暑假七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)銜接（人教版）專題18 全等三角形單元過(guò)關(guān)檢測(cè)解析版

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考專題18全等三角形過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（2022秋·福建三明·八年級(jí)三明一中校考開(kāi)學(xué)考試）下列條件可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（

）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 B．三條邊對(duì)應(yīng)相等C．形狀相同 D．面積相等，周長(zhǎng)相等【答案】B【分析】全等三角形是三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等的三角形，根據(jù)概念和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形，有可能是相似圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等，答案正確；C、形狀相同、大小也相同的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、面積相等、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的概念和性質(zhì)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．2．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列命題中，是假命題的是（）A．一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于平角B．全等三角形的面積相等C．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直D．對(duì)頂角相等【答案】A【分析】利用平角的定義、全等三角形的性質(zhì)、互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和不一定等于平角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B.全等三角形的面積相等，正確，是真命題，不符合題意；C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，正確，是真命題，不符合題意；D.對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大．3．（2022秋·福建南平·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程中，回顧了作圖的過(guò)程，他發(fā)現(xiàn)△OA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作法易得OD=O'D'，OC=O【詳解】解：在△OCD與△OOD=O∴△COD≌△C故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（

）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF【答案】C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．5．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD和BC相交于點(diǎn)E，已知AE=CE，則添加下列條件仍不能判定△ABE≌△CDE的是（

）A．AB=CD B．BE=DE C．∠A=∠C D．∠B=∠D【答案】A【分析】結(jié)合AE=CE，∠AEB=∠CED，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵AE=CE，∠AEB=∠CED，∴當(dāng)添加AB=CD時(shí)，不能判定△ABE≌△CDE，故A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加BE=DE時(shí)，由“SAS”可判定△ABE≌△CDE，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加∠A=∠C時(shí)，由“ASA”可判定△ABE≌△CDE，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加∠B=∠D時(shí)，由“AAS”可判定△ABE≌△CDE，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要做到不重不漏．7．（2020秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)翔安一中校考階段練習(xí)）如圖，△ABC≌△AEFA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】∵△ABC∴AC=故①③正確；∵△ABC∴∠EAF∴∠EAF∴∠EAB故④正確；∠FAB=∠EAB綜上：正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫(huà)法證明△POM≌△PON根據(jù)的是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】D【詳解】解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，則∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，OP=OPOM=ON所以△POM≌△PON(HL).故選D.9．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠AOB角平分線的依據(jù)是（）A．等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等D．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上【答案】D【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥BO，PF⊥AO，根據(jù)題意可得PE=【詳解】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴PE=∴OP平分∠AOB故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．10．（2023秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△DBC是頂角為120°的等腰三角形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=60°，則△AEF的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】延長(zhǎng)EB到G，使BG=FC，連接DG，通過(guò)△DCF≌△DBG得到DG=DF、∠FDC=∠GDB，再利用△EDG≌△EDF得到EF=EB+FC，求出結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)EB到G，使BG=FC，連接DG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∵BD=CD，∴∠DCB=∠DBC=180°-∠∴∠DCF=∠DBE=90°，在直角△DCF和直角△DBG中，DC=DB∠DCF=∠DBGCF=BG∴△DCF≌△DBG，∴DG=DF，∠FDC=∠GDB，∴∠GDF=∠BDC=120°，又∵∠EDF=60°，∴∠EDG=60°，在△EDG和△EDF中，DG=DF∠EDG=∠EDFDE=DE∴△EDG≌△EDF，∴EF=EG=EB+GB=EB+FC，∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵構(gòu)造全等三角形．