第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動

第九章點(diǎn)的合成運(yùn)動第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1絕對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動概念前面研究了動點(diǎn)對于一個(gè)參考坐標(biāo)系的運(yùn)動。而在不同的參考坐標(biāo)系中對同一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動的描述得到的結(jié)果是不一樣的，例如：為了研究方便，把所研究的點(diǎn)稱為動點(diǎn)，把其中一個(gè)坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系（一般固連于地球上）；而把另一個(gè)相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動的坐標(biāo)系稱為動坐標(biāo)系。為了區(qū)分動點(diǎn)對于不同坐標(biāo)系的運(yùn)動，規(guī)定：動點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動。動點(diǎn)相對于動坐標(biāo)系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。動坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動。

動點(diǎn)的絕對運(yùn)動和相對運(yùn)動都是指點(diǎn)的運(yùn)動，而牽連運(yùn)動是指參考體的運(yùn)動，實(shí)際上是剛體的運(yùn)動。第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月引例:曲柄連桿機(jī)構(gòu),曲柄繞O定軸轉(zhuǎn)動,帶動連桿水平滑動,則套筒的運(yùn)動?O直線軌道上行駛的汽車,升空與降落的直升機(jī).當(dāng)觀察者分別在地面和運(yùn)動的物體上時(shí)A,M的運(yùn)動?AM人v人第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)動點(diǎn),兩個(gè)坐標(biāo)系,三種運(yùn)動(1、2、3問題)坐標(biāo)系研究對象運(yùn)動形式動點(diǎn)動體靜坐標(biāo)系動坐標(biāo)系研究的點(diǎn)單獨(dú)運(yùn)動的物體或運(yùn)動剛體上的不動點(diǎn)牽連點(diǎn):牽連點(diǎn):某瞬時(shí)動系上與動點(diǎn)相重合的點(diǎn).可在體內(nèi)也可在體外.絕對運(yùn)動v,aaa牽連運(yùn)動v,aee相對運(yùn)動v,arr第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例:不計(jì)質(zhì)量與大小的小環(huán)M,可在直桿OA上滑動,其滑動規(guī)律x‘=3t,OA桿繞O軸轉(zhuǎn)動規(guī)律ω=6t,求:當(dāng)t=1秒時(shí),小環(huán)M的相對速度,牽連速度.2OMx‘xy動點(diǎn):小環(huán)M動系:OA桿絕對運(yùn)動:曲線相對運(yùn)動:沿OA直線牽連運(yùn)動:圓周ve=ωR=18vr=6絕對速度為多少?vevr第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1絕對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動概念

動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為絕對軌跡、絕對速度和絕對加速度。動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為相對軌跡、相對速度和相對加速度。在某一瞬時(shí)，動坐標(biāo)系上和動點(diǎn)相重合的點(diǎn)（瞬時(shí)牽連點(diǎn)）相對靜坐標(biāo)系的速度和加速度稱為該瞬時(shí)的牽連速度和牽連加速度。用和分別表示絕對速度和絕對加速度。用和分別表示相對速度和相對加速度。用和分別表示牽連速度和牽連加速度。第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1絕對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動

例1如圖桿長l，繞O軸以角速度轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r，繞

軸以角速度轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣和點(diǎn)的牽連速度和加速度。解：靜系取在地面上，動系取在桿上，則第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理下面研究點(diǎn)的絕對速度、牽連速度和相對速度的關(guān)系。如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：將上式兩端同除，并令，取極限，得由速度的定義：第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理于是可得：即：動點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點(diǎn)的速度合成定理。第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理

例2如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速行駛，車B沿直線道路以勻速行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。解：（1）以車A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理（2）以車B為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理

例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在AB桿上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理

例4如圖半徑為R的半圓形凸輪以勻速沿水平軌道運(yùn)動，帶動頂桿AB沿鉛垂滑槽滑動，求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。解：以桿端A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在凸輪上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理

例5圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸輪以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e，OC與水平線的夾角為，試求當(dāng)時(shí)，頂桿AB的速度。解：以凸輪圓心C為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在頂桿上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理

