“一定一動”賞析安徽中考一道真題 論文

“一定一動”，賞析2022安徽中考一道真題摘要：九年級學業(yè)水平測試（簡稱：“中考”）對學生來說是九年學習的總結(jié)考試，是全面衡量九年級學生在每一門學科方面的學習是不是達到了畢業(yè)的水平要求，同時這個測試的結(jié)果也是高一階段學校選拔學生的參考依據(jù)。諸多功能決定了它是具有利害性質(zhì)的考試，而中考既要體現(xiàn)學業(yè)水平測試的作用，又要具備選拔的功能，所以在題塊中，就需要拔高題，本文主要是探究動態(tài)幾何問題中求線段最值得問題，結(jié)合2022年安徽省中考數(shù)學試卷選擇題第10題，探究動態(tài)問題在本題中的具體解決辦法。關(guān)鍵詞：動點，中考數(shù)學，一定一動引言：如果想全面考察一個人才，肯定不止一種方法，但考試是其中一種必不可少的方式。九年級學業(yè)水平測試是學生的一次階段性測驗，是高一階段學習的開始，是對學生學習成果檢測得一個方式，這個結(jié)果會影響到學生能夠去讀一所更為適合自己的學校。而在中考數(shù)學中，動態(tài)幾何的問題呈現(xiàn)出多頻率、難得分的現(xiàn)象，在得高分的路途占據(jù)了很重要的位置，也是造成學生丟分的高發(fā)題。這也是本文的初衷，即為什么寫這篇論文，主要是為了在教學中起到輔助作用，在學生的學習中起到引導作用。本文的主要探究方向是動態(tài)幾何中的“一定一動”類型問題的解題思路和方法，探究的意義在于幫助學生對這類問題的發(fā)現(xiàn)以及當遇到問題時能有技巧性的方法去解決。一、中考數(shù)學動態(tài)幾何問題概況在中考中，數(shù)學測試出現(xiàn)的動態(tài)幾何問題始終離不開新課程的標準作為重要的參考依據(jù)，以26小章八大章知識點作為主要內(nèi)容，再運用數(shù)學幾何語言和描述語言，全面有效考驗學生對數(shù)學的理解能力和對知識的綜合運用能力。安徽省九年級學業(yè)水平測試中，動態(tài)幾何中的最值問題頻繁作為選擇壓軸題，探究最近十年的中考題發(fā)現(xiàn)選擇題考察居多，同時還作為難點占據(jù)了整個試卷的提升部分。動態(tài)幾何問題考察的一個很好的效果就是能通過問題提出、問題解決等多方面，多個維度去全面評價學生的思維能力，全面對學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)進行把控和考察。我們的學生對動態(tài)幾何問題的作答不只是對中考成績有影響，同時也能體現(xiàn)出學生的創(chuàng)造能力和思維能力。在我的班級中就多次有同學向我提出問題，主要是想對這一類問題有個全面的掌握，希望有一個技巧性的作答，我們數(shù)學組的老師也在不斷的探索，希望找出類似動態(tài)幾何問題的解決方法，助力學生提升重難點題型的解題能力。點、線、面在動態(tài)幾何問題中，主要表現(xiàn)為點動引出最值問題，線動引出最值問題以及面動的問題，通常都建立在幾何圖形問題中，加上運動變化、涉及多個知識點，還需要考生用不同的解題方法。在本文中，我們主要探究點動中的“一定一動”求線段最值，即最值問題的分支。所以動點問題和幾何最值問題是不分家的。這一類的題型綜合運用能力強，對學生的解題能力要求高，它比較能全面的考查學生的動手操作能力，分析問題和判斷問題的能力以及想象創(chuàng)造能力，對學生思維能力和空間想象能力是具有促進和引導作用的。我們在中考數(shù)學的各類幾何動態(tài)問題中，常常會發(fā)現(xiàn)它們大多數(shù)都是以函數(shù)的運用作為考查對象，探究最近十年安徽中考動態(tài)幾何問題發(fā)現(xiàn)，可以把這類問題分為兩個大類別，一種是幾何圖形在運動中建立的函數(shù)模型；另一種是幾何圖形的運動變化所構(gòu)成的規(guī)律。從另一個維度分析，又可以將這類問題重新劃分為點、線、面的運動問題。本次主要在點動、線動及面動中探究點動問題，動點問題應(yīng)該是動態(tài)幾何問題中的高頻次問題，它的運動軌跡主要為直線（類比含射線、線段）、分段線以及圓上運動，最為常見的放心就是通過這類運動的軌跡，讓我們求最值問題，當然頁包括求函數(shù)的解析式以及自變量的取值范圍。動點問題的考查主要可以對考生的知識面掌握情況，知識點的綜合運用情況以及邏輯思維能力進行判斷，通過近十年安徽中考題型的探究，可以簡單梳理出常見考查方式，如線段最值，周長與面積的解析式等。動點在線段上運動和動點的軌跡在圓弧上的運動問題，這兩大類問題是比較常見的動態(tài)幾何問題中求最值得問題，主要涉及到的知識點包含了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)。