用配方法因式分解；

（2）若，求M的最小值．

24．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，交于E，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的長(zhǎng)．

25．為了減少工人在搬運(yùn)化工原料受到危害，某物流公司引進(jìn)機(jī)器人，一個(gè)機(jī)器人比一個(gè)工人每小時(shí)多搬運(yùn)420kg，機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時(shí)間與10個(gè)工人搬運(yùn)600kg所用的時(shí)間相等．

（1）求一個(gè)機(jī)器人與一個(gè)工人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

（2）現(xiàn)在需要搬運(yùn)化工原料3600kg，有3個(gè)機(jī)器人參與搬運(yùn)，問至少還需要安排多少個(gè)工人才能在2個(gè)小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)完？

26．（2022八下·撫州期末）

（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）問題解決：如圖③，ABCF，AE與BC交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE＝30°，若AB＝6，CF＝2，求CD的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、B、C是軸對(duì)稱圖形，不符合題，

D是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形）定義即可逐項(xiàng)判斷.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、，，正確；

B、，，正確；

C、，，正確；

D、，，錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐項(xiàng)判斷，不等式的性質(zhì)是：不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件判斷，即可求出度數(shù)，從而求出度數(shù).

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A、，運(yùn)用提公因式法，不符合題意；

B、，運(yùn)用完全平方公式，符合題意；

C、，運(yùn)用平方差公式，不符合題意；

D、不能進(jìn)行因式分解，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的完全平方公式的分解公式即可判斷.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：∵垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴OA=4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得OB=OA，利用等腰三角形的判定求出OB=OC，根據(jù)已知條件即可求出OA的長(zhǎng)度.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，

∴x-4=0，

∴x=4.

∵分式方程，

∴3-（x+m）=x-4，

∴3-x-m=x-4，

∴.

∴，

∴m=-1.

故答案為：D.

【分析】先解分式方程，用m表達(dá)出x的值，再利用分式方程有增根，即可求出x的值，從而求出m的值.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

B，∵，，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

C.∵，，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴正確.

D.AB=DB不能證明四邊形BCED為平行四邊形，錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可逐項(xiàng)確定答案的正確性.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，，AD=BC

∵△ABE△ADF為等邊三角形，

∴，AD=DF，AB=BE，

∴BE=CD,，BC=FD，

∴△CDF≌△EBC，

∴①正確.

∵，

，

∴∠CDF=∠EAF，

∴②正確.

∵EA=FD,∠CDF=∠EAF，AE=BE=CD，

∴△CDF≌△EAF，

∴△CDF≌△EAF≌△EBC，

∴EF=CE=FC，

∴三角形ECF為等邊三角形，

∴③正確.

假設(shè)CG⊥AE，

∵△ABE為等邊三角形，

∴，

∴，

∵無法確定，

∴④不正確.

∴①②③正確.

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出BE=CD,，BC=FD，，從而證明①正確，通過等邊三角形的性質(zhì)以及等量轉(zhuǎn)化即可求出②正確，利用2的結(jié)論結(jié)合1的結(jié)論即可推出③正確，運(yùn)用假設(shè)法求出度數(shù)，從而求出度數(shù)，假設(shè)不成立，故判斷④不正確.

9．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為零，

∴，

∴.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)分式的值為0，確定分式的分母值為0，從而求出x的取值范圍.

10．【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：

又，，

故答案為：-2

【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。

11．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和是360°，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為，

∴，

∴n-2=6，

∴n=8.

故答案為：8.

【分析】利用任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式，列關(guān)于n的方程，求出n即可.

12．【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圖形的平移

【解析】【解答】解：∵已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，

∴，.

∵將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，

∴AD=BE=7，EF=BC=4,DE=AB=8.

∴CE=BE-BC=7-4=3.

∴四邊形ACDE的面積為：.

故答案為：.

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出BC和AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形平移的性質(zhì)，求出AD=BE的長(zhǎng)度以及對(duì)應(yīng)的EF和DE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)梯形的面積求出ACED的面積.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴EF是的中位線，

∴，

∵，

∴D是BG的中點(diǎn)，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴DE是△ABG中位線，

∴，

∵，

∴2EF-2ED=1cm，

∴，

∴

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出和，結(jié)合已知條件，通過的等量轉(zhuǎn)化即可求出DF的長(zhǎng)度.

14．【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】找出式子中的相同因式，按照提公因式的方法提出公因式，再按照平方差公式進(jìn)行因式分解皆可.

15．【答案】解：，

去分母得，

去括號(hào)得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】先將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程，然后按照整式方程的解題方法計(jì)算即可.

16．【答案】解：如圖，線段即為所求

理由如下：

由圖可知：是的角平分線；

過點(diǎn)D作，則，

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【分析】根據(jù)且，即可知道保證等高，若想使高度相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角平分線的作圖方法即可求出.

17．【答案】證明：

，

，

是的中點(diǎn)，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用求出，再根據(jù)求出，通過等量轉(zhuǎn)化即可求出，最后根據(jù)等腰三角形三線合一即可求出．

18．【答案】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴BE=DF．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】通過已知條件先推出四邊形ABCD為平行四邊形，從而求出，結(jié)合DE=BF推出四邊形DEBF為平行四邊形，從而求證BE=DF.

19．【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式組的解集為．

表示在數(shù)軸上如下：

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】按照不等式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)不等式的解集，利用不等式解集的取值技巧求出不等式組的解集，將不等式組解集在數(shù)軸上表示出來即可.

20．【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先將分式進(jìn)行通分，按照分式的乘除法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)乘最簡(jiǎn)分式，將m的值代入即可.

21．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（1，3）．

⑵如圖，△A2B2C2即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）按照?qǐng)D形的平移即可畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出△A2B2C2．

22．【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，

∴．

∵是由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴，

∴是等邊三角形，

∴

∴，

∴；

（2）解：∵和都是等邊三角形，

∴

∴的周長(zhǎng)為．

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用等邊三角形ABC性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出三角形BDE為等邊三角形，最后根據(jù)三角形全等即可求出AD=CE；

（2）利用兩個(gè)等邊三角形的性質(zhì)將AD轉(zhuǎn)化為EC，則三角形ADE的周長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化成DE+AC，再利用等量轉(zhuǎn)化成BE+BC，從而求出三角形ADE的長(zhǎng)度.

23．【答案】（1）解：

．

（2）解：

，

∴當(dāng)時(shí)，M有最小值

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）通過完全平方公式將式子進(jìn)行配方，再按照平方差公式進(jìn)行因式分解；

（2）利用配方法將式子進(jìn)行因式分解，根據(jù)一個(gè)數(shù)的非負(fù)性即可判斷出最小值.

24．【答案】（1）證明：，，

．

D是邊的中點(diǎn)，

，

為的中位線，

．

，

四邊形是平行四邊形．

（2）解：四邊形是平行四邊形，

．

、分別是、的中點(diǎn)，

．

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角