二、填空題11．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)廈門(mén)市松柏中學(xué)校考期中）如圖，ΔABC?ΔDEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出【答案】70°/70度【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵ΔABC?∴BC=20=EF，∵∠B=50°，∴∠A=180°-50°-60°=70°，∴x=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．12．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫(huà)出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是_____________．【答案】ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決此題．【詳解】由圖得：遮擋住的三角形中露出兩個(gè)角及其夾邊．則能畫(huà)出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是ASA．故答案為：ASA．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022春·福建南平·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有_____對(duì)．【答案】4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共4對(duì)．故答案為：4【點(diǎn)睛】全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用貫穿于整個(gè)初中學(xué)習(xí)，是平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注．14．（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于點(diǎn)E，且BC＝6，則△DEC的周長(zhǎng)是_____．【答案】6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知DE＝AD，由此可證得Rt△ABD≌Rt△EBD，即可求得△DEC的周長(zhǎng)＝BC＝6．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵{BD=BD∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周長(zhǎng)＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE＝AC+CE＝AB+CE＝BE+CE＝BC，∵BC＝6，∴△DEC的周長(zhǎng)是6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上任意一點(diǎn)到該角兩邊的距離相等．15．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④【答案】4【分析】①由△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°從而可證△ACD?△BCE，可推出①正確；②由△ACD?△BCE推出△CDP?△CEQ，推出CP=CQ，推出∠CPQ=∠CQP=60°和∠QPC=∠BCA可知②【詳解】①∵△ABC和△∴AC=BC，CD=∵∠ACD=∠ACB∴∠ACD=∴△∴AD=BE故①正確．②∵CD=CE∴∠ADC∴△CDP?△∴CP∴∠CPQ∴∠QPC∴PQ故②正確．③∵△∴DP∵△∴AD∴AD-DP∴AP故③正確．④∠AOB故④正確．綜上所述正確答案有4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，正確尋找三角形全等是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．16．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC和△ADE均為等邊三角形，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F，連接AF，有以下結(jié)論：①BD＝CE，②AF平分∠DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和30°直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠CAE+∠EAB=∠EAB+∠BAD=60°，∴∠CAE=∠BAD，∴AC=AB∠CAE=∠BAD∴△CAE?△BADSAS∴BD＝CE，故①正確；過(guò)A作AM⊥BD于M，AN⊥CF于N，由（1）△CAE?△BAD得∠ACN=∠ABM，∵∠ACN=∠ABM∠ANC=∠AMB=90°∴△AMB?△ANCAAS∴AM=AN，∵△AMF，△ANF都為直角三角形，∴AM=AN∴△AMF?△ANFHL∴∠AFM=∠AFN∴AF平分∠MAC，故②正確；當(dāng)E與C點(diǎn)重合，F(xiàn)與B重合時(shí)，BF=0，則EF>BF，故③錯(cuò)誤；由②得AM=AN，∵AM⊥BD，AN⊥CF，∴△AMD和△ANE都為直角三角形，∵AM=AN∴△AMD?△ANEHL∴MD=NE，∠MAD=∠NAE，∴DF+DE=DF+MD+FN，∠MAF+∠NAF=60°，∴在含30°Rt△AMF和Rt△ANF中FM=1∴DF+DE=FM+FN=12AF+故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．三、解答題17．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：△ABC≌△BAD．【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】由CE=DE，EA=EB得到AD=BC，再根據(jù)SSS定理進(jìn)行判定．【詳解】∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，AC=BDBC=AD∴△ABC≌△BAD（SSS）．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用判定兩個(gè)三角形全等的方法，主要有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校校考二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M．求證：AE=BF．