人教2003版高中數(shù)學(xué)必修2《12空間幾何體的三視圖和直觀圖123空間幾何體的直觀圖》公開課教案3

直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系教課方案課題：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系一、教材剖析：《直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系》是人教版必修二第四章《圓與方程》第二節(jié)中的內(nèi)容。從知識(shí)構(gòu)造來(lái)看，直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系是對(duì)圓的方程應(yīng)用的持續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系和直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷方法的成立過(guò)程中蘊(yùn)涵著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，這關(guān)于進(jìn)一步研究、研究后續(xù)內(nèi)容有很強(qiáng)的啟迪與示范作用。二、學(xué)情剖析：在初中平面幾何中學(xué)生已學(xué)過(guò)直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)知道直線與圓的三種地點(diǎn)關(guān)系，知道能夠利用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系。在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓與直線的方程，而本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步發(fā)掘直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不一樣角度剖析思慮問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、教課目的：（一）知識(shí)與技術(shù)：1.認(rèn)識(shí)直線與圓的三種地點(diǎn)關(guān)系及其判斷方法；2.理解分析法的運(yùn)用；3.掌握用分析法判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的解法。（二）過(guò)程與方法：1.經(jīng)過(guò)察看、議論等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)研究問(wèn)題的一般方法；2.經(jīng)過(guò)察看，讓學(xué)生在老師的指引下獲得“能夠用圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)目關(guān)系來(lái)判斷直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系”的結(jié)論，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地點(diǎn)關(guān)系與數(shù)目關(guān)系的轉(zhuǎn)變，浸透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。（三）感情態(tài)度與價(jià)值觀：1.創(chuàng)建問(wèn)題情形，激發(fā)學(xué)生好奇心；2.讓學(xué)生在猜想與研究的過(guò)程中，感覺(jué)數(shù)學(xué)中的美感，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培育他們主動(dòng)參加、合作意識(shí)、勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。四、教課重難點(diǎn)：（一）教課要點(diǎn)：直線與圓的三種地點(diǎn)關(guān)系及判斷方法。（二）教課難點(diǎn)：用分析法判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系。五、教課過(guò)程：【問(wèn)題導(dǎo)入】【問(wèn)題1】一個(gè)小島的四周有環(huán)島暗礁，暗礁散布在小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形地區(qū)。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處。假如輪船沿直線返港，那么它能否會(huì)有會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？【師】為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以小島的中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，取10km為單位長(zhǎng)度，成立直角坐標(biāo)系，如下圖。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，哪位同學(xué)能夠說(shuō)一下列圖中輪船航線與暗礁范圍的方程？【生】輪船航線的方程是：4x7y280；暗礁范圍的方程是：x2y29。【師】這位同學(xué)說(shuō)的特別好。【板書】直線：4x7y280圓：x2y29【師】假如我們把這兩個(gè)方程聯(lián)立，那么求出來(lái)的解表示什么呢？【生】直線與圓的交點(diǎn)。【師】對(duì)，此刻問(wèn)題就歸納為圓與直線有無(wú)公共點(diǎn)?！緩?fù)習(xí)回首】【問(wèn)題2】在平面幾何中，直線和圓有哪幾種地點(diǎn)關(guān)系？是怎樣定義的？在初中，我們?cè)趺磁袛嘀本€和圓的地點(diǎn)關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】回首溝通。【師】直線與圓有三種地點(diǎn)關(guān)系，訂交、相切、相離?！綪PT展現(xiàn)】【學(xué)生及老師共同歸納】1.定義法：看直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012地點(diǎn)關(guān)系相離相切訂交2.比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r作比較。d與r的比較d>rd=rd<r地點(diǎn)關(guān)系相離相切訂交【師】此刻，怎樣用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的地點(diǎn)關(guān)系？先來(lái)看例1.【講解新課】【例1】如圖，已知直線l：3x+y–6=0和圓心為C的圓x2+y2–2y–4=0，判斷直線l與圓的地點(diǎn)關(guān)系；假如訂交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).【師】解法一：由直線l與圓的方程，得消去y，得x2–3x+2=0，由于△=(–3)2–4×1×2=1＞0因此，直線l與圓訂交，有兩個(gè)公共點(diǎn).解法二：圓x2+y2–2y–4=0可化為x2+(y–1)2=5，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C(0，1)到直線l的距離d=＜.因此，直線l與圓訂交，有兩個(gè)公共點(diǎn).由x2–3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；因此，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(1，3).【例2】已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長(zhǎng)為45，求直線l的方程。【師】我們第一來(lái)剖析一下這個(gè)問(wèn)題，我們知道了圓的方程，直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，以及直線被圓所截的弦長(zhǎng)，而我們要求的直線的方程。大家回想一下，要求出直線的方程，除了知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)外，還需要知道什么條件？【生】直線的斜率?！編煛繉?duì)，那么怎樣求直線的斜率呢？大家想一想上一個(gè)例題，在想一想已知條件。能否是知道了圓心到直線的距離就能夠求出直線的斜率？【生】對(duì)。【師】那么怎樣求圓心到直線的距離呢？此刻我們來(lái)看看我們知道什么條件。我們知道圓的方程，也就知道了圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑，還知道弦長(zhǎng)。弦長(zhǎng)有什么用呢？它與圓心到直線的距離有什么關(guān)系呢？明顯由圓的性質(zhì)及勾股定理能夠得出圓心到直線的距離。此刻同學(xué)們依據(jù)我們方才的剖析來(lái)算一下。【學(xué)生在老師的率領(lǐng)下一同計(jì)算】將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2(y2)225，因此圓心的坐標(biāo)是（0，-2），半徑長(zhǎng)r=5。由于直線l被圓所452截得的弦長(zhǎng)是45，因此弦心距為52-5，即圓心到直線的距離為25。由于直線過(guò)點(diǎn)M（-3，-3），因此可設(shè)所求直線的方程為y3k(x3)，即kxy3k30。依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，獲得圓心到直線l的距離d23k3=5，即3k155k2，兩邊平方，整理獲得2k23k20，k21解得k1,或k2。因此，所求直線l有兩條，它們的方程分別為2x2y90,或2xy30。【講堂小結(jié)】經(jīng)過(guò)上述例子我們發(fā)現(xiàn)判斷直線l與圓C的地點(diǎn)關(guān)系有兩種方法。直線與圓C構(gòu)成的無(wú)實(shí)數(shù)解有同樣的兩組解有不同樣的兩組方程組解的狀況解圓心到直線距離dd>rd=rd<r與半徑r的關(guān)系直線與圓的地點(diǎn)相