第三講隨機(jī)過程的數(shù)字特征和特征函數(shù)

第三講隨機(jī)過程的數(shù)字特征和特征函數(shù)第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2統(tǒng)計(jì)均值是對(duì)隨機(jī)過程中所有樣本函數(shù)在時(shí)間t的所有取值進(jìn)行概率加權(quán)平均，所以又稱為集合平均。它反映了樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義下的平均變化規(guī)律，是所有樣本函數(shù)在各個(gè)時(shí)刻擺動(dòng)的中心。第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月3方差均方值和方差都是時(shí)間t的函數(shù)均方值第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月4方差均值與方差的物理意義：消耗在單位電阻上的總的平均功率平均交流功率平均直流功率-----單位電阻上的電壓/1-----消耗在單位電阻上的瞬時(shí)功率[]2/1-----消耗在單位電阻上的瞬時(shí)交流功率E{[]2/1}-----消耗在單位電阻上的瞬交流功率的統(tǒng)計(jì)平均值第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月5第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月6自相關(guān)函數(shù)（重點(diǎn)）描述了整個(gè)隨機(jī)過程任意兩個(gè)不同時(shí)刻的內(nèi)在關(guān)系：線性相關(guān)性若第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月7自相關(guān)函數(shù)的物理意義2、反映不同隨機(jī)過程的波形變化1、自相關(guān)函數(shù)可正可負(fù)，其絕對(duì)值越大，表示相關(guān)性越強(qiáng)。一般說來，時(shí)間相隔越遠(yuǎn)，相關(guān)性越弱，自相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值也越弱，當(dāng)兩個(gè)時(shí)刻重合時(shí)，其相關(guān)性應(yīng)是最強(qiáng)的，所以RX(t,t)最大。不相關(guān)若：第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月8自協(xié)方差函數(shù)若中心化自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)系數(shù)第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月9隨機(jī)過程的不相關(guān)和獨(dú)立以及正交的關(guān)系如果和是不相關(guān)的。，則稱，則稱和是相互正交的。時(shí)刻的狀態(tài)是相互獨(dú)立的。和正交獨(dú)立不相關(guān)充分條件正態(tài)隨機(jī)過程第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月10若若均值與方差（總功率存在）存在，稱為二階矩過程，相關(guān)理論均值和自相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過程最基本的特征第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月11例隨機(jī)相位信號(hào)自相關(guān)函數(shù)和方差第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月12???????x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321?12635421例2.1一個(gè)隨機(jī)過程由四條樣本函數(shù)構(gòu)成，每條樣本函數(shù)等概，時(shí)刻t1，t2上各條樣本函數(shù)的取值給定，求第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月13互相關(guān)函數(shù)3）兩個(gè)隨機(jī)過程的相關(guān)特性描述兩個(gè)隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)性t1t2第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月14互協(xié)方差函數(shù)：中心化互相關(guān)函數(shù)t1t2描述兩個(gè)隨機(jī)過程任意兩個(gè)時(shí)刻之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)性第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月15兩個(gè)隨機(jī)過程的獨(dú)立，不相關(guān)和正交不相關(guān)正交第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月16N維隨機(jī)矢量的期望

（維隨機(jī)變量的相關(guān)性）N維隨機(jī)變量用矢量表示N維隨機(jī)矢量的協(xié)方差隨機(jī)序列的相關(guān)特征N維隨機(jī)矢量的自相關(guān)第