安徽省泗縣2022屆高三數(shù)學(xué)周考模擬試題

泗縣二中2022屆高三數(shù)學(xué)周考2一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，1、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為A、0 B、1 C、2 D、0或1或22、若sinα>tanα>cotα()，則α∈A．(，) B（，0）C．（0，） D．（，）3、如果奇函數(shù)f(x)是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是A.增函數(shù)且最小值為－5 B.減函數(shù)且最小值是－5C.增函數(shù)且最大值為－5 D.減函數(shù)且最大值是－54、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是A． B． C． D．5、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβ6、已知等差數(shù)列滿足，則有：A、B、C、D、7、若，則的值為：A、1 B、-1 C、0 D、8、在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對(duì)日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國(guó)人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有A、72種 B、36種 C、144種 D、108種9、過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則A、B、C、D、10、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：每小題5分，滿分20分．11、已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12、一個(gè)幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為13、現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13場(chǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其它不設(shè)獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率為。14、設(shè)M,N分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則M,N間的最小距離是15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為三．解答題：16．（12分）已知復(fù)數(shù),,且．（Ⅰ）若且，求的值；（Ⅱ）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．17．（12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．圖（1）圖（2）18．（12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)(1)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(，)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.19.（13分）設(shè)，令，，又，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．(13分)APQFOxyAPQFOxy⑴求橢圓C的離心率； ⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.21．（13分）設(shè)定義在上的函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（3）若（），數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案及評(píng)分說(shuō)明一．選擇題：解析：1：M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒(méi)有公共元素。故選A。2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。4：題中可寫(xiě)成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。5：在第二象限角內(nèi)通過(guò)余弦函數(shù)線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得B。6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。7：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。8：去掉題中的修飾語(yǔ)，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。9：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。10：D二．填空題：解析：11：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴。12：13：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。14、EQ\r(2)－1；15．設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分別作于,于,,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角為,由雙曲線的第二定義有.又三．解答題：16.解：（Ⅰ）∵∴∴-----------------2分若則得----------------------------4分∵∴或∴-------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵＝----------------------------------9分∴函數(shù)的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分由得∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，……………1分在四棱錐中，，，……………2分平面，……5分又平面,…………7分證法二：同證法一…………2分……4分平面，………5分又平面,……7分（Ⅱ）在直角梯形中，,……8分又垂直平分，……10分三棱錐的體積為：………12分18．(1)∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且.若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1;∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5,∴所求事件的概率為.(2)依題意:且>0時(shí),函數(shù)上為增函數(shù)，所求事件的概率為.19．解：(Ⅰ)由得:,……（2分）變形得:即:,………（４分）數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列.………（5分）(Ⅱ)由(1)得:,………（7分）,………（9分）（Ⅲ）由(1)知:………(11分）………（13分）20．解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知…2分設(shè)，得………2分因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以………2分整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………2分⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………2分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為………21．解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，……………2分由題意得：所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．……………4分（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，不等式即為：構(gòu)造函數(shù)（），則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因而時(shí)，，即：時(shí)，成立，用代換得：時(shí)，成立所以當(dāng)時(shí)，成立