【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】利用正方形的性質(zhì)證明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再證明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，在△BCF和△ABE中，BE=CF∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┮阎骸螧=∠C，AD是BC邊上的高，求證：AD平分∠BAC.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AD是BC邊上的高，則有∠ADB=∠ADC=90°，即可利用AAS證明△ADB≌△ADC，則有∠BAD=∠CAD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，∠B=∠C∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC(AAS)，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的三線合一，三角形的全等，解題的關(guān)鍵是證明三角形的全等．20．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF，求證：∠B=∠F.【答案】見(jiàn)詳解【分析】利用“HL”證明Rt△ABC≌【詳解】∵BE=FC，∴BE+EC=EC+FC，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC、△DFE是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=EF，∴Rt△ABC≌∴∠B=∠F．【點(diǎn)睛】本題主要考考查了利用“HL”證明兩直角三角形全等的知識(shí)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（2022秋·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在同一直線上，AB∥CD，CE=BF，【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，再利用AAS證明△ABE≌△DCF即可證明AB=CD．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF即CF=BE．在△ABE和△DCF中∠A=∠D∠B=∠CBE=CF∴△ABE≌△DCFAAS∴AB=CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·福建福州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)上．A-2,3，B1,0，(1)若把△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C(2)求出△ABC的面積；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是△ABC面積的一半，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析，A'0,5，B'(2)6(3)3,0或-1,0【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'（2）利用三角形面積公式求解；（3）設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程求出m即可．（1）解：如圖，△A∵把△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'∴A'0,5，B'（2）解：△ABC的面積=1（3）解：設(shè)點(diǎn)Pm,0，則有BP=∵△ABP的面積是△ABC面積的一半，∴12解得m=3或-1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)3,0或-1,0．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（2022春·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求CD【答案】8【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=6，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BC=8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=8，AB=10∴AC=A過(guò)D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△BCD與RtCD=DEBD=BD∴Rt△BCD∴BE=BC=8，∴AE=2，∵AD∴AD∴AD=10∴CD=AC-AD=6-10【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，等腰直角三角形ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，CD為∠ACB的平分線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，CD與BO交于點(diǎn)F．（1）求證：△BOE≌△COH；（2）將∠DCB沿CB方向移動(dòng)至P處，角的一邊分別交BE、BO于點(diǎn)Q、H，如圖2所示，試探究線段BQ和PH的數(shù)量關(guān)系，以及它們所在直線的位置關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BQ=12PH且BQ⊥PH【分析】（1）由ΔABC等腰直角三角形，可得AB=CB，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，由CD為∠ACB的平分線，可得∠OCH=∠BOH=22.5°，可證∠ABE=∠BCH=22.5°，由O為斜邊AC的中點(diǎn)，可得AO=CO=BO，∠ABO=∠CBO=45°，可證△ABE≌△BCH（ASA），再證Rt△BOE≌Rt△COH（HL）；（2）PH=2BQ，PQ⊥BE，過(guò)P作PM⊥OB于N，交BE于M，CD⊥BE于D，由∠DCB沿CB方向移動(dòng)至P處，可得QP∥CD，∠QPB=∠DCB=22.5°由BE⊥CD，可得PQ⊥BE，由OC⊥OB，可得PM∥OC，可證∠NPB=∠NBP,可證△BMN≌△PHN（ASA），再證△BPQ≌△MPQ（ASA）可推出PH=2BQ．【詳解】證明（1）∵ΔABC等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，∵CD為∠ACB的平分線，∴∠OCH=∠BOH=22.5°∴∠ABE+∠EBC=90°，∵BE⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠EBC+∠HCB=90°，∴∠ABE=∠BCH=22.5°，∵O為斜邊AC的中點(diǎn)，∴AO=CO=BO，∠ABO=∠CBO=45°，∴∠A=∠HBC，∴△ABE≌△BCH（ASA），∴BE=CH，∵OB=OC，∵BO是等腰直角三角形的斜邊中線，∴OB⊥AC，∴Rt△BOE≌Rt△COH（HL）；（2）PH=2BQ，PQ⊥BE，過(guò)P作PM⊥OB于N，交BE于M，CD⊥BE于D，∵將∠DCB沿CB方向移動(dòng)至P處，∴QP∥CD，∴∠QPB=∠DCB=22.5°，∵BE⊥CD，∴PQ⊥BE，∵OC⊥OB，∴PM∥OC，∴∠NPB=45°，∵∠NBP=45°，∴∠NPB=∠NBP,∴BN=PN，由（1）知∠EBO=∠OCD=22.5°，∵∠NPH=∠NPB-∠HPB=45°-22.5°=22.5°=∠MBN，∵∠MNB=∠HNP=90°，∴△BMN≌△PHN（ASA），∴BM=PH，由