四川省宜賓市文縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市文縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值與最小值之差為A

B.

4

C.

3

D.參考答案：A2.下列四個判斷，正確的是①某校高二某兩個班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；③從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點（）；④已知服從正態(tài)分布,，且，則.（A）①②③

（B）①③④

（C）②③④

（D）①②③④參考答案：C3.若正項數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011參考答案：A考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.正方體的棱長為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個動點，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：解：．設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選5.如圖，給出了一個程序框圖，令，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,2)∪(2,5]

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－∞,2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,5]參考答案：D根據(jù)程序框圖可知函數(shù)解析式為不等式等價于或或，由上述三個不等式組可解得或的取值范圍為，故選D.

6.在的展開式中，常數(shù)項是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30參考答案：C【分析】利用二項展開式的通項公式可求常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項公式為，令，則，故常數(shù)項為，故選：C.【點睛】本題考查二項展開中的指定項，注意利用通項公式幫助計算，本題為基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C8.下列選項敘述錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為假命題.B.若命題，則.C.“”是“”的充分不必要條件.D.若“”為假命題，則“”也為假命題.參考答案：D9.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則__________.參考答案：13.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項

。參考答案：答案：2n－1解析：由可得數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，又，所以2n－114.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且=2，則直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合向量知識，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣聯(lián)立解得m=1，∴直線l的方程為x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．15.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：-416.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則

。參考答案：答案：－2i17.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點E為棱PA的中點，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，連接AC，BD，設(shè)交于O點，連接PO，從而可以根據(jù)條件得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求出空間一些點的坐標(biāo)，從而可得到向量的坐標(biāo)，從而可以求得這兩向量夾角的余弦值，從而便可得到異面直線BE與PD所成角的余弦值．【解答】解：如圖，連接AC，BD，并交于O點，連接PO，根據(jù)題意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD為正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：根據(jù)條件可確定以下幾點坐標(biāo)：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴異面直線BE與PD所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】考查通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線所成角問題的方法，能求空間點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)可以得出向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及向量夾角余弦的計算公式，清楚異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（1）

（2）參考答案：解:原式=

==19.（本題滿分18分，其中第1小題3分，第2小題7分，第3小題8分）給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都有函數(shù)值，稱函數(shù)在上封閉．（1）若定義域，判斷函數(shù)是否在上封閉，并說明理由；（2）若定義域，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上封閉？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：對于給定的定義域中的，令，，…，，…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．②如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為，所以在上不封閉．

……3分（2）1當(dāng)時，在上，此時在上封閉．

……5分2當(dāng)時，在上，此時在上不封閉．

……7分3當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．要使在上封閉，必有

．

……9分所以，當(dāng)時，在上封閉．

……10分（3）1若構(gòu)造的數(shù)列為常數(shù)列，只需時，有解，

……13分即有解，即在時有解．因為時，，所以

……15分2若構(gòu)造的數(shù)列為無窮數(shù)列，則需要在區(qū)間上封閉，即．

……18分略20.已知橢圓C：=1，直線l過點M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點，交y軸于點N．（1）設(shè)MN的中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；（2）設(shè)=λ，=μ，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點N（0，n），表示出MN中點坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求得n值，從而可得直線方程；（2）直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），聯(lián)立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韋達定理，以及向量共線的坐標(biāo)可得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，然后化簡即可．【解答】解：（1）設(shè)點N（0，n），則MN的中點為（﹣，），∴+=1，解得n=±，所以直線l的方程為：y=±（x+1）；（2）由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，可設(shè)直線方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），由=λ，=μ，可得y1+=λ（0﹣y1），y2+=μ（0﹣y2），聯(lián)立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，所以y1+y2=，y1y2=﹣．得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