北京花園路職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析

北京花園路職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A

【知識點】充分、必要條件A2解析：因為,所以,即,反之不成立,故選A.【思路點撥】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可。2.函數(shù)

(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D考點：不等關系與不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．點評：本題主要考查不等式與不等關系，利用特殊值代入法比較幾個式子在限定條件下的大小關系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．5.

設復數(shù)z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2為純虛數(shù)，則x＝

(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：答案：D6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C7.已知命題p：t=π，命題，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題，利用微積分基本定理可得：=1，化為：cost=0．解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題，∴=1，化為：cost=0．∴t=（k∈Z）．∴p是q的既不充分也不必要條件．故選：D．8.已知向量，.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，函數(shù)定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：要使原函數(shù)有意義,則,解得:且所以函數(shù)的定義域為，故選D.考點：函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.已知且，則___________.參考答案：略13.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關系即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點評： 本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關鍵．14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．參考答案：3略15.設和均為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，關于的方程恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.若復數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝

．參考答案：217.若函數(shù)的最小值為，最大值為，則＝_________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因為，所以，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標系，則

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.設平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。

易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為.

.

0<，，

.

由于，解得，即為所求。略19.

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術(shù)改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達式；

(Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設，又，可設是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程為.(1)求曲線C1的極坐標方程及C2的直角坐標方程；(2)點P為C1上任意一點，求P到C2距離的取值范圍參考答案：解：(1)∵C1的直角坐標方程為，∴C1的極坐標方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標方程為(2)∵曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴設P(，) ∴點P到直線C2的距離為d＝， ∴點P到直線C2的距離的取值范圍為，略21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，所以，即，………………2分，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列。…………4分（Ⅱ）由（1）得