例6兩直桿分別以、的速度沿垂直于桿的方向平動，其交角為，求套在兩直桿上的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在AB桿上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。于是有：（1）以小環(huán)M為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在CD桿上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。于是有：（2）第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2點(diǎn)的速度合成定理比較（1）、（2）式，可得：建立如圖的投影軸，將上式投影到投影軸上，得：即：于是可得：第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理如圖，設(shè)為平動參考系，動點(diǎn)M相對于動系的相對坐標(biāo)為、、，則動點(diǎn)M的相對速度和加速度為將前式對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，并和上式比較，有：由點(diǎn)的速度合成定理有：兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，得：第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3由于于是可得：即：當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時(shí)，動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。這就是牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。上式為牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式為：具體應(yīng)用時(shí)，只有分析清楚三種運(yùn)動，才能確定加速度合成定理的形式。牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

例7圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成時(shí)，曲柄的角速度為，角加速度為，求此時(shí)BC的速度和加速度。解：以滑塊A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在BC桿上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由，將各矢量投影到投影軸上，得即：該速度即為BC的速度。第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中：建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由，將各矢量投影到軸上，得于是可得該加速度即為BC的加速度。第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

例8圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，使直桿OA可繞軸O轉(zhuǎn)動。OA=r，在圖示瞬時(shí)桿OA與鉛垂線夾角，桿端A與凸輪相接觸，點(diǎn)O與在同一鉛直線上，凸輪的的速度為，加速度為。求在圖示瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度。并求OA桿的角速度和角加速度。解：以桿端A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在凸輪上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由，將各矢量投影到投影軸上，得第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解得：OA桿的角速度為動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中建立如圖的投影軸，由將各矢量投影到投影軸上，得所以第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理故OA桿的角加速度第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

例9鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，，，桿以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)時(shí)，CD桿的速度和加速度。解：以滑套C為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取AB上，動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由于所以第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖所示。由于所以第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理思考題半徑為r的圓盤繞中心O以勻角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣有一動點(diǎn)M，以相對速度沿邊緣作勻速圓周運(yùn)動，如圖。求動點(diǎn)M的加速度。以M為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在圓盤上顯然方向如圖。而方向如圖。可見第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，加速度合成的結(jié)果和牽連運(yùn)動為平動時(shí)加速度合成的結(jié)果不同。由于動坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動，牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動的相互影響而產(chǎn)生了一個(gè)附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用表示。于是動點(diǎn)的加速度為即：當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，動點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理。其中其大小為方向由右手法則確定。第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

例10直角折桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動，如圖。已知：OB=10cm，折桿的角速度。求當(dāng)時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。解：以小環(huán)M為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在折桿上。動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由將各矢量投影到投影軸上，得因?yàn)榈?8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解之得動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由將各矢量投影到投影軸上，得所以故小環(huán)M的速度加速度為第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例11偏心凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，使頂桿AB沿鉛直槽運(yùn)動，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑，試求的圖示位置時(shí)，頂桿AB的速度和加速度。由幾何關(guān)系可得解一：以桿端A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在輪上。動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由將各矢量投影到投影軸上，得因?yàn)橛谑强山獾玫?0頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。其中建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由將各矢量投影到投影軸上，得故頂桿AB的加速度為可見，的實(shí)際方向鉛直向下。第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解二：以桿端A為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取過凸輪中心的平動坐標(biāo)系（如圖）。動點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。動點(diǎn)的加速度合成矢量圖如圖。牽連點(diǎn)的速度與加速度是C點(diǎn)的速度與加速度，相對運(yùn)動軌跡是以C為圓心的圓。第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理解三：以凸輪中心C為動點(diǎn)，靜系取在地面上，動系取在頂桿上（如圖）。動點(diǎn)的速度合成矢量圖和加速度合成矢量圖如圖。相對運(yùn)動軌跡是以A為圓心的圓。第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例12圖示機(jī)構(gòu)，半徑為R的曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，通過鉸鏈A帶動連桿AB運(yùn)動。由于連桿AB穿過套筒CD，從而使套筒CD