所有在解決問題時，對學生函數(shù)知識的掌握、多邊形性質(zhì)的運用要求都比較高。二、“一定一動”求線段最值典型題型1.點到直線型（垂線段最短）如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,O是AC的中點,AB=AC=2,若點D在線段BC上運動,連接OE,則在點D運動過程中,線段OE的最小值為()[1]B.2C.1D.2A.1222解析：連接CE，易證△ABD≌△ACE，∴BD=CE，證明E點在CE線段上運用，那么這條線段是怎樣的位置關(guān)系呢？∵∠ABD=∠ACB=∠ACE=45°，可以證明CE⊥BC，所以CE是一條垂直于BC的線段。直線外的點到直線的所有的連線中，垂線段是最短的，在OE垂直于CE時的長度值最小。本題屬于動態(tài)幾何問題中“一定一動”求線段最值的典型問題，屬于點到直線型，求垂線段最短.2.點到圓型（一箭穿心）在圖2中，圓O的直徑AB，C點在半圓O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P點是一個動點，在弧BC?上的，連接AP，過C點作CD垂直AP于D，連接BD，在點P運動的過程中，BD的最小值是_____．[2]圖2解析：本題考察的方向就是動點D是在以AC為直徑的圓上運動，此時就可以運用“一箭穿心”來解決問題。在圖3中，AC為一條直徑畫出圓O′，連BO′和BC．圖3∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在P點變化運動中，D點在AC為一條直徑的圓的軌跡上變動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∠CAB＝60°，∴BC＝AB?sin60°＝23，AB×cos60°＝AC＝2cm．在Rt△BCO′中，BO′＝BC2+OC2=13，∵O′D+BD≥O′B，∴當這三個點共線時，BD的長度最小，最小值＝13﹣1，故答案為（13﹣1）cm．本題屬于動態(tài)幾何問題中“一定一動”求線段最值的典型問題，屬于點到圓的動態(tài)問題，一箭穿心即可解決本題，考查了圓的綜合題，最小值問題，涉及了解直角三角形的應(yīng)用，學會掌握和靈活性運用相關(guān)知識是解出本題的關(guān)鍵，同時要學會使用圓周角定理的相關(guān)知識以及勾股定理等相關(guān)知識，.思考與歸納：就初中數(shù)學中動點的軌跡問題來說，它不能是拋物線型，也不能是雙曲線型，更不會是奇形怪狀；因為若是這些情形，以我們現(xiàn)有的知識儲備無法求解出它的路徑長度。所以動點軌跡一般為兩種情況：線段和圓弧三、賞析安徽2022年九年級學業(yè)水平考試選擇題第10題已知點O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，則線段OP長的最小值是（32）A.3B.523C.33D.723解析：本題也是一類典型的最值問題，可以歸類為“一定一動”求線段最值得問題，結(jié)合安徽省近兩年中考動態(tài)幾何壓軸題來看，不給出圖形求幾何最值也是一種新趨勢，這就更加考察了學生的平面思維能力，邏輯思維能力，語言理解能力以及動手能力。解決此類問題首先要考生學會動手畫出草圖，并結(jié)合大致圖形再尋找動點類型，進而求出結(jié)果。解答：如圖，設(shè)點在AB的左側(cè)∵S△PAB+S△ABC=S△PBC+S△PCA∴S1+S0=S2+S3∵S1+S2+S3=2S0∴S1=1S20∵△ABC是等邊三角形，邊長為6∴S0=346293∴S931=2過P點作出AB的平行線PM，連接CO并延長這條射線交AB于R點，交PM于T點∵△PAB的面積是定值∴點P的運動軌跡是直線PM∵O是△ABC的中心∴CT⊥AB，CT⊥PM∴1ABRT93,CR3,3OR322∴RT=3235∴OT=OR+TR=523∵OP≥OT∴OP的最小值為523∴選:B以點帶面，今后我們在解決動態(tài)幾何問題中遇到“一定一動”的常見做法：確定動態(tài)類型，首先應(yīng)該排除將軍飲馬問題、胡不歸類型、阿氏圓模型的問題，同時尋找動點軌跡。擅于發(fā)現(xiàn)隱圓，通過定點定長、四點共圓、定邊定角。發(fā)現(xiàn)直線類型，通過特殊點（分段取點適用選擇填空）、輔助線構(gòu)造三角形全等（適用解答）、等量代換如何計算最值，如果動點在隱圓上：一箭穿心；其次動點在直線上：利用垂線段最短求值。綜述，安徽2022年中考第10題考查的方向和難度恰